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1、圆周运动第11课圆周运动1匀速圆周运动a利用公式法求解传动圆周运动中各运动学量的比例关系(1)(经典题，6分)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A线速度大小之比为322 B角速度之比为332C转速之比为232 D向心加速度大小之比为964答案：D解析：A、B轮是摩擦传动，故vAvB，则ARABRB，又因为RBRA32，所以AB32；B、C轮是同轴转动

2、，故BC，又因为RBRC32，由公式vR可知，vBvC32，故a、b、c三点的线速度之比为332，角速度之比为322，故A项、B项均错误。由公式2n可知，转速之比等于角速度之比，故C项错误。由公式av可知，aAaBaC964，故D项正确。b根据最大静摩擦力这一临界条件求解水平转盘模型问题(2)(多选)(优质试题6分)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑

3、动Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg答案：AC解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得fm2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，所以小木块b做圆周运动需要的向心力较大，故B项错误。因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，故A项正确。当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg=mb2.2l，解得b，故C项正确。当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgml，解得a，而转盘的角速度，小木块a未发生滑动

4、，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得fm2lkmg，故D项错误。c圆锥摆模型的解题关键是分析受力情况和找准临界状态(3)(经典题，6分)有一竖直转轴以角速度匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量m的小球，要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面高度h最大为()A. B2g C. D. 答案：A解析：要使得小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，临界情况就是小球对水平面的压力恰好为零，设绳拉力为T，细绳与竖直转轴的夹角为，此时对小球有Tcos mg，Tsin m2lsin ，解得cos 。所以A点到水平面高度h的最大值为hlcos ，故A

5、项正确。(4)(优质试题，16分)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合，转台以一定角速度匀速转动。一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60，重力加速度大小为g。若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。答案：小物块受到的摩擦力恰好为零时，0 (4分)当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为fmg；当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为fmg(12分)解析：当摩擦力为零时，支持力和重力的合

6、力提供向心力，如图(a)所示，有mgtan mRsin 6002 (2分)解得0 (2分)当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，如图(b)所示，根据牛顿第二定律得fcos 60FNcos 30m2Rsin 60 (2分)fsin 60mgFNsin 30(2分)联立两式解得fmg (2分)当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律得：FNcos 30fcos 60m2Rsin 60(2分)FNsin 30fsin 60mg (2分)联立两式解得fmg (2分)d利用最大静摩擦力分析汽车转弯时的打滑问题(5)(多选)(优质试题6分)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某

7、公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处()A路面外侧高内侧低B车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案：AC解析：汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力。而汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明汽车不受摩擦力。所以只能是支持力沿水平方向的分力提供向心力，则此处公路内侧较低、外侧较高，故A项正确。车速只要低于v0，汽车便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，故B项错误。车速虽然高于v0，由于车轮与地面有摩擦力，只要不超出

8、某一最高限度，汽车便不会向外侧滑动，故C项正确。根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变，故D项错误。2变速圆周运动a竖直面内的轻绳模型(只能提供拉力)(6)(优质试题，3分)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F，小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g，下列

9、说法正确的是()A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为D速度v不能超过答案：D解析：物块向右做匀速运动时，则夹子与物块M处于平衡状态，故绳中的张力等于Mg，小环碰到钉子P后，物块向上摆动，故Mg2F，所以绳子张力小于2F，故A项错误。小环碰到钉子P时，物块M做圆周运动，依据最低点由拉力与重力的合力提供向心力，可知绳中的张力将大于Mg，而小于等于2F，故B项错误。依据机械能守恒定律，减小的动能转化为重力势能，则有MghMv2 ，解得h，故物块上升的最大高度为，故C项错误。因夹子对物块M的最大静摩擦力为2F，依据牛顿第二定律，结合向心力

10、表达式，对物块M有2FMgM，解得vm，故D项正确。b竖直面内的轻杆模型(能提供拉力和支持力)(7)(优质试题级月考，6分)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是() A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：B解析：由于管道能支撑小球，所以小球能通过最高点时的最小速度vmin0，故A项错误，B项正确。小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的

11、向心力，而此时指向圆心的向心力只可能是外侧的管壁提供，故此时内侧管壁对小球一定无作用力，故C项错误。若小球的速度较小，如小球恰好过最高点时，小球仅受到重力和内侧管壁的支持力，外侧管壁对小球没有作用力，故D项错误。c竖直面内的拱形桥模型(只能提供支持力)(8)(优质试题考试，6分)汽车通过拱形桥时的运动可以看成圆周运动，如图所示。质量为m的汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，下列说法正确的是()A桥对汽车的支持力小于汽车对桥的压力B汽车对桥的压力大小为mgC桥对汽车的支持力大小为mgmD无论汽车的速度有多大，汽车对桥始终有压力答案：C解析：桥对汽车的支持力和汽车对桥的压力是一对作用力与反作

12、用力，大小相等，故A项错误。对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，有mgFNm，解得FN mgm，故B项错误，C项正确。当车的速度比较大时，车可以对桥面没有压力，此时车的重力提供向心力，则mgm，解得 v0，即当车的速度大于等于时，车对桥面没有压力，故D项错误。d倾斜面上的圆周运动(9)(优质试题，6分)如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30，g取10 m/s2。则的最大值是()A. rad/s B. rad/s C1.0 rad/s D0.5 rad/s答案：C解析：物体转到圆盘的最低点时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，当角速度为最大值时，由牛顿第二定律得mgcos 30mgsin 30m2r，解得，代入数据得1 rad/s，故C项正确。