浙教版八年级数学上册同步练习期末复习一三角形的初步知识.docx

1、浙教版八年级数学上册同步练习期末复习一 三角形的初步知识期末复习一 三角形的初步知识复习目标要求知识与方法了解三角形分类；定义、命题、基本事实、定理的意义；反例的作用.理解三角形中线、高线、角平分线的概念及画法；尺规作图；线段垂直平分线的性质；角平分线的性质.运用三角形边与边之间、内外角之间的关系；全等三角形的性质与判定.必备知识与防范点一、必备知识1 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于_2 三角形的内角和为_，外角和为_；三角形的外角等于_的两个内角之和3 角平分线上的点到_的距离相等；线段垂直平分线上的点到_的距离相等4 两三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，_直角三角形特有的判

2、定：_二、防范点1 三角形外角注意“不相邻”；2 全等注意“SAS”中，A为夹角；3 尺规作图时注意三角形的角平分线、中线、高线均为线段；钝角三角形高线不要画错例题精析知识点一 三角形边、角之间的关系例1 （1）下列各线段中，能组成三角形的是（ ）A a6.3，b6.3，c12.6B a1，b2，c3C a2.3，b3，c5D a6，b8，c16（2）在ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是_（3）三角形两边长为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_（4）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是_（5）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b

3、+c|-|a-b-c|=_【反思】解题的关键是能正确运用三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边例2 （1）在ABC中，ABC=234，则A的度数为_（2）将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则的度数是_（3）如左下图，BDC=98，C=38，A=37，B的度数是_.（4）如右上图，D、E、F分别是ABC三边延长线上的点，则D+E+F+1+2+3=_度【反思】掌握三角形内角和等于180，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键知识点二 三角形的角平分线、中线、高线的综合应用例3 （1）如图，已知ABC中，ACB=90，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则

4、下列结论正确的是（ ）A CM=BC B CB=ABC ACM=30 D CHAB=ACBC（2）AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=130，C=30，则DAE的度数是_（3）已知AD是ABC的中线，且ABD比ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为_（4）如图，ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知CDE面积为1，那么ABC的面积为_【反思】角平分线、中线、高线是三角形中重要的线段，计算过程中往往要用到它们的性质 角平分线可知两个角相等，角平分线上的点到角两边的距离相等；中线平分对边，也平分三角形的面积；高线往往可得角度为90，并有时可用面积法解决问题知识点

5、三 定义与命题相关概念例4 （1）下列语句不是命题的是（ ）A 对顶角相等 B 连结AB，并延长至点CC 内错角相等 D 同角的余角相等（2）将下列命题写成“如果那么”的形式一个锐角的补角大于这个角的余角；异号两数相加得零（3）判断下列命题是真命题还是假命题如果ab0，那么a0；若a是有理数，则a210；1是质数；两条直线相交，只有一个交点；同位角相等【反思】命题是由条件和结论两部分组成，判断是否是命题不是看语句是否正确，而是看语句是否有判断 说明一个命题是真命题要用证明的方法，而说明一个命题是假命题只要举一个反例即可知识点四 三角形全等及全等的综合运用例5 在数学课上，林老师在黑板上画出如图

6、所示的图形（其中点B，F，C，E在同一直线上），并写出四个条件：ABDE，BFEC，BE，12.请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明已知条件：_结论：_（均填写序号）证明：【反思】证明三角形全等要用到SSS，SAS，ASA，AAS，HL这些方法，在运用这些方法证明的过程中要注意条件的合理性，不要乱用条件例6 （重庆中考）在ABC中，ABAC，A60，点D是线段BC的中点，EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺

7、时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F. 求证：BECFAB；（3）如图3，将（2）中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交于点F，作DNAC于点N，若DNFN，求证：BECF（BECF）【反思】从特殊到一般，第（2）小题以第（1）小题为启发，构造两三角形全等旋转类题不变的是三角形全等例7 如图，一次函数yx2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90.（1）求C点坐标；（2）求过B、C两点直线的解析式；（3）在坐标平面内求一点D，使ABD与ABC全等 直接写出所有点D的坐标；（4）在y轴上求一点P，使APB的

