有理数的概念数轴绝对值.doc

1、有理数概念数轴绝对值一、正负数，有理数定义，有理数分类知识回顾 1、正数与负数（1）正数：像3，2，0.5这样大于0的数叫做 。（2）负数：像3，2，155这样在正数前面加上负号“”的数叫做 。（3）0既不是 也不是 ，0是正数与负数的 。0的意义已不仅是表示“没有”，如0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“”就是正数，带“”的就是负数，如a，当a0时，a ，当a表示负数时a是 ，只有当a是正数时a才是 。2、有理数的定义 、 、 统称为整数。如：101，0，10.正分数和负分数统称为

2、，如：0.3，3.1。整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为 、 。3、有理数分类 有理数 正数负数 有理数 正分数负分数典型例题 例1、判断：（边读题边判断边讲解） （1）前面带有“”的数是负数（ ） （2）在有理数中0的意义仅仅表示没有（ ） （3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( ) 例2、填空：（将题抄写在黑板上） -4.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.212，负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个；例3、（1）在知识竞赛中，如果用10分表示加10分，那么扣20分怎样

3、表示？（2）某人转动转盘，如果用5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？ 随堂练习1、判断（1）存在既不是正数，也不是负数的数（） （2）a是正数（） （3）a是正数（） （4） a和a一定有一个表示负数（） （5）a和a表示一对相反数（）2、将下列各数分别填入相应的大括号里：-3.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.202正数： 个；整数： 个；负分数： 个；正整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个；3、（1）如果节约20千瓦时记作

4、20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作什么？（2）如果20.50元表示亏本20.50元，那么100.57元表示什么？（3）如果20%表示增加20%，那么6%表示什么？二、数轴知识回顾一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；（2）通常规定直线上从原点 （或向上）为正方向，从原点 （或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3， 典型例题例1、数轴上

5、的点（2道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来） （1）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 。 （2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是 。随堂练习1、如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 2、 在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是 。3、点A为数轴上表示-2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的实数为 。4、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数_的点。三、相反数，绝对值，倒数知识回顾 1、相

6、反数几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 ，这两个点关于 对称。代数定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数。（1）在任意一个数前面加上“ ”号，新的数就是原数的相反数。如（3）3，（1.6）1.6。数a的相反数是 ，0的相反数是 。相反数是它本身的数是 。（2）a,b互为相反数 或 或 2、绝对值 (a0) (a0) (a0)几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与 叫做数a的绝对值，记作 (a0) (a0)代数定义：a= 或 a= 注：非负数的绝对值等于它的 ，负数的绝对值等于它的 。 3、倒数 定义： 的两个数互为倒数。 若ab1，则a,b互为倒数。如：3与-13互为倒

7、数，1的倒数是1，1的倒数是1.特别提示：倒数和相反数的区别（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（零除外）；（2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1；（3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。 典型例题1、（6.6） 。2、（2009年福州）2010的相反数是 。3、若a2 的相反数是5，则a 的值为_4、求下列各数的绝对值 （1）38； （2）3c(c0)； （3）m2(m2)； （4）m-n(mn) 5、求下面每个数的倒数 （1）38； （2）0.25； （3）-3.5； (4)0； (5)1，-1； 6、判断 （1）如果一个数

8、是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ） （2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ） （3）|a|一定是正数（ ）7、 。（b0) 随堂练习 1、判断(边读边判断边讲解） （1）两个有理数，绝对值小的离原点近（ ） （2）有理数的绝对值一定是正数（ ） （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ） （4）|a|=a，则a一定是非正数（ ） （5）若|a |b|，则a b； ( ) （6） ；（） 2、求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号）（1）0.15 （2）a(a0) （3）a2(a2) （4）a-b(ab) 3、若，则的值是 . 4、(2010巴

9、中)-32的倒数的绝对值 。 5、如果-23的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是 。四、有理数大小比较知识回顾在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序，就是从小到大的顺序，即 小于 。（1）正数大于0，0大于负数，正数大于 ；（2）两个负数，绝对值大的 。 典型例题例1、比较下列每组数的大小：（1）-2和+6； （2）0和-1.8； （3）-和-4；例2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来。 随堂练习 1、比较下列每组数的大小：（1）10，7； （2）3.8，4.1，3.9； （3），； （4）和； 2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们

10、的大小。7，3.5，0，五、经典例题范例1（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）所有的小数都能化成分数吗？ 。 教师总结知识点有限小数和循环小数可以化为分数，他们是有理数范例2 （1）已知A在数轴上表示2的点，在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数。 （2）已知A在数轴上表示2的点，在数轴上标出与点A的距离是3个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数。范例3 判断下列直线图4-2（1）（2）（3）是否是数轴？ (1) -2 -1 0 1 2(2) 0 (3) 1 2 图 4-2（1）范例4 若的相反数是8，则的

11、相反数是多少？范例5 若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?范例6已知以a0，计算l+2a+12a的值范例7 已知|2x5|xy|0，试求x,y的值范例8 如果a0,则有可能取什么样的值呢？教师总结知识点一个非零数和它的绝对值的商为1或者1范例9 把下列各数，按从小到大的次序，用“”号连接起来：2，2，3，3，0，范例10比较和0.28的大小；分折：比较两个负数的大小，可先比较这两个负数的绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”下结论解（）方法一：，0.28，0.28 方法二：，0.28，0.28 方法三：0281, 0.280.280.2810.28,0.28 范例11已知：|a|3，|b|2，且ab，求a+b的值范例12(1)已知：|x|=x，求x的取值范围；（2）已知，求x的取值范围范例13已知三个有理数、，是的相反数，是的倒数，比较和的大小？并简要说明理由