整数的速算和巧算.docx

1、整数的速算和巧算整数的速算和巧算 在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等,还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。1。 同学们要记住一些速算结果，如25=10,254 =100,1258=1000，6258 =5000,62516= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确.2. 灵活地运用“

2、头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积. “头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。 如2327 =2(2+l)100+37=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。如：如7232=(73+2）100+22 =2304。4. 另外有一些常用方法。（1)乘数凑整法 乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算,如：52= 10，254= 100，1258=1000， 运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子,实现速算。例如:32625 =481255。（2

3、)乘法分配律、结合律 该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：8728+2873-2810=28(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数,可以分成两数之和或是之积。(3)特殊方法 针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补等方法。1、 99991111+333366672、 9999977778+33333666663、 444491111644、 8896663332225、 9999263333226、 281111999987、 99999999199998、 98000025254

4、49、 (704+904）410、765213277653272711、（873477198）(476874199）12、(77778888)5（888111)313、5（711)(1116）(1635)14、15115111511115111111111515、1。2531.32416、7.33.770.7317、0。152.15618、9.99.91。9919、2.43736.54243。70.634620、2。00539020。0541200。5221、519。99161.9990。34199.922、12500.037+0。125160+12.52。723、7.546。717。92.5

5、24、0。99990。60。11113.625、1。0763.4+10。760.6626、39999399939939927、0.1250。250。56428、3。754。862。50。4829、3.75。40。374630、18。62.50.431、70014532、1.25（80。5）33、(125 99125)1634、399939988292935、125025536、4.750.54.7537、999.999.99.90。938、9.8+99.8+999。8+9999。8+99999.839、899998+89998+8998+898+8840、799999+79999+7999+7

6、99+7941、799998+79997+7996+797+7842、1.1+3。3+5。5+7。7+9。9+11。11+13.13+15。15+17.17+19.1943、999921999944、999274627445、8。86+3。4846、14329090+143290947、11+88+66+33+77+5548、9.99629.98169.93999。549、5149+3.5149+513.5150、677367706776951、187126312531252、1234567853、123989910054、7.546。717.92。555、7。81（3.811.65)2.25

7、56、(1234234134124123)（1234）57、1234+2341+3412+412358、2006200.620.062.00699499。49.940.99459、25321436212560、123（45）661、32226325362、31532533534563、1009998979695432164、10。373。41.719。2665、56778978978956756766、7。214.30。91。367、20.0665+3802。0062。0063068、6。4（0。8+0.4)69、26515842+3570、3600-17567-32513371、274679

8、46792772、1966+1976+1986+1996+2006一、 十几乘十几的巧算口诀：头乘头,尾加尾，尾乘尾。最后再排列，遇到满十的向前位进一就是了。例如：1213=156 方法：头乘头11=1;尾相加2+3=5;尾相乘23=6。最后再排列起来就是156。1517=255 方法：头乘头11=1；尾相加5+7=12;尾相乘57=35，最后排列时，高位积本是1,要加进上来的中位积12中的1，就是2了；中位积本是2,加尾积进上来的3就是5了；末尾积就是5.就是255。说明：这种巧算只限于十几乘十几的乘法，不能什么乘法都用此方法。好处:上了初中不用背平方表了，掌握好了可以大大的提高小学生的运算

9、速度。二、 11乘任意数：口诀:首尾不动下落，中间之和下拉。例:1123125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾1123125=254375注:和满十要进一。说明:这种方法掌握好了，可以大大的提高运算速度，同样像乘22,33，88等一系列的乘法都可以运用此法，因为22可以分解为112、33可以分解为113三、 首数相同,尾数之和为十的两位数乘两位数的巧算口诀:一个头加后，头乘头，尾乘尾.例：2327=？解：212327=621（两数之积是一位数的，前面用0补足）例如：2624=624 方法：首数2+1=3,32=6;64=24；排列起来就是624。8585=722

10、5 方法:首数8+1=9，98=72；55=25；排列起来就是7225。说明：这种方法只限于首数相同，尾数互补（相加为10）的两位数乘两位数.当然也能灵活的运用的，如4247可以把它看作4248=2016，再减去一个42就得1974。只要首数相同都可以灵活运用此方法。四、 尾相同，首互补的两位数乘两位数的巧算口诀：头乘头加尾数为前面两个积，尾乘尾为后面两个积，然后再把两积相连。（两位之积是一位数的，前位0)例如： 3474=2516 方法:37+4=25这前积;44=16为后积，相连就是2516.5757=3249 方法：55+7=32是前积；77=49是后积,相连就是3249。说明:此种方法

11、限于尾相同的两位数相乘都可灵活运用。如：4656=2576可以看成4666=3036，再减去10个46即是460,就是3036-460=2576。五、。第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾.例：3744=？解:3+1=444=1674=283744=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位.六、几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例:2141=？解：24=82+4=611=12141=861七、 首位都是5的两个两位数相乘的巧算口诀：头乘头加两尾数之和的一半为前积，尾乘尾为后积，然后同上排列起来。例如：5256=2912 方法:55+(2+6）2=2

