集合的概念以及表示讲义教案.docx

1、集合的概念以及表示讲义教案11集合的概念第1课时集合的概念1元素与集合的相关概念相关概念表示方法元素把研究对象统称为元素常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的若集合A与集合B相等，则表示为AB2.集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性3元素与集合的关系(1)属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.4常见的数集及记法数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZ

2、QR1下列给出的对象中，能组成集合的是()A著名的科学家 B很大的数C较瘦的人 D小于3的整数D解析：“著名的科学家”和“较瘦的人”无明确的标准，对于某人是否“著名”或“较瘦”无法客观地判断，因此“著名的科学家”和“较瘦的人”不能组成集合；“很大的数”也无明确的标准，所以也不能组成集合；任意给定一个整数，能够判定是否小于3，有明确的标准，故D能组成一个集合2若以方程x25x60和x2x20的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为()A1 B2 C3 D4C解析：因为x25x60的解为x2或x3，x2x20的解为x2或x1，所以集合M中含有3个元素3已知集合S中的三个元素a，b，c分别是ABC的

3、三条边长，则ABC一定不是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形D解析：由集合中元素的互异性知，a，b，c两两不相等，故ABC一定不是等腰三角形4用符号或填空：(其中A表示由所有质数组成的集合)(1)1_A，2_A，3_A；(2)_Z，_R，_N.(1)(2)解析：(1)由2，3为质数，1不是质数，得1A，2A，3A.(2)由不是整数，是实数，是自然数，得Z，R，N.5设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aA且3aA，则a的值为_0或1解析：因为aA且3aA，所以a6且3a6，所以a2.又因为a是自然数，所以a0或1.【例1】现有以下说法：接近于0的数的全体构成一个集

4、合；正方体的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合其中正确的是()A BC DD解析：与标准不明确，不满足确定性，不能构成集合与中的对象都是确定的，而且都是不同的，能构成集合故选D.【例2】2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由(1)你所在班级中全体同学；(2)班级中比较高的同学；(3)班级中身高超过178 cm的同学；(4)班级中比较胖的同学；(5)班级中体重超过75 kg的同学；(6)学习成绩比较好的同学；(7)总分前五名的同学解：(1)班级中全体同学是确定的，可以构成一个集合

5、；(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，不能构成一个集合；(3)“身高超过178 cm”是确定的，可以构成一个集合；(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，不能构成一个集合；(5)“体重超过75 kg”是确定的，可以构成一个集合；(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，不能构成一个集合；(7)“总分前五名”是确定的，可以构成一个集合一般地，确认一组对象a1，a2，a3，an(a1，a2，an均不相同)能否构成集合的过程为：对于以下说法：绝对值非常小的全体实数构成一个集合；长方体的全体构成一个集合；全体无实数根的一元二次方程构成一个集合；0，0.5，组成的集合含有四个元素其中

6、正确的是()A B C DB解析：中的元素不能确定，中的集合含有3个元素，中的元素是确定的，所以能构成集合【例3】下列所给关系正确的个数是()R；Q；0Z；|1|N*.A1 B2C3 D4C解析：根据各个数集的含义可知，正确，不正确【例4】我们在初中学习过一元二次方程及其解法设A是方程x2ax50的解组成的集合(1)0是否是集合A中的元素？(2)若5A，求实数a的值；(3)若1A，求实数a的取值范围解：(1)将x0代入方程有02a0550，所以0不是集合A中的元素(2)若5A，则有(5)2(5)a50，解得a4.(3)若1A，则12a150，解得a4.判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法使

7、用前提：集合中的元素是直接给出的判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法使用前提：对于某些不便直接表示的集合判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可提醒：对常见数集的记忆要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确，并且书写要规范已知集合A是由形如mn(其中m，nZ)的数组成的，判断是不是集合A中的元素解：因为2，此时m2，n1，满足集合A中数的构成形式，所以是集合A中的元素.探究题1已知集合A由元素a3，2a1，a24构成，且3A，求实数a的值解：因为3A，Aa3，2a1，a

8、24，所以a33或2a13或a243.若a33，则a0，此时集合A3，1，4，符合题意若2a13，则a1，此时集合A4，3，3，不满足集合中元素的互异性若a243，则a1或a1(舍去)，当a1时，集合A2，1，3，符合题意综上可知，a0或a1.探究题2设A是实数集，满足若aA，则A，a1且1A.(1)若2A，则集合A中至少还有几个元素？求出这几个元素(2)集合A中能否只含有一个元素？请说明理由(3)若aA，证明：1A.(1)解：因为2A，所以1A；所以A；所以2A.因此，集合A中至少还有两个元素1和.(2)解：不能如果集合A中只含有一个元素，则a，整理得a2a10，该方程无实数解，故在实数范围

9、内，集合A中不可能只含有一个元素(3)证明：aAAA.即A，故1A.利用集合元素互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性进行检验(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用提醒：解答此类问题易出现忽视互异性而产生增根的情形1由a2，2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的值可以是()A1 B2 C6 D2C解析：A中含有3个元素，即a2，2a，4互不相等将选项A中1代入得1，1，4知不符合要求；将B中2代入得4，4，4知不符合要求；将C中6代入得36，4，4知满足集合中元素的互异性；将D

10、中2代入得4，0，4知不符合要求2由实数t，|t|，t2，t，t3所构成的集合M中最多含有_个元素4解析：由实数t，|t|，t2，t，t3所构成的集合M中，由于|t|至少与t和t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素第2课时集合的表示1列举法表示集合(1)定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法(2)形式：Aa1，a2，a3，an2描述法表示集合(1)定义：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法(2)形式：1已知集合AxN|x6，则下列关系式不成立的是()A0A B1.5AC1A

11、 D6AD解析：由题意知A0，1，2，3，4，5，故选D.2下列各组集合中，表示同一集合的是()AM(3，2)，N(2，3)BM3，2，N2，3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM3，2，N(3，2)B解析：由集合元素的无序性可知3，22，33下列集合中，不同于另外三个集合的是()A0 By|y20Cx|x0 Dx0D解析：A是列举法；C是描述法；对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同；而D表示该集合含有一个元素，即方程“x0”4由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_0，1，2，3，4xN|1x5解析：大于1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法

12、表示集合为0，1，2，3，4，用描述法表示可用x代表元素，其满足的条件是1x5.故用描述法表示集合为xN|1x55集合A(x，y)|xy6，x，yN，用列举法表示为_(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)解析：由题意得x0时y6，x1时y5，x2时y4，x3时y3，x4时y2，x5时y1，x6时y0.所以A(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)【例1】用列举法表示下列集合：(1)方程x210的解组成的集合；(2)单词“see”中的字母组成的集合；(3)所有正整数组成的集合；(4)直线yx与y2x1的交点组成的集合解：(1)方程x210的解为x1或x1，所求集合用列举法表示为1，1(2)单词“see”中有两个互不相同的字母，分别为“s”“e”，所求集合用列举法表示为s，e(3)正整数有1，2，3，所求集合用列举法表示为1，2，3，(4)方程组的解是所求集合用列举法表示为(1，1)【例2】(1)已知31，a，a2，则实数a的值为()A3 B5 C3或5 D无解(2)二次函数yx21的图象上纵坐标为3的点的集合为_(1)B(2)(2，3)，(2，3)解析：(1)因为31，a，a2，所以a3或a23.当a3时，a21，违背集合元素的互异性，不满足题意；当a23即a5时，集合