数的开方培优复习.docx

1、数的开方培优复习数的开方（培优复习）知识点睛一、平方根1.平方根的含义2.平方根的性质与表示a2,a的双重非负性（a 0）（应用较广）Eg : 、x 4 . 4 x y得知x 4,y 0 （此题虽简单，但非常典型，注意题目的特点）区分：4的平方根为4的平方根为 4 _ 4开平方后，得完全平方类3 .计算-a的方法 非完全平方类精确到某位小数*若a b 0，贝卩需 Jb二、立方根和开立方1.立方根的定义2.立方根的性质3.开立方与立方 Va a 3，a3 a 3a 3 a （a取任何数）* 0的平方根和立方根都是0本身。3.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点对应，即每一个实数都可以用数

2、轴上的一个点表示.数轴上的每一个点都可以表示一个实数.在数轴上表示无理数通常有两种情况：女口； 2 尺规可作的无理数 n 尺规不可作的无理数，只能近似地表示经典例题例 1.已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+ 2厂c+(c -)2 =0,求 a+b+c 的值.2例 2.若 y .、2x 1 ,1 2x 1，求 x, y 的值。例3.若3.2a 1和31 3b互为相反数，求a的值。b例4.已知y ,25 x2 3,求x取何值时，y有最大值。及时练习：1.y 2 x .x 2 x2 5，求yx的平方根和算术平方根。2.若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求.a3 b3 3 8cd的值。3.

3、已知 x 2 (y 4)2 yfxy2z 0,求(xz)y的平方根。4.已知：x y 3与.x y 1互为相反数，求x+y的算术平方根经典例题例5已知一个立方体盒子的容积为 216cm,问做这样的一个正方体盒子(无盖)需要多少平方厘米的纸板？例6下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的是( )(填序号)例7.设、,2的整数部分为a,小数部分为b，求-16ab-8b 2的立方根。占 x, y, m适合于关系式 V3x 5y3 m v2x 3y m例8.jx y 2004 J2004 x y，试求m 4的算术平方根。例9. (1

4、)已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。(2)已知m n是有理数，且 C.5 2)m (3 2,5) n 7 0,求m, n的值。(3) ABC的三边长为a、b、c, a和b满足.7 b2 4b 4 0,求c的取值 范围。(4)已知x (土 中同3 J3同)1993，求x的个位数字。4a 3 a及时训练：1、 已 知x,y,z适合关系式 3x y z 2 2x y z x y 2002 2002 x y,试求x,y,z 的值。2、在实数范围内，设a (仝2 J2 lx)2。6，求a的各位数字是什么？x 1 2 x3、已知x、y是实数，且(x y 1)2与. 5x 3y 3互为相反数

5、，求.x2 y2的值。 课后训练题：一、填空题1 ； ( 9)2的算术平方根是 。2、 已知一块长方形的地长与宽的比为 3： 2,面积为3174平方米，则这块地的长为 米。3、 已知(b 1)2 0,则3 a b 。4、 已知 y 工一1 4 ,则(32)x y= 。x 15、 已知5+1的小数部分为a, 5 11的小数部分为b,则a+b= 6、 已知a、b为正数，则下列命题成立的：若 a b 2,贝V. ab 1;若a b 3,则一 ab 一 ；若 a b 6,贝V ab 3.2根据以上3个命题所提供的规律，若 a+6=9,则.Ob 7、已知实数 a 满足 |1999 a Ja 2000 a

6、,则a 19992 。8已知实数a, b,c满足a-b 72bc c2 c - 0,则卫的算术平方根是 。24 ab9、 已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足 2x2 3y y-、2 23 3、. 2，则 x+y= 。10、 由下列等式：迸23磚33二3叮43所揭示的规律，可得出一般的结论是 O1使& 有意义的x的取值范围是( )12、 设A .6 迄B .5 ,3,则A、B中数值较小的是 O13、 在实数范围内解方程 X丘 1 2y 5.28,则x= ,y= . 14、 使式子乞上有意义的x的取值范围是 Jx 2115、若 0 p a p 1,且 a 一 a16、一个正数x的两个平方根分

7、别是 a+1和a-3，则a= ,x= . 二、选择题：1下列命题：( -3 ) 2的平方根是-3 :-8的立方根是-2 :9的算术平方 根是3 ;平方根与立方根相等的数只有 0 ; 其中正确的命题的个数有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列命题：(-3 ) 2的平方根是-3 :-8的立方根是-2 :-9的算术平方根是3;平方根与立方根相等的数只有 0; 其中正确的命题的个数有（ ）A 1个B、2个 C 、3个 D 、4个3、 若3 5的小数部分是a, 3-、5的小数部分是b,则a b的值为（ ）A 0 B 、1 C 、-1 D 、24、 已知.5 a, .14 b,则、.0.06

8、3 （ ）A竺B、型 C、业D、业10 10 100 1005、 使等式（.龙）2 x成立的x的值（ ）A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定6、 如果a p 0,那么 a3等于（ ）A a ： a B 、 a .a C 、a, a D 、 a, a7、 下面5个数：3.1416,丄八,3.14, 1，其中是有理数的有（ ）A 0个B、1个C、2个D、3个8、 下列结论正确的是（ ）A. t a b，二 a b B. 、a2 （、a）2C. a与1不一定互为相反数 D. a+b a ba9、 以下四个命题若a是无理数，则.估是实数；若a是有理数，则是无 理数；若a是整数，则是有理数；若