12、9；26=12;排列起来就是2912。八、 尾数都是5的两个两位数乘法的巧算口诀:头乘头加两首数之和的一半为前积，尾乘尾为后积。例如：2565=1625 方法:26+（2+6）2=16为前两位积；55=25为后两位积.九、 任意两位数的平方用下面的口诀巧算口诀：头乘头为前积,头乘尾加一倍为中积，尾乘尾为后积,满十向前一位进一.例如:2525=625 方法:22=4，加上中积乘得是20，向前进2就是6了；中积25=10再加一倍为20，就该是0，可再加上尾积55=25向前进的2就写2了;尾积就写5了。所以是625.说明：这种方法与前面的十几乘十几差不多，不同的是：中积是首乘尾还要加一倍。这种方法掌

13、握了也能灵活的算如2223、4546等。十、 两位乘两位数的通用巧算法口诀：头乘头为前积；头尾交互相乘之和为中积;尾乘尾为后积.例如:3652=1872 方法：35=15本为首积,65+32=36中积就应该是6,3进到首积15上，首积就写18；尾积62=12，向中积进1，中积就写7;尾积就是2了.十一、十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数，再向下落。例：13326=?解:13个位是333+2=1132+6=1236=1813326=4238注:和满十要进一。说明：这种方法适用于任何两位数相乘。这八种巧算方法你灵活地掌握了,以后你遇到任

14、何的两位数相乘都可以直接“一口清.甚至可以推广到除法和多位数乘法中去，那你就是速算“小神童”了。分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律,减法、除法的运算性质，以便使某些运算简便.本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。例2 计算 99992222+33333334分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便.99992222+33333334=3333（32222)+33333334=33336666+333333343333(6666+3334）=333310000=33330000例12 计算 12+23+341011分析与解，将这10个等式左、右两边分别相加

15、，可以得到例13 计算13+24+35+46+5052分析与解 我们知道13=131+1=1（3-1)+1=12+124=242+2=2（4-1）+2=23+235=35-3+3=3（51）+3=34+346=46-4+4=4(6-1)+4=45+45052=505250+50=50（521）+50=5051+50将上面各式左、右两边分别相加,可以得到13+24+35+46+5052=12+1+23+2+34+3+45+4+5051+50=12+23+34+45+5051+1+2+3+4+50=44200+1275=45475例14 计算(1+0.23+0。34） （0。23+0。34+0.5

16、6）（1+0。23+0。34+0.56）（0。23+0.34）分析与解 根据题中给出的数据，设10.23+0。34=a，0.23+0。34=b，那么 a-b=1+0。23+0。34-0。230。34=1。于是原式变为a（b+0。56）-(a+0。56)b=ab+0。56aab-0。56b0.56a-0.56b=0.56（a-b）=0.561=0.56例15 算式2357111317最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？分析与解 要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少，就要先求出乘积来.求积时应用乘法结合律可使计算简便。2357111317=（25）（71113)（317）=1010015

17、1=1001051=510510因此，乘积的所有数位上的数字和是5+1+0+5+1+0=12答：乘积的所有数位上的数字和是12。分析与解 根据已知，要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和，那就太复杂了。不妨先从简单的算起，寻找解题的规律。例如，99=81，积的数字和是8+1=9；9999=9801，积的数字和是 9+8+1=18；999999 =998001，积的数字和是9+9+8+1=27；99999999=99980001，积的数字和是9+9+9+8+1=36；从计算的结果可以看出,一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。99的每个因数中有1个9，那么积的各个数位的数字

18、和就是1个9；9999的每个因数中有 2个9,那么积的各个数位的数字和就是2个9,即等于18；999999的每个因数中有 3个 9，那么积的各个数位的数字和就是3个9,即等于27；例19 11994这些自然数中所有数字的和是多少？分析与解 要求11994这些自然数中所有数字的和，可以先求出01999这些数中所有数字的和,然后再减去19951999这五个数的数字和。将01999这2000个数分组，每两个数为一组，可以分成1000组:（0，1999)，（1，1998)，(2，1997），（3，1996），(4，1995），,(996，1003)，（997，1002)，（998,1001），（999

19、，1000）。这里每组的两数的和都是1999,并且每组中两个数相加时都不进位，这样，11999这些自然数所有数字和是：（1+9+9+9）1000=281000= 28000而 19951999这五个数的数字和是：（1+9+9)5+(5+6+7+8+9）=95+35=130因此11994这些自然数中所有数字的和是：28000-130=27870答：11994这些自然数中所有数字的和是27870。73、519.99+161.999+0.34199.974、66668888（44443333）75、1999991999819971961076、9（98)(87)（76）（65)（54)（43）77、997+995+993+1009+1004+101178、19941993199219911990198979、11403948811