江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试试题十080901144.docx

1、江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试试题十080901144江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为底面积，h为高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|x210，B1，2，5，则AB_2. 已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_3. 书架上有3本数学书，2本物理书若从中随机取出2本，则取出的2本书都是数学书的概率为_4. 运行如图所示的伪代码，其结果为_S1For I From 1 To 7 Step 2SSIEnd ForPrint S5. 某校高一年级有学生400

2、人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为_6. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则其焦点到准线的距离为_7. 已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值为_8. 若一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为_9. 在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a5，A，cosB，则边c_10. 设Sn是等比数列an的前n项和，an0，若S62S35，则S9S6的最小值为_11. 如图，在ABC中，A

3、BAC3，cosBAC，2，则的值为_12. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(4，0)的直线l与圆C：(x1)2y25相交于A、B两点若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为_13. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是_14. 设函数y的图象上存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设函数f(x)Asin(x)的

4、部分图象如图所示(1) 求函数yf(x)的解析式；(2) 当x时，求f(x)的取值范围16.(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中心，ACB，M是棱BC的中点求证：(1) OM平面ABB1A1；(2) 平面ABC1平面A1BC.17. (本小题满分14分)如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16 km处，直线AB的南面为居民生活区为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P.垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求(A，B，P可看成三个点)： 垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃

5、圾量成反比，比例系数相同； 垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大)现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30 t和50 t，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0，y0)是椭圆C：y21上一点，从原点O向圆M：(xx0)2(yy0)2r2(r0)作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2.(1) 若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；(2) 若r. 求证：k1k2； 求OPOQ的最大值19. (本小题满分16分)已知函数f(

6、x)的图象在x0处的切线方程为yx，其中e是自然对数的底数(1) 求实数a的值；(2) 若对任意的x(0，2)，都有f(x)成立，求实数k的取值范围；(3) 若函数g(x)lnf(x)b(bR)的两个零点为x1，x2，试判断g的正负，并说明理由20. (本小题满分16分)设数列an共有m(mN，m3)项，记该数列前i项a1，a2，ai中的最大项为Ai，该数列后mi 项ai1，ai2，am中的最小项为Bi，riAiBi(i1，2，3，m1)(1) 若数列an的通项公式为an2n，求数列ri的通项公式；(2) 若数列an是单调数列，且满足a11，ri2，求数列an的通项公式；(3) 试构造一个数列

7、an，满足anbncn，其中bn是公差不为零的等差数列，cn是等比数列，使得对于任意给定的正整数m(mN，m3)，数列ri都是单调递增的，并说明理由(十)1. 1解析：由A1，1，B1，2，5，则AB1本题考查了集合交集的概念，属于容易题2. 解析：zi，|z|.本题主要考查复数的模的概念及除法运算等基础知识，属于容易题3. 解析：基本事件数共10种，取出的2本书都是数学书的事件有(数1，数2)，(数1，数3)，(数2，数3)，共3种，则取出的2本书都是数学书的概率为.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数本题属于容易题4. 17解析：由题设伪代码的循环体执行如下：S11357

8、17.本题考查伪代码的基础知识，属于容易题5. 17解析：36018人，则从高三年级学生中抽取的人数为55201817.本题主要考查分层抽样的概念，属于容易题6. 解析：由题设知抛物线的方程为y22px，将P(1，3) 代入y22px，得p，即抛物线焦点到准线的距离为p，即为.本题主要考查抛物线的方程，以及p的几何意义，属于容易题7. 3解析：画出可行域发现zxy过点(1，4)时，zxy 取得最小值3.本题主要考查简单的线性规划问题本题属于容易题8. 2解析：底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为8，该正方体的棱长为2.本题主要考查简单的几何体的体积问题，属于容易题9. 7解析：由cosB，

9、得sinB，则sinCsin(AB)，由正弦定理得，得c7.本题主要考查和差角公式，以及利用正弦定理解三角形本题属于中等题10. 20解析：an0，前n项和Sn0, S3，S6S3，S9S6成等比数列，则(S6S3)2S3(S9S6)，S9S6(S6S3)2/S3(S62S3S3)2/S3(5S3)2/S3(S10S325)/S3S3 25/S3 10，由均值不等式得：当且仅当S35时，S325/S3有最小值5510，此时S325/S3 10有最小值101020，则S9S6的最小值为20.本题主要考查等比数列的性质以及基本不等式本题属于中等题11. 2解析：由ABAC3，cosBAC，利用余弦

10、定理得BC2，而由利用余弦定理知cosB，可得2.本题主要考查余弦定理和向量的数量积问题本题属于中等题12. x3y40解析：由设AB的中点为H，连接AC，HC，设HCy，AHx，则由勾股定理得：，得，所以tanHPC=，则k=，直线l过点P(4，0)，则直线l的方程为x3y40. 本题主要考查垂径定理，勾股定理，斜率与倾斜角的关系本题属于中等题13. 解析：f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，由f(0)0，得m1，作出yg(x)的图象，再作直线yt，可以发现当t时，yg(x)的图象与直线yt有且只有一个交点，即函数yg(x)t有且只有一个零点，所以实数t的取值范围是.本题突出了函数