9、a是自然数，则 、彳是实数.其中，真命题 的是（ ）A. E. C. D.10、 给出下列说法： 6是36的平方根；16的平方根是4 :323 2 :327是无理数；一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有（ ）A. E. C. D.开方水平测试A1.一个数的算术平方根为：，则比这个数大5的数是( ).(A)二 (B) (C)丄 (D)-2.已知1十勺，庐，且，则$ + 3的值为( ).(A) 8 (B) 2 (C) 8 或一8 ( D) 2 或一23.与数轴上的点成 对应关系的数是( )(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数(A) I (B) 1.4 ( C) (D)6.若

10、4的平方根是喘，8的立方根是总，贝巴一；的值为( )7.如果亡的算术平方根是 丘，二的算术平方根是：，贝y二、的大小关系是8.下列四种说法:负数有一个负的立方根；1的平方根与立方根都是1;4?的平方根的立方根是土；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数正确的有( )同样，因为1112=12321,所以 八；I =111；由此猜想J12羽为兀9第6于4321 =19.数轴上表示1屆的点到原点的距离是 想到的规律用含自然数 丹（乩21）的代数式表示出来是 1、若a 2门,b=- 3 2,比较大小得ab_10、若,882a是整数，那么最小的正整数 a是_12、已知11、已知 a +b= 22 , a

11、b=3,求.a2 b2 的值.4.25x=1000,0.00425 y=1000，求 1 -的值.x y16、满足x22001的整数x有 个.17、 如果2m和2n互为倒数，那么 m n的关系是 .18、 在数轴上表示数 2的点是 A,与点 A的距离是的点所对应的实数 是 .19、如果实数x满足x乙7 2x，那么x的取值范围是 _21、已知 | a-c-5|+(b-c-2) + .a b 13=0，求 a、b、c 的值. 22 、已知0x1，且 x+1 =、8 ,求 x-丄的值.x x23、已知 a 2+b=C,且 a = -, 5 , 3, b 、5 、. 3，求 c 的值. 24、已知|2

12、x-y+2|+|3x+2y-11|=0, 求4T3y 的值.27、 如果 4a 2+b2-4a -10b+26=0，那么 b2=.28、 如果与 xy1与|x-y+2|互为相反数，那么、.厂xy二.29、 若规定两数a，b通过“ * ”运算得到.2ab，即a*b= . 2ab，( 1)求2* 3 2的值；(2)若不论x是什么数时，总有a* - x 3 x，求a的值.倒数，求(1) a2, a3, a4； (2) a 1998, a 2000.31、观察下列各式及其验证过程:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4, 4的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n

13、 (n为任意自然数，且n2)表示的等式，并给出证明整式乘法公式1、计算:(1). (a 1)(a 1)(a2 1)(a4 1)(a 1) (2). (x y z)2(3). (a b c)(a b c) (4). (3n 3n1)2 9n 12 .计算：(1).1.2345 2+0.76552+2.469 X 0.7655 . (2). 200020112 201123.若 x-y=2 , x2+y2=4,求 x2010+y2010的值.4.若 a=2009, b=2010, c=2011，求 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值.(提示：a2+b2+c2-ab-bc-ca= - (2a2

14、+26+2c2-2ab-2bc-2ca )1. M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7, b=-5时，M-N的值为() A . -28. B. -70. C. 42. D. 0.2.若 av b，则(a-b)|a-b| 等于 ()A. (a-b) 2. B. b2-a2. C. a2-b2. D. -(a-b) 2.3.已知 a=2010x+2009, b=2010x+2010, c=2010x+2011.那么(a-b) 2+(b-c) 2+(c-a) 2的值等于A. 4. B. 6. C . 8 . D . 10 .14.若n是正整数，并且有理数a,b满足a+- =0,则

15、必有()b2n 2n 1 3n 2n 1An1 小 2n1 2n1 2n+1 1 小A.a + =0; B.a + =0; C.a + =0; D.a + =0.b b b b5.有如下三个结论：甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0.乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b) 2+(b+c) 2+(c-a) 2=0 .丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=O其中正确结论的个数是 ( )A 0. B . 1. C . 2. D. 36.若a, b都是有理数，且a2 2ab 2b2 4b 4 0，则ab=( )A.-4 B.4 C.8 D

16、.-87.已知a b = 2, b c = 3, c d= 5,贝U( a c)(b d)*( a d)= 8.已知1999+?和1比加+3是同类项，则|(2说-町$ = 。9多项式4x2 1加上一个单项式，使它能成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以是 (写出所有符合条件的单项式) 10. 若a, b, c, d为整数,(a2+b)(c 2+d)=2011，则a+b+c+d二 .11.计算：(1).(2 1)(22 1)(2481)(21)(216 1) 232(2).(ab c d)(a bcd)(a 2b)2(a 2b)2(4).1(1尹11 132 )(1 42).(1 *)(112.已知a丄=-2，求Ea42的值.a a1102