届高考数学全国通用二轮复习基础小题精品讲义 第1讲 集合.docx

1、届高考数学全国通用二轮复习基础小题精品讲义 第1讲 集合第1讲集合明考情集合是高考必考内容，题型基本都是选择题，难度为低档，集合与不等式、函数相结合是考查的重点.知考向1.集合的含义与表示.2.集合的关系与运算.3.集合的新定义问题.考点一集合的含义与表示要点重组(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.特别提醒研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点.分清集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)的区别.1.由实数x，x，|x|，所组成的集合，最多含()A.2个元素 B.3个元素C.4个元素 D.5个元素答案A解

2、析由于|x|x，|x|，x，并且x，x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素.2.已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案D解析B(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，B中所含元素的个数为10.3.若集合P0，1，2，Q，则集合Q中元素的个数是()A.4B.6C.3D.5答案D解析Q(x，y)|1xy2，x，yP(0，0)，(1，1)，(2，2)，(1，0)，(2，1)，Q中有5个元素.4.设函数f(x)，集合Ax|yf(x)，

3、By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()A.1，0) B.(1，0)C.(，1)0，1) D.(，1(0，1)答案A解析A1，1，B0，1，阴影部分表示的集合为1，0).5.集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为()A.0B.1C.2D.4答案D解析因为A0，2，a，B1，a2，AB0，1，2，4，16，所以所以a4.考点二集合的关系与运算要点重组(1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.(2)ABAABABB.方法技巧集合运算中的三种常用方法(1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集.(2)Venn图法：适用于已知集合是有限集.(3)图象法：适

4、用于已知集合是点集.6.已知M直线，N椭圆，则MN中的元素个数为()A.0B.1C.2D.0或1或2答案A解析集合M中的元素是直线，集合N中的元素是椭圆.MN.7.(2017全国)已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析A1，2，3，4，B2，4，6，8，AB2，4.AB中元素的个数为2.故选B.8.(2017全国)已知集合Ax|x0，则()A.AB B.ABC.AB D.ABR答案A解析因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2.故选A.9.设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB等于()A.0，2 B.(

5、1，3)C.1，3) D.(1，4)答案C解析由已知得Ax|1x3，By|1y4，所以AB1，3)，故选C.10.(2017豫南十校联考)集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是()A.(，2 B.2，)C.(，2 D.2，)答案D解析由题意，得Ax|x2，又因为ABA，所以a2，故选D.11.(2017全国)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()A.ABx|x1 D.AB答案A解析Bx|3x1，Bx|x0.又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x0x|1x1，则u1x2(0，1，所以By|yf(x)y|y0，所以AB(，1)，AB(1，0，故图中阴影部分表示的集合为(，1

6、(0，1).故选D.15.设全集UR.若集合A1，2，3，4，Bx|2x3，则A(UB)_.答案1，4解析因为UBx|x3或x2，所以A(UB)1，4.16.设全集UABxN*|lgx1，若A(UB)m|m2n1，n0，1，2，3，4，则集合B_.答案2，4，6，8解析UABxN*|lgx11，2，3，4，5，6，7，8，9，A(UB)m|m2n1，n0，1，2，3，41，3，5，7，9，所以B2，4，6，8.17.设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.答案(2，3)解析M(x，y)|yx1，x2，MP(x，y)|x2且y3，U(MP)(2，3).考点三

7、集合的新定义问题方法技巧集合的新定义问题解题的关键是按照新的定义准确提取信息，并结合相关知识进行相关的推理运算.18.已知集合A.Nx|xab，a，bA且ab，则集合N的真子集的个数是()A.31B.32C.15D.16答案C解析A，N，N的真子集的个数是24115.19.定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1，2，B0，2，则集合A*B的所有元素之和是()A.0B.2C.3D.6答案D解析zxy，xA，yB，且A1，2，B0，2，z的取值有：100；122；200；224，故A*B0，2，4.集合A*B的所有元素之和为0246.20.对任意两个集合M，N，定义：MNx|xM，且x