11、思想和分类讨论思想，考查了利用导数求最值和恒成立问题本题属于难题14. 解析：不妨设点P在y轴左侧，Q在y轴右侧，P一定在yx3x2上 若Q在yx3x2上，设Q(x，x3x2)，则P(x，x3x2)，OPOQ，x2(x3x2)(x2x3)0，所以x4x210，无解 若Q在yalnx上，设Q(x，alnx)(xe)，则P(x，x3x2)，OPOQ，x2alnx(x3x2)0，化简得alnx(x1)1.因为a0，所以lnx(x1).设f(x)lnx(x1)(xe)，f(x)lnx1，xe时，f(x)0恒成立，f(x)单调递增，所以f(x)f(e)，即lnx(x1)e1，所以e1，即0a.本题突出了

12、函数思想和分类讨论思想，考查了向量数量积处理垂直问题、利用导数求最值问题本题属于难题15. 解：(1) 由图象知，A2，(2分)又，0，所以T2，得1.(4分)所以f(x)2sin(x)，将点代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)又，所以.(6分)所以f(x)2sin.(8分)(2) 当x时，x，(10分)所以sin，即f(x)，2(14分)16. 证明：(1) 在A1BC中，因为O是A1C的中点，M是BC的中点，所以OMA1B.(4分)又OM 平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，所以OM平面ABB1A1.(6分)(2) 因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1底面ABC，所以CC1B

13、C.又ACB，即BCAC，而CC1，AC平面ACC1A1，且CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.(8分)而AC1平面ACC1A1，所以BCAC1.又ACC1A1是正方形，所以A1CAC1.而BC，A1C平面A1BC，且BCA1CC，所以AC1平面A1BC.(12分)又AC1平面ABC1，所以平面ABC1平面A1BC.(14分)17. 解：(解法1)由条件，得.(2分)设PA5x，PB3x，则cosPAB，(6分)所以点P到直线AB的距离hPAsinPAB5x，(10分)所以当x234，即x时，h取得最大值15 km，即选址应满足PA5 km，PB3 km.(14分)(解法2) 以AB所在直

14、线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系(2分)则A(8，0)，B(8，0)由条件，得.(4分)设P(x，y)(y0)，则35，化简，得(x17)2y2152(y0)，(10分)即点P的轨迹是以点(17，0)为圆心，15为半径的位于x轴上方的半圆则当x17时，点P到直线AB的距离最大，最大值为15 km.所以点P的选址应满足在上述坐标系中且坐标为(17，15)(14分)18. (1) 解：因为椭圆C右焦点的坐标为(，0)，所以圆心M的坐标为，(2分)从而圆M的方程为(x)2.(4分)(2) 证明：因为圆M与直线OP：yk1x相切，所以，即(45x)k10x0y0k145y0，(6分

15、)同理，有(45x)k10x0y0k245y0，所以k1，k2是方程(45x)k210x0y0k45y0的两根，(8分)从而k1k2.(10分) 解：设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，联立解得x，y，(12分)同理，x，y，所以OP2OQ2(14分)，当且仅当k1时取等号所以OPOQ的最大值为.(16分)19. 解：(1) 由题意得f(x)，因函数在x0处的切线方程为yx，所以f(0)1，得a1.(4分)(2) 由(1)知f(x)对任意x(0，2)都成立，所以k2xx20，即kx22x对任意x(0，2)都成立，从而k0.(6分)又不等式整理可得kx22x，令g(x)x22x，所以g(

16、x)2(x1)(x1)0，得x1，(8分)当x(1，2)时，g(x)0，函数g(x)在(1，2)上单调递增，同理，函数g(x)在(0，1)上单调递减，所以kg(x)ming(1)e1.综上所述，实数k的取值范围是0，e1)(10分)(3) 结论是g0.(11分)证明：由题意知函数g(x)lnxxb，所以g(x)1，易得函数g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以只需证明1即可(12分)因为x1，x2是函数g(x)的两个零点，所以相减得x2x1ln.不妨令t1，则x2tx1，则tx1x1lnt，所以x1lnt，x2lnt，即证lnt2，即证(t)lnt20.(14分)因为(t)

17、0，所以(t)在(1，)上单调递增，所以(t)(1)0.综上所述，函数g(x)总满足g0，不满足ri2，所以an单调递增(6分)则Aiai，Biai1，所以riaiai12，即ai1ai2，1im1，所以an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1，1nm1.(10分)(3) 构造ann，其中bnn，cn.(12分)下证数列an满足题意证明：因为ann，所以数列an单调递增，所以Aiaii，Biai1i1，(14分)所以riaiai11，1im1.因为ri1ri0，所以数列ri单调递增，满足题意(16分)(说明：等差数列bn的首项b1任意，公差d为正数，同时等比数列cn的首项c1为负，公比q(0，1)，这样构造的数列an都满足题意)