学年北师大版八年级数学第一学期第一次月考试题.docx

1、学年北师大版八年级数学第一学期第一次月考试题2019-2020学年八年级数学第一学期第一次月考试卷一、选择题（6*318）1121的平方根是11的数学表达式是（ ）A B C D2如果a有算术平方根，那么a一定是（ ）A正数3若mB0C非负数D非正数2，则估计m的值所在范围是（）A1m2B2m3C3m4D4m54直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A27cm B30cm C40cm D48cm5下列各组数能构成勾股数的是（ ）A2， ， B12，16，20 C ， ， D32，42，526将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（

2、m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数 ，则（8，6）表示的实数是（ ）A B C D二、填空题（6*318）7 的平方根是 8已知在实数范围内等式成立，则xy的值等于9如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱10如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 11在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，A90B，ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有 （填序号）12已知

3、5x，则x的取值范围是 三、计算题（5*630）13计算（1）（2）（2+3）（23）14（1）解方程：270（2）比较大小15已知与+|y2|0，且与互为相反数，求yzx的平方根16已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是27的立方根，求a2+b2+c3+ac+2的值17已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2|ab|四、简答题（3*824）18已知：2+ 的小数部分为a，5 的小数部分为b，计算a+b的值在 ABC中，AB41，AC15，高AH，求 ABC的面积？20如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在

4、杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离五、简答题（2*918）21台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线 AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？22小明在解决问题：已知a，求2a28a+1的值，他是这样分析与解的：a2a2（a2）23，a24a+43a

5、24a12a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若a+求4a28a+1的值六、简答题（1*1212）23如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）（1）当t为何值时，PBC为等腰直角三角形？（）求当移动到 QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长参考答案与试题解析一、选择题（6*318）1121的平方根是11的数学表达式是（ ）A B C D【分析】根据平方根的定义，一个a数

6、平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案【解答】解：“121的平方根是11”，根据平方根的定义，即可得出11故选：C【点评】此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键2如果a有算术平方根，那么a一定是（ ）A正数 B0 C非负数 D非正数【分析】根据算术平方根的定义求解【解答】解：a有算术平方根，a0故选：C【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为（a0）3若m 2，则估计m的值所在范围是（ ）A1m2【分析】先估算出【解答】解：5B2m3C3m4D4m5的范围，即可得出选项6

7、，3 24，3m4，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键4直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A27cm B30cm C40cm D48cm【分析】根据两直角边之比，设出两直角边，再由已知的斜边，利用勾股定理求出两直角边，即可得到三角形的周长【解答】解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2202，整理得：x216，解得：x4，两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12+16+2048cm故选：D【点评】此题考查了勾股定理，利用了方

8、程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键5下列各组数能构成勾股数的是（ ）A2， ， B12，16，20 C ， ， D32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、22+（ ）2（ ）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（ ）2+（ ）2（ ）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a

9、2+b2c，则 ABC是直角三角形6将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数 ，则（8，6）表示的实数是（ ）A B C D【分析】（8，6）表示第8排第6个数是多少？由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，则第6个数是34【解答】解：由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，共排数字有：1+2+3+4+5+6+7+836（个），即：第8排所排数字为：29，30，31，32，33，34，35，36则：（8，7）表示的数是故选

10、：B【点评】此题考查数字的变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题二、填空题（6*318）7 的平方根是 【分析】求出【解答】解：的值，再求出结果的平方根即可， 的平方根是，故答案为：【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力8已知在实数范围内等式 成立，则xy的值等于 8 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0且x20，解得x2且x2，所以，x2，y3，所以xy238故答案为：8【点评】本题考查的知识点为：二次根式

11、的被开方数是非负数9如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 612 元钱【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积【解答】解：由勾股定理，AC12（m）则地毯总长为12+517（m），则地毯的总面积为17234（平方米），所以铺完这个楼道至少需要3418612元故答案为：612【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键10如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的

12、等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 【分析】先利用等腰三角形的性质得到OCAB，则利用勾股定理可计算出OC法可得到OMOC ，于是可确定点M对应的数【解答】解：ABC为等腰三角形，OAOB3，OCAB，在 OBC中，OC ，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，然后利用画OMOC ，点M对应的数为故答案为 【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2也考查了等腰三角形的性质11在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，

13、A90B，ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有 （填序号）【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断【解答】解：A+BC，A+B+C180，2C180，C90，则该三角形是直角三角形；A：B：C1：2：3，A+B+C180，C90，则该三角形是直角三角形；A90B，则A+B90，C90则该三角形是直角三角形；ABC，则该三角形是等边三角形故能确定ABC是直角三角形的条件有【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定12已知 5x，则x的取值范围是 x5 【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：5x，5x0，解得：x

