弧弦圆心角同步测控优化训练含答案.docx

1、弧弦圆心角同步测控优化训练含答案弧弦圆心角同步测控优化训练（含答案）24、1、3 弧、弦、圆心角一、课前预习 (5分钟训练)1、下列说法中，正确的是( )A、等弦所对的弧相等 B、等弧所对的弦相等C、圆心角相等，所对的弦相等 D、弦相等所对的圆心角相等2、如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )图24-1-3-1A、32 B、2 C、 D、543、半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OEOF等于( )A、21 B、32 C、23 D、0二、课中强化(10分钟训

2、练)1、一条弦把圆分成13两部分，则弦所对的圆心角为_、2、弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_、答案：2903、如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D、(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积、 图24-1-3-24、如图24-1-3-3所示，AB是O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD、求证：OC=OD、 图24-1-3-35、如图24-1-3-4，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，CEA=30，求CD的长、 图24-1-3-46、如图24

3、-1-3-5，AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，我们知道EC和DF相等、若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EFAB时,情况又怎样? 图24-1-3-5三、课后巩固(30分钟训练)1、如图24-1-3-6所示，AB、CD是O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？图24-1-3-62、如图24-1-3-7所示，AB是O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交O于点E、F、试证:弧AE=弧BF、 图24-1-3-73、如图24-1-3-8，AB、CD

4、、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？图24-1-3-84、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案由圆和三角形组成(圆和三角形个数不限)，并且使整个图案成对称图形，请你画出你的设计方案图(至少两种)、5、如图24-1-3-9，已知在O中，AD是O的直径，BC是弦，ADBC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论)图24-1-3-96、如图24-1-3-10，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半径、 图24-1

5、-3-107、O的直径为50 cm，弦ABCD，且AB=40 cm，CD=48 cm，求弦AB和CD之间的距离、参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1、下列说法中，正确的是( )A、等弦所对的弧相等 B、等弧所对的弦相等C、圆心角相等，所对的弦相等 D、弦相等所对的圆心角相等思路解析：根据弧、弦、圆心角的关系知：等弦所对的弧不一定相等，圆心角相等，所对的弦相等缺少等圆或同圆的条件，所以也不对；弦相等所对的圆心角相等缺少等圆或同圆的条件，弦所对的弧也不一定是同弧，所以不正确；等弧所对的弦相等是成立的、答案：B2、如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，

6、AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )图24-1-3-1A、32 B、2 C、 D、54思路解析：作OECD于E，则CE=DE=1，AE=BE=2，OE=1、在RtODE中，OD=、在RtOEB中，OB=、OBOD=、答案：C3、半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OEOF等于( )A、21 B、32 C、23 D、0思路解析：AB为直径，OE=0、OEOF=0、答案：D二、课中强化(10分钟训练)1、一条弦把圆分成13两部分，则弦所对的圆心角为_、思路解析：360=90，弦所对的圆心角为90、答案：902、弦心距是弦的一半时，弦与直径的比

7、是_，弦所对的圆心角是_、思路解析：如图，ODAB，OD=DB=AD、设OD=x，则AD=DB=x、在RtODB中，OD=DB，ODAB,DOB=45、AOB=2DOB=90，OB= x、ABBC=1=2、弦与直径的比为2，弦所对的圆心角为90、答案：2903、如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D、图24-1-3-2(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积、思路分析：求圆环的面积不用求出OA、OC，应用等量代换的方法、事实上，OA、OC的长也求不出来、（1）证明：作OEAB于E，EA=EB，EC=ED、EAEC

8、=EBED，即AC=BD、（2）解：连结OA、OC、AB=6 cm，CD=4 cm，AE=AB=3 cm、CE=CD=2 cm、S环=OA2OC2=（OA2OC2）=（AE2OE2）（CE2OE2）=（AE2CE2）=（3222）=5（ cm2）、4、如图24-1-3-3所示，AB是O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD、求证：OC=OD、图24-1-3-3思路分析：根据弧、弦、圆心角的关系得出、证法一：如图(1)，分别连结OA、OB、OA=OB，A=B、又AC=BD，AOCBOD、OC=OD、 (1)(2)证法二：如图(2)，过点O作OEAB于E，AE=BE、AC=BD，CE

9、=DE、OC=OD、5、如图24-1-3-4，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，CEA=30，求CD的长、图24-1-3-4思路分析：如何利用CEA=30是解题的关键，若作弦心距OF，构造直角三角形，问题就容易解决、解：过O作OFCD于F，连结CO、AE=6 cm，EB=2 cm，AB=8 cm、OA=AB=4（cm），OE=AEAO=2（cm）、在RtOEF中，CEA=30，OF=OE=1（cm）、在RtCFO中，OF=1 cm，OC=OA=4(cm)，CF=(cm)、又OFCD，DF=CF、CD=2CF=2（ cm）、6、如图24-1-3-5，AB是O的直

