数的开方培优复习.docx

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数的开方培优复习

数的开方（培优复习）

知识点睛

一、平方根

1.平方根的含义

2.平方根的性质与表示

■a2

a的双重非负性

（a0）

（应用较广）

Eg:

、x4.4xy

得知x4,y0（此题虽简单，但非常典型，注意

题目的特点）

区分：

4的平方根为

4的平方根为

■4____4开平方后，得

完全平方类

3.计算-a的方法非完全平方类

精确到某位小数

*若ab0，贝卩需Jb

二、立方根和开立方

1.立方根的定义

2.立方根的性质

3.开立方与立方Vaa3，a3a3―a3a（a取任何数）

*0的平方根和立方根都是0本身。

3.实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点—对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.

数轴上的每一个点都可以表示一个实数.

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

女口；2尺规可作的无理数n尺规不可作的无理

数，只能近似地表示

经典例题

例1.已知实数a、b、c满足，2|a-1|+「2厂c+（c-）2=0,,求a+b+c的值.

2

例2.若y.、2x1,12x1，求x,y的值。

例3.若3.2a1和313b互为相反数，求a的值。

b

例4.已知y,25x23,求x取何值时，y有最大值。

及时练习：

1.y2x.x2x25，求yx的平方根和算术平方根。

2.若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求.a3b338cd的值。

3.已知x2（y4）2yfx~y—2z0,求（xz）y的平方根。

4.已知：

xy3与..xy1互为相反数，求x+y的算术平方根

经典例题

例5已知一个立方体盒子的容积为216cm,问做这样的一个正方体盒子（无盖）

需要多少平方厘米的纸板？

例6下列说法中：

①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平

方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。

正确的是

（）（填序号）

例7.设、,2的整数部分为a,小数部分为b，求-16ab-8b2的立方根。

占x,y,m适合于关系式V3x5y3mv2x3ym

例8.

jxy2004J2004xy，试求m4的算术平方根。

例9.

（1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。

（2）已知mn是有理数，且C.52）m（32,5）n70,求m,n的值。

（3）^ABC的三边长为a、b、c,a和b满足..^7b24b40,求c的取值范围。

（4）已知x（土中同3J3同）1993，求x的个位数字。

4a3a

及时训练：

1、已知

x,y,z适合关系式3xyz22xyzxy20022002xy,试求x,y,z的值。

2•、在实数范围内，设a（仝2J2lx]）2。

。

6，求a的各位数字是什么？

x12x

3、已知x、y是实数，且（xy1）2与•...5x3y3互为相反数，求.x2y2的值。

课后训练题：

一、填空题

1；（9）2的算术平方根是。

2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：

2,面积为3174平方米，则这块地的

长为米。

3、已知（b1）20,则3ab。

4、已知y工一14,则（32）xy=。

x1

5、已知5+"1的小数部分为a,5—11的小数部分为b,则a+b=

6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：

若ab2,贝V.ab1;若ab3,则•一ab一；若ab6,贝V■ab3.

2

根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9,则..Ob

7、已知实数a满足|1999aJa2000a,则a19992。

8已知实数a,b,c满足—a-b72b—cc2c-0,则卫的算术平方根是。

24ab

9、已知x、y是有理数，且x、y满足2x23yy-、2233、.2，则x+y=。

10、由下列等式：

迸23「磚33二3叮43……

所揭示的规律，可得出一般的结论是O

1—使&有意义的x的取值范围是（）

12、设A.6迄B.5,3,则A、B中数值较小的是O

13、在实数范围内解方程X丘12y5.28,则

x=,y=.

14、使式子'乞上有意义的x的取值范围是°

Jx2

1

15、若0pap1,且a一a

16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=,x=.

二、选择题：

1•下列命题：

◎（-3）2的平方根是-3:

②-8的立方根是-2:

③「9的算术平方根是3;④平方根与立方根相等的数只有0;其中正确的命题的个数有

（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、下列命题：

①（-3）2的平方根是-3:

②-8的立方根是-2:

③-9的算术平

方根是3;

④平方根与立方根相等的数只有0;其中正确的命题的个数有（）

A1个B、2个C、3个D、4个

3、若35的小数部分是a,3-、、5的小数部分是b,则ab的值为（）

A0B、1C、-1D、2

4、已知.5a,.14b,则、.0.063（）

A竺B、型C、业D、业

1010100100

5、使等式（•.龙）2x成立的x的值（）

A、是正数B、是负数C、是0D、不能确定

6、如果ap0,那么'a3等于（）

Aa：

aB、a.aC、a,aD、a,a

7、下面5个数：

3.1416,丄八—,3.14,1，其中是有理数的有（）

A0个B、1个C、2个D、3个

8、下列结论正确的是（）

A.tab，二a>bB.、a2（、a）2

C.a与1不一定互为相反数D.a+b>a—b

a

9、以下四个命题①若a是无理数，则.估是实数；②若a是有理数，则是无理数；

③若a是整数，则是有理数；④若a是自然数，则'、彳是实数.其中，真命题的是（）

A.①④E.②③C.③D.④

10、给出下列说法：

①6是36的平方根；②16的平方根是4:

③3~232:

④

327是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有（）

A.①③⑤E.②④C.①③D.①

开方水平测试A

1.一个数的算术平方根为：

，则比这个数大5的数是（）.