14、5故答案为：x5【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键三、计算题（5*630）13计算（1）（2）（2+3）（23）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式进行计算即可【解答】解：（1）原式32 ；（2）原式12186【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式以及化二次根式为最简二次根式是解题的关键14（1）解方程：270（2）比较大小 与 【分析】（1）先移项，去分母，然后利用直接开平方法解题；（2）利用作差法比较大小【解答】解：（1）270（x2）281x29x111，x27；（2） 455.0625，244

15、942.25，9，0，0，即0，【点评】考查了平方根，实数的大小比较，解答（2）题时，采用了“作差法”和“夹逼法”比较无理数的大小15已知 +|y2|0，且 与 互为相反数，求yzx的平方根【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，根据相反数求出z的值，再代入代数式求值【解答】解： +|y2|0，x+10，y20，x1，y2且 与 互为相反数，12z+3z50，解得z4yzx24（1）9，yzx的平方根是3【点评】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义16已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是27的立方根，求a2+b2+c3+ac+2的值【分析】先根据算

16、术平方根，平方根和立方根的定义求出a、b2、c的值，再代入代数式计算即可得解【解答】解：因为a是16的算术平方根，所以a4，所以a216，又因为b是9的平方根，所以b29，因为c是27的立方根，所以c327，c3，所以a2+b2+c3+ac+216+927+4+3+27【点评】本题考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，是基础概念题，熟记定义是解题的关键17已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2|ab|【分析】直接利用数轴得出a，b的取值范围进而化简二次根式和绝对值进而得出答案【解答】解：由数轴可得2a1，1b2，a+30，b10，ab0，原式a+3+2（b1）+（ab）2a+b+

17、1【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键四、简答题（3*824）18已知：2+ 的小数部分为a，5 的小数部分为b，计算a+b的值【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求【解答】解：469，23，即42+5，253，则a2+则a+b2+4，b54+52，21【点评】此题考查了有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键在 ABC中，AB41，AC15，高AH，求 ABC的面积？【分析】分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况，根据AH垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BH与HC，

18、由BH+HCBC或BHHCBC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：当 ABC为锐角三角形时，如图1所示，AHBC，AHBAHC90，在 ABH中，AB41，AH9，根据勾股定理得：BH 40，在 AHC中，AC15，AH9，根据勾股定理得：HC12，BCBH+HC40+1252，则SABC BCAH234；当 ABC为钝角三角形时，如图2所示，由得，BH40，CH12，BCBHHC401228，则SABCBCAH126综上，ABC的面积为234或126【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2

19、是解题的关键20如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB 20（cm）答：蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是20cm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力五、简答题（2*

20、918）21台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线 AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（）利用勾股定理的逆定理得出 ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间【解答】解：

21、（1）海港C受台风影响理由：如图，过点C作CDAB于D，AC300km，BC400km，AB500km，AC2+BC2AB2ABC是直角三角形ACBCCDAB300400500CDCD 240（km）以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，海港C受到台风影响（2）当EC250km，FC250km时，正好影响C港口，ED70（km），EF140km台风的速度为20km/h，140207（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答22小明在解决问题：已知a，求2a28a+1的值，他是这样分

22、析与解的：a2a2（a2）23，a24a+43a24a12a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若a+求4a28a+1的值【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先化简a，然后把所求的式子化成4（a1）23代入求解即可【解答】解：（1）原式（11019；1）+（）+（）+（）（2）a +1，则原式4（a22a+1）34（a1）23当a +1时，原式4（ ）235【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是

23、关键六、简答题（1*1212）23如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）（1）当t为何值时，PBC为等腰直角三角形？（）求当移动到 QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长【分析】（1）由矩形的性质得出AB90，CBAD6，当PBCB时，PBC为等腰直角三角形，得出方程，解方程即可；（2）由题意得出AP2t，DQt，QA6t当QAAP时，QAP为等腰直角三角形得出方程，解方程求出t2，得出AP、QA的长度，再由勾股定理求出QP即可【解答】解：（1）对于任何时刻t，PB122t，四边形ABCD是矩形，AB90，CBAD6，当PBCB时，PBC为等腰直角三角形，即122t6，解得：t3当t， PBC为等腰直角三角形；（2）AP2t，DQt，QA6t当QAAP时，QAP为等腰直角三角形即6t2t解得：t2（秒）当t2秒时，QAP为等腰直角三角形此时AP4，QA4，在 QAP中，QP 4 【点评】本题主要考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键