10、径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，我们知道EC和DF相等、若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EFAB时,情况又怎样?图24-1-3-5思路分析：考查垂径定理及三角形、梯形相关知识、可适当添加辅助线、解：当EF交AB于P时,过O作OMCD于M,则CM=DM、通过三角形,梯形知识或构造矩形可证明AM=MF,EC=DF、当EFAB时,同理作OMCD于M,可证四边形AEFB为矩形、所以EF=AB、且EM=MF,又由垂径定理有CM=MD,EC=DF、三、课后巩固(30分钟训练)1、如图24-1-3-6所示，AB

11、、CD是O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？图24-1-3-6思路分析：欲求两弧相等，结合图形，可考虑运用“圆心角、弧、弦、弦心距”四量之间的“等对等”关系，可先求弧AC与弧BE所对的弦相等，也可利用“等量代换”的思想，先找一条弧都与弧AC以及弧BE相等、解：弧AC=弧BE、原因如下：法一：连结AC，AB、CD是直径，AOCBOD、ACBD、又BEBD，ACBE、弧AC=弧BE、法二：AB、CD是直径，AOCBOD、弧AC=弧BD、BEBD，弧BE=弧BD、弧AC=弧BE、2、如图24-1-3-7所示，AB是O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，

12、分别交O于点E、F、试证:弧AE=弧BF、图24-1-3-7思路分析：欲求弧相等，结合图形，可先求弧所对的圆心角相等，即求AOEBOF、证明：OCOD，OCDODC、AOOB，AB、OCDAODCB，即AOCBOD，即AOEBOF、弧AE=弧BF、3、如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？图24-1-3-8思路分析：应用圆心角、弧、弦的关系解决、证明弦相等往往转化成圆心角相等、解：在O中，1=2=3，又AB、CD、EF都是O的直径，FOD=AOC=BOE、弧DF=弧AC=弧BE、AC=EB=DF、4、为美化校园，学校准备在一块圆形

13、空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案由圆和三角形组成(圆和三角形个数不限)，并且使整个图案成对称图形，请你画出你的设计方案图(至少两种)、思路解析：设计的基本思路是等分圆心角，或等分圆周，取得轴（或中心）对称的对应点，适当画圆或连线，设计出一些适合要求的图案、答案：根据题意画出如下方案供选用，如图,本题答案不唯一，只要符合条件即可、5、如图24-1-3-9，已知在O中，AD是O的直径，BC是弦，ADBC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论)图24-1-3-9思路解析：因ADBC，且AD为直径，所以可以利用垂径定理得

14、到一些结论，同时可证得AD垂直平分BC，据此又能得到许多结论、本题是2000年新疆建设兵团的模拟题，是一个开放性试题，开放到可以不写步骤，但它比书写证明一个结论步骤的题考查面更广，因为写出六个结论考生需要证明六个题、本题是一个考查考生发散思维能力和创新意识的好题、答案：（1）BE=CE；（2）弧BD=弧CD；（3）弧AB=弧AC（4）AB=AC；（5）BD=DC；（6）ABC=ACB；（7）DBC=DCB；（8）ABD=ACD；（9）AD是BC的中垂线；（10）ABDACD；（11）O为ABC的外心等等、6、如图24-1-3-10，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm

15、，PA=4 cm，求O的半径、图24-1-3-10思路分析：圆中的有关计算，大多都是通过构造由半径、弦心距、弦的一半组成的直角三角形，再利用勾股定理来解决、解：过O作OCAB于C，连结OA，则AB=2AC=2BC、在RtOCA和OCP中，OC2=OA2AC2，OC2=OP2CP2，OA2AC2=OP2CP2、AB=10，PA=4，AB=2AC=2BC，CP=ABPABC=1，AC=5、OA252=521、OA=7，即O的半径为7 cm、7、O的直径为50 cm，弦ABCD，且AB=40 cm，CD=48 cm，求弦AB和CD之间的距离、思路分析：（1）图形的位置关系是几何的一个重要方面，应逐步

16、加强位置感的培养、（2）本题往往会遗忘或疏漏其中的一种情况、(1)解：（1）当弦AB和CD在圆心同侧时，如图(1),作OGAB于G，交CD于E，连结OB、OD、ABCD，OGAB，OECD、EG即为AB、CD之间的距离、OECD，OGAB，BG=AB=40=20（cm），DE=CD=48=24（cm）、在RtDEO中，OE=7（cm）、在RtBGO中，OG=15（cm）、EG=OGOE=157=8（cm）、(2)（2）当AB、CD在圆心两侧时，如图(2)，同理可以求出OG=15 cm，OE=7 cm，GE=OGOE=157=22（cm）、综上所述，弦AB和CD间的距离为22 cm或7 cm、