（A）二（B）—（C）丄「（D）---

2.已知1十勺，庐"，且，则$+3的值为（）.

（A）8（B）—2（C）8或一8（D）2或一2

3.与数轴上的点成对应关系的数是（）

（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数

（A）I（B）1.4（C）「（D）

6.

若4的平方根是喘，—8的立方根是总，贝『巴一‘；的值为（）

7.

如果亡的算术平方根是丘，二的算术平方根是：

，贝y二、、的大小关系是

8.

下列四种说法:

①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1;③4?

的平方根的

立方根是

土「；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数•正确的有

（）

同样，因为1112=12321,所以八；I=111；

由此猜想J12羽为兀9第6于4321=

19.数轴上表示1■屆的点到原点的距离是

想到的规律用含自然数丹（乩21）的代数式表示出来是1、若a2门,b=-32,比较大小得a—b_

10、若,882a是整数，那么最小的正整数a是_

12、已知

11、已知a+b=22,ab=3,求.a2b2的值.

4.25x=1000,0.00425y=1000，求1-的值.

xy

16、满足x2<2001的整数x有个.

17、如果2m和2n互为倒数，那么mn的关系是.

18、在数轴上表示数2的点是A,与点A的距离是的点所对应的实数是.

19、如果实数x满足x乙72x，那么x的取值范围是_」

21、已知|a-c-5|+（b-c-2）+..ab13=0，求a、b、c的值.22、已知

0

xx

23、已知a2+b=C,且a=-,5,3,b•、5、.3，求c的值.24、已知

|2x-y+2|+|3x+2y-11|=0,求4T~3y的值.

27、如果4a2+b2-4a-10b+26=0，那么b2=.

28、如果与x—y—1与|x-y+2|互为相反数，那么、.厂xy二.

29、若规定两数a，b通过“*”运算得到.2ab，即a*b=.2ab，

（1）求2*32的

值；

（2）若不论x是什么数时，总有a*-x3x，求a的值.

倒数，求

（1）a2,a3,a4；

（2）a1998,a2000.

31、观察下列各式及其验证过程:

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4,4的变形结果并进

行验证;

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n》2）表示的

等式，并给出证明•

整式乘法公式

1、计算:

（1）.（a1）（a1）（a21）（a41）…（a^1）

（2）.（xyz）2

（3）.（abc）（abc）（4）.（3n3n1）29n1

2.计算：

（1）.1.23452+0.76552+2.469X0.7655.

（2）.20002011220112

3.若x-y=2,x2+y2=4,求x2010+y2010的值.

4.若a=2009,b=2010,c=2011，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

（提示：

a2+b2+c2-ab-bc-ca=-（2a2+26+2c2-2ab-2bc-2ca））

1.M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7,b=-5时，M-N

的值为（）A.-28.B.-70.C.42.D.0.

2.若avb，则（a-b）|a-b|等于（）

A.（a-b）2.B.b2-a2.C.a2-b2.D.-（a-b）2.

3.已知a=2010x+2009,b=2010x+2010,c=2010x+2011.那么

（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的值等于[]

A.4.B.6.C.8.D.10.

1

4.若n是正整数，并且有理数a,b满足a+-=0,则必有（）

b

2n2n13n2n1

An1小…2n12n12n+11小

A.a+—=0;B.a+—=0;C.a+—=0;D.a+—=0.

bbbb

5.有如下三个结论：

甲：

a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0.

乙：

a,b,c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（c-a）2=0.

丙：

a,b,c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（c+a）=O

其中正确结论的个数是（）

A0.B.1.C.2.D.3

6.若a,b都是有理数，且a22ab2b24b40，则ab=（）

A.-4B.4C.8D.-8

7.已知a—b=2,b—c=—3,c—d=5,贝U（a—c）（b—d）*（a—d）=

8.已知1999^+?

和1比加+3是同类项，则|（2说-町$=。

9•多项式4x21加上一个单项式，使它能成为一个整式的平方，那么加上

的单项式可以是（写出所有符合条件的单项

式）•

10.若a,b,c,d为整数,（a2+b）（c2+d）=2011，则a'+b+c'+d二.

11.计算：

（1）.

（21）（221）（24

8

1）（2

1）（2161）232

（2）.

（a

bcd）（ab

c

d）

⑶

（a2b）2（a2b）2

（4）.

1

（1尹1

11

32）（142）…

.（1*）（1

12.

已知a丄=-2，求

Ea4

2的值.

aa

1

102