学年高中数学人教A版必修1同步课时达标检测 第三章 函数的应用 全套打包.docx

1、学年高中数学人教A版必修1同步课时达标检测 第三章 函数的应用 全套打包课时达标检测（二十一） 方程的根与函数的零点一、选择题1已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表x1234f(x)136.13615.5523.9210.88x567f(x)52.488232.06411.238由表可知函数f(x)存在零点的区间有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选Df(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，共有4个零点2方程0.9xx0的实数解的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B设f(x)0.9xx，则f(x)为减函数，值域为R，故

2、有1个3若函数yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，则存在且只存在一个实数c(a，b)，使得f(c)0C若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，则有可能不存在实数c(a，b)，使得f(c)0解析：选C根据函数零点存在性定理可判断，若f(a)f(b)0，则一定存在实数c(a，b)，使f(c)0，但c的个数不确定，故B、D错若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0，如f(x)x21，f(2)f(2)0

3、，但f(x)x21在(2,2)内有两个零点，故A错，C正确4已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab解析：选C，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)20.结合二次函数f(x)的图象，如图所示，可知，a，b必在，之间，只有C满足5已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：选B在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和函数y的图象，如图所示，

4、由图可知函数y2x和函数y的图象只有一个交点，即函数f(x)2x只有一个零点x0，且x01.因为x1(1，x0)，x2(x0，)，所以由函数图象可知，f(x1)0.二、填空题6函数f(x)ln xx22x5的零点个数为_解析：令ln xx22x50得ln xx22x5，画图(图略)可得函数yln x与函数yx22x5的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2.答案：27已知方程mx2x10在(0,1)上恰有一解，则实数m的取值范围是_解析：设f(x)mx2x1，方程mx2x10在(0,1)内恰有一解，且当m0时，方程x10在(0,1)内无解，m0，由f(0)f(1)0，即1(m11)0，解

5、得m2.答案：(2，)8若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，就是函数yax(a0且a1)与函数yxa的图象有两个交点，由图象可知当0a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，当直线yxa与y轴的交点(0，a)在(0,1)的上方时一定有两个交点所以a1.答案：(1，)三、解答题9关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围解：令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或解得m0.故m的取值范围为.10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点

6、，求m的取值范围，并求出该零点解：由题意知方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0，即m240时，m2；当m2时，t1；当m2时，t1不合题意，舍去，2x1，x0符合题意当0，即m2或m0，t10，t20，则原方程有两个根这种情况不可能综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为 x0.11已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)试确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)作出g(x)x(x0)的图象如图所示：可知若使g(x)m有零点，则只需m2e，故m的取值范围为2e，)(2)

7、若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点作出g(x)x(x0)和f(x)的图象如图所示f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为直线xe，开口向下，最大值为m1e2，当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根，m的取值范围是(e22e1，)12已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围解：(1)由条件知，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1

8、,0)和(1,2)内，如图(1)所示，得即m.(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图(2)所示，列不等式组即m1.课时达标检测（二十二） 用二分法求方程的近似解一、选择题1下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：选A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；

9、用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确2设f(x)lg xx3，用二分法求方程lg xx30在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.75)0，f(2.5)0，f(3)0，则方程的根落在区间()A(2,2.25) B(2.25,2.5)C(2.5,2.75) D(2.75,3)解析：选C因为f(2.25)0，f(2.75)0，由零点存在性定理知，在区间(2.25,2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C.3已知函数f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,3)内近似解的过程

10、中，取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A(1,2) B(2,3)C(1,2)或(2,3) D不能确定解析：选Af(1)20，f(2)70，f(3)280，f(x)在(1,2)内有解，故选A.4若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5解析：选D由参考数据知，f(1.406 25)0.05

11、4，f(1.437 5)0.162，即f(1.406 25)f(1.437 5)0，且1.437 51.406 250.031 250，f0，f(1)10，f(2)220，显然有f(0)f0.二、填空题6某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分_次后，所得近似值可精确到0.1.解析：由10，n14，即n5.答案：57在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，

12、然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案：48某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再

13、取的x的4个值依次是_解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)答案：1.5,1.75,1.875,1.812 5三、解答题9从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？解：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在故一般最多只需检查3个接点10证明方程6

