乘除法的关系和运算律.docx

1、乘除法的关系和运算律乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者 先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。如 abc

2、=a(bc) ac+bc=（a+b）c 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。字母表达是：a(b+c) =ab+ac扩展：变式一a(b-c) =ab-ac变式二ab+a=a(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：(a-b)c=ac-bcac-bc=(a-b)c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系： 因数因数=积 一个因数=积另一个因数（2）除法各部分之间的关系： 没有余数的除法： 有余数的除法： 被除数=商除数 被除数=商除数+余数 除数=被除数商 除数=（被除

3、数-余数）商 商=被除数除数 商=（被除数-余数）除数（3）乘、除法之间的关系： 除法是乘法的逆运算 注意：0不能作除数。(4) 整除：ab(b0)c 则a能被b整除，b能整除a。(5) 0乘任何数等于0，0除c 任数（不等于0）等于0四、减法简便运算： 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：abca(bc) 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：abcacb五、除法简便运算： 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：abca(bc) 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再

4、除以前一个数。 用字母表示：abcacb六、积的变化规律 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。 一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大mn倍； 一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小mn倍； 一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小mn倍。七、解决问题： 1、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 2、工程问题 工作效率工作时间工作总

5、量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 3、最多、最少问题 人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。4、购物、旅游合算问题 先计算后比较。附：一、常见乘法计算：254100 12581000二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 99000 六、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72（65+35）+（

6、28+72）100+100200 七、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 2512548（254）（1258）1001000100000 八、乘法分配律简算例子：一、分解式 二、合并式25（40+4） 1351213522540+254 135（122）1000+100 135101100 1350 三、特殊1 四、特殊299256+256 4510299256+2561 45（100+2）256（99+1） 45100+452256100 =4500+9025600 =4590五、特殊3 六、特殊49926 358+356435（1001）26 35（8+64）10026126 351026

7、0026 3502574 九、 连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250十、 连续除法简便运算例子：3200254 =3200（254）=3200100=32十一、 其它简便运算例子：25658+44 25084=256+4458 =25048=30058 =10008=242 =125【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。 26481248 1712204 2624（ ） 1724（ ） 2612（ ） 1736（ ） 2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少它的边长是多少二、用简便方法计算 35+63+27 （103-3）15 2544 1432+6914