8、面积与ABC的面积相等 直接写出所有点P的坐标【反思】第（4）小题可以BP为底，OA为高，也可过C作CPAB，求出CP的解析式yx，从而得P（0，），再寻求另一点P（0，）校对练习1 若三角形三个内角的度数之比为235，则这个三角形一定是_三角形2 如图，直线l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，若A=40，1=45，则2的度数为_ （1）如图，MAB30，AB2cm 点C在射线AM上，利用下图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题 你画图时，选取的BC的长约为_cm（精确到0.1cm）；（2）MAB为锐角，ABa，点C在射线AM上，点B到射线AM的距

9、离为d，BCx，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是_4 已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD（1）求证：BADCAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明5 在梯形ABCD中，ADBC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连结BE（1）求证：DACECB；（2）若CA平分BCD，且AD=3，求BE的长6 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：（1）FCAD；（2）ABBCAD.7 阅读下

10、面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，E是BC的中点，AE是BAD的平分线，ABDC，求证：ADAB+DC小明发现以下两种方法：方法1：如图2，延长AE、DC交于点F；方法2：如图3，在AD上取一点G使AGAB，连结EG、CG（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：ADAB+DC；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，在四边形ABCD中，AE是BAD的平分线，E是BC的中点，BAD60，ABC180-BCD，求证：CDCE参考答案【必备知识与防范点】1. 第三边2. 180 360 与它不相邻3. 角两边 线段两端4. AAS HL【例题精析】例1 （

11、1）C （2）4x10 （3）19cm （4）1x6（5）2a-2b例2 （1）40 （2）75 （3）23 （4）180例3 （1）D （2）5 （3）3cm （4）6例4 （1）B （2）如果一个角是锐角，那么这个角的补角大于这个角的余角如果两个数异号，那么这两个数相加得零（3）为真命题，为假命题例5 答案不唯一，如：已知条件：，结论：证明：BFCE，BFCFECCF，即BCEF，在ABC和DEF中，ABDE，BE，BCEF，ABCDEF（SAS），12.例6 （1）1； （2）（2）过D作DGAB于G，DNAC于N，易证：DEGDFN，故EGFN，BECFBGGECNNF2BGBDAB；

12、 （3）过D作DGAB于G，易证：DEGDFN，故EGFN，BECFBGGENFCN2EG，BECFBGGENFCN2BG，又DNFN，EGDGBG，即BECF（BECF）例7 （1）C（5，3）； （2）yx2； （3）D（2，5）或D（2，1）或D（1，3）； （4）P（0，）或（0，）【校内练习】1. 直角2. 953. （1）1.2（答案不唯一） （2）xd或xa4. （1）BAC=DAE=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）（2）BD=CE，BDCE，理由如下：由（1）知，BADCAE，BD=CE；BADCAE，ABD=AC

13、E，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE5. （1）ADBC，DAC=ECB，在DAC和ECB中，DACECB（SAS）；（2）CA平分BCD，ECB=DCA，且由（1）可知DAC=ECB，DAC=DCA，CD=DA=3，又由（1）可得DACECB，BE=CD=36. （1）证AEDFEC（AAS），FCAD；（2）证ABEFBE（SAS）得ABBFBCCFBCAD.7. （1）方法1：如图2，ABDF，BECF，BEEC，BEACEF，ABEFCE（ASA），ABCF，EA平分BAD，BAEDAFF，ADDF，ADCD+AB方法2：如图3，在AD上取一点G使AGAB，连结EG、CG. ABAG，BAEGAE，AEAE，BAEGAE（SAS），BEEGEC，AEBAEG，EGCECG，BEGEGC+ECG，BEAECG，AECG，EAGCGD，ABCD，AECG，BAEDCG，DCGDGC，CDDG，ADAB+CD（2）证明：如图4中，作CMAB交AE的延长线于M，CM交AD于N，连结EN 由（1）可知：ANNM，AEEM，EN平分ANM，BAD60，MNAB，MNDBAD60，ENMENA60，CNDCNE，B+ECN180，ABC180-BCD，NCENCD，CNCN，CNECND（ASA），CECD