14、3x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)解：设函数f(x)2x3x6.f(1)10，又f(x)是R上的增函数，所以函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解设该解为x0，则x01,2，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，x01,1.25取x31.125，f(1.125)0.440.f(1.125)f(1.25)0.x01.125,1.25取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，x01.187

15、5,1.251.251.187 50.062 50.1，可取x01.2，满足要求的方程的实数解为1.2.11判断函数f(x)2x31的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)解：f(0)10，即f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)内有零点，又f(x)在(，)上是增函数，f(x)只有一个零点x0(0,1)取区间(0,1)的中点x10.5，f(0.5)0.750，f(0.5)f(1)0，即x0(0.5,1)取区间(0.5,1)的中点x20.75，f(0.75)0.156 250，f(0.75)f(1)0.f(0.75)f(0.875)0.f(0.75)f(0.812 5)0，即x0(

16、0.75,0.812 5)，而|0.812 50.75|0.1.所以，f(x)的零点的近似值可取为0.75.12现有12个小球，从外观上看完全相同，除了1个小球质量不合标准外，其余的小球质量均相同用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重如何称？解：第一次，天平左右各4球，有两种情况：(1)若平，则“坏球”在剩下的4球中第二次，取剩下的4球中的3球为一边，取3个好球为另一边，放在天平上若仍平，则“坏球”为剩下的4球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平一看，即知“坏球”是偏轻还是偏重；若不平，则“坏球”在一边3球之中，且知是轻还是重任取其中2球放在天平上，无论平还

17、是不平，均可确定“坏球”；(2)若不平，则“坏球”在天平上的8球中，不妨设右边较重从右边4球中取出3球，置于一容器内，然后从左边4球中取3球移入右边，再从外面好球中取3个补入左边看天平，有三种可能若平，则“坏球”是容器内3球之一且偏重；若左边重，“坏球”已从一边换到另一边因此，“坏球”只能是从左边移入右边的3球之一，并且偏轻；若右边重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重)显然对于以上三种情况的任一种，再用一次天平，即可找出“坏球”，且知其是轻还是重课时达标检测（二十三） 几类不同增长的函数模型一、选择题1甲、乙两人在一次赛跑中，

18、从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如下图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：选D由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.2已知y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1解析：选B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.3有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1)Byaxb(a1

19、)Cyax2b(a0)Dylogaxb(a1)解析：选C通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.4若x(0,1)，则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2x解析：选A结合y2x，yx及ylg x的图象易知，当x(0,1)时，2xxlg x.5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()解析：选D设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函数为对

20、数函数，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象，故选D.二、填空题6以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中，关于x呈指数函数变化的函数是_解析：从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.答案：y17某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位：年)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的

21、速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_解析：由t0,3的图象联想到幂函数yx(01)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢由t3,8的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以正确答案：8表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其

22、中，正确信息的序号是_解析：看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误答案：三、解答题9函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x

23、)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)10截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y(单位：亿)(1)求y与x的函数关系式yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数，并指出函数增减的实际意义解：(1)1999年底人口数：13亿经过1年，2000年底人口数：13131%13(11%)亿经过2年，2001年底人口数：13(11%)13(11%)1%13(11%)2亿经过3年，2002年底人口数：1

24、3(11%)213(11%)21%13(11%)3亿经过年数与(11%)的指数相同，经过x年后人口数为13(11%)x亿yf(x)13(11%)x.(2)此问题以年作为单位时间，xN*是此函数的定义域(3)yf(x)13(11%)x.11%1,130，yf(x)13(11%)x是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长11某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(a，b，c为常数)已知4月份该产品的产

25、量为1.37万件，试问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由解：设两个函数：y1f(x)px2qxr(p0)，y2g(x)abxc.依题意，解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3(万件)依题意，得解得y2g(x)0.80.5x1.4.g(4)0.80.541.41.35(万件)经比较，g(4)1.35(万件)比f(4)1.3(万件)更接近于4月份的产量1.37万件选y2g(x)0.80.5x1.4作为模拟函数较好课时达标检测（二十四） 函数模型的应用实例一、选择题1一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A. B. C.1 D.1解析：选D设每月的产量增长率为x,1月份产量为a，则a(1x)11ma，所以1x，即x