8、N，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sinx，xR，则M*N_.答案3，0)(3，)解析M0，)，N3，3，MN(3，)，NM3，0).M*N(3，)3，0).21.给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4，2，0，2，4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合.其中正确结论的序号是_.答案解析中，4(2)6A，所以不正确；中，设n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，则n1n2A，n1n2A，所以正确；中，令A1n|n3k，kZ，A2n|nk，kZ，则A

9、1，A2为闭集合，但A1A2不是闭集合，所以不正确.1.已知集合AxN|x22x30，By|yA，则集合B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5答案C解析A0，1，B中元素为集合A的子集，集合B中元素的个数为224.2.若集合Ax|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A. B. C.0D.0或答案D解析当a0时，A，适合题意.当a0时，方程ax23x20有两个相等实根，(3)28a0，a.综上，a0或a.3.已知集合Ax|ax10，Bx|1log2x2，xN，且ABA，则a的所有可能取值组成的集合是()A.B. C. D. 答案D解析由ABA，得AB.Bx|1log2x2，xNx|2

10、x4，xN3，4，当A时，则方程ax10无实数解，a0，此时显然有AB，符合题意.当A时，则由方程ax10，得x.要使AB，则3或4，即a或.综上所述，a的所有可能取值组成的集合是.故选D.4.已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围是()A.1，2) B.1，3C.2，) D.1，)答案D解析Ax|3x4，由ABB，得BA.当B时，由m12m1，得m2.当B时，由得1m2.综上可得m1.解题秘籍(1)准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么.(2)和子集有关的问题，不要忽视空集.(3)求参数问题，要考虑参数取值的全部情况(不要忽视

11、参数为0等)；参数范围一定要准确把握临界值能否取到.1.(2017全国)设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB等于()A.1，2，3，4 B.1，2，3C.2，3，4 D.1，3，4答案A解析A1，2，3，B2，3，4，AB1，2，3，4.故选A.2.若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1B.3C.7D.31答案B解析具有伙伴关系的元素组是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.3.(2017天津)设集合A1，2，6，B2，4，C1，2，3，4，则(AB)C等于()A.2 B.1，2，4C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，6答案

12、B解析AB1，2，62，41，2，4，6，(AB)C1，2，4，61，2，3，41，2，4.故选B.4.已知集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN等于()A.0，1B.0，1)C.(0，1 D.(0，1)答案B解析由Mx|x0，xR0，)，Nx|x21，xR(1，1)，得MN0，1).5.(2017北京)已知UR，集合Ax|x2，则UA等于()A.(2，2) B.(，2)(2，)C.2，2 D.(，22，)答案C解析Ax|x2，UARAx|2x2，即UA2，2.故选C.6.已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB等于()A.2，1 B.1，2)C.1，1 D.1，2)答案A解

13、析由已知得Ax|x1或x3，故ABx|2x1，故选A.7.(2017浙江)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，则PQ等于()A.(1，2) B.(0，1)C.(1，0) D.(1，2)答案A解析Px|1x1，Qx|0x2，PQx|1x2.故选A.8.设全集UR，Ax|x22x0，By|ycosx，xR，则图中阴影部分表示的区间是()A.0，1B.1，2C.(，1)(2，)D.(，12，)答案C解析因为Ax|0x20，2，By|1y11，1，所以AB1，2，所以R(AB)(，1)(2，).9.设A，B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB且xAB.已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB等于()

14、A.0，1(2，) B.0，1)2，)C.0，1 D.0，2答案A解析由题意得Ax|2xx20x|0x2，By|y1，所以AB0，)，AB(1，2，所以AB0，1(2，).10.已知集合Ax|x22018x20170，Bx|log2xm，若AB，则整数m的最小值是()A.0B.1C.11D.12答案C解析由x22018x20170，解得1x2017，故Ax|1x2017.由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m.由AB，可得2m2017，因为2101024，2112048，所以整数m的最小值为11.11.设集合Sn1，2，3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个

15、元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的所有奇子集的容量之和为_.答案7解析S41，2，3，4，X，1，2，3，4，1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4.其中是奇子集的为X1，3，1，3，其容量分别为1，3，3，S4的所有奇子集的容量之和为7.12.已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.答案4解析Ax|log2x2x|0x4，即A(0，4，由AB，B(，a)，且a的取值范围是(c，)，可以结合数轴分析，得c4.