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1、最新高一数学必修1各章知识点总结1优秀名师资料高一数学必修1各章知识点总结-1高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集,

2、即自然数集, 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1, 列举法:a,b,c 2, 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。x,R| x-32 ,x| x-32 3, 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4, Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2(3) 空集 不含任何元素的集合 例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.包含?关系子集 注意:有两种可能,1,A是B的一部分,2,A与B是A,B同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

3、,AB或BA 2(相等?关系:A=B (5?5且5?5则5=5) 2实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 元素相同则两集合相等? 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集B(或BA) 记作A?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集记为 规定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有n个元素的集合含有2个子集2个真子集 三、集合的运算 运交 集 并 集 补 集 算类型 定由所有属于由所有属于设S是一个集A集合A义 且合A是S

4、属或的一于属个子B于集的集由S元合B中所素的有不所元属于组素A的成所元素的组组成集成的集合的合,集叫做叫合S中做叫子集A,做A的BA,B补集的的,或交并余集集集, (记记作:作A:AB记作即 CAS:,B读S ,作A 读ACA=S作并B,x|x,S,且x,AA 即交A:BB ,=x即|x,AA或:B=xB,)( x|x,A且x,B,( AABBS A 图2图1韦 恩 图 示 性AA=A A=A A) (CB) A(C:uuA= A=A = C (AB) :uAB=BA AB=BA (CA) (CB) :uuABA AB, = C(AB) :,:,:uABB ABB A (CA)=U :,:,:

5、u质 A (CA)= :u( 例题: 1.下列四组对象能构成集合的是 , , A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合abc 的真子集共有 个 23.若集合M=y|y=x-2x+1,xR,N=x|x?0则M与N的关,系是 . 4.设集合A=B=若AB则的取值范围是 ,axxa,xx12,5.50名学生做的物理、化学两种实验已知物理实验做得正确得有40人化学实验做得正确得有31人 两种实验都做错得有4人则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点,含边界上的点,组成的集合M= . 227.已知集合A=x| x+2x-8=0,

6、B=x| x-5x+6=0, C=x| 22x-mx+m-19=0, 若B?C?A?C=求m的值 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)x?A(其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零, (2

7、)偶次方根的被开方数不小于零, (3)对数式的真数必须大于零, (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. , 相同函数的判断方法:?表达式相同,与表示自变量和函数值的字母无关,?定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中以函数 y=f(x) , (x?A)中

8、的x为横坐标函数值y为纵坐标的点P(xy)的集A)的图象(C上每一合C叫做函数 y=f(x),(x ?点的坐标(xy)均满足函数关系y=f(x)反过来以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(xy)均在C上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4(区间的概念 ,1,区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 ,2,无穷区间 ,3,区间的数轴表示( 5(映射 一般地设A、B是两个非空的集合如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应f:AB

9、为从集合A到集合B的一个映射。记,作f,对应关系,:A,原象,B,象,? ,对于映射f:A?B来说则应满足: (1)集合A中的每一个元素在集合B中都有象并且象是唯一的, (2)集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个, (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集值域是各段值域的并集( 补充:复合函数 如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=fg(x)=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。 二(函数的性质 1.

10、函数的单调性(局部性质) ,1,增函数 设函数y=f(x)的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xx当xx时都有1122f(x)f(x)那么就说f(x)在区间D上是增函数.12区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值xx当xx时1212 都有f(x),f(x)那么就说f(x)在这个区间上是12减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质, ,2, 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的减函数

11、的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: x?D且x1且?( nnNn, 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0记作。 0,0a(a,0),nnnna,|a|,当是奇数时当是偶数时 nna,a,a(a,0),2(分数指数幂 正数的分数指数幂的意义规定: mm,11nm*nn a,a(a,0,m,n,N,n,1)a,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana, 0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义 3(实数指数幂的运算性质 rrr，saa,a,1, , (a,0,r,s,R)rsrs(a),a,2, ,(a,0,r,s,R)rrs(ab),aa

12、,3, (a,0,r,s,R)( ,二,指数函数及其性质 x1、指数函数的概念:一般地函数叫做指数y,a(a,0,且a,1)函数其中x是自变量函数的定义域为R( 注意:指数函数的底数的取值范围底数不能是负数、零和1( 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 0a0a0函数y=a与y=log(-x)的图象只能是 a( ) 4，log3log2232.计算: ? ;?= ,2,1log27，2log2553log6427= ; 251417,03,0.75? = 3320.064,(,)，(,2)，16，0.01823.函数y=log(2x-3x+1)的递减区间为 124.若函数在区间上的最大值是

13、最小值的3倍a,2af(x),logx(0,a,1)a则a= 1，x5.已知,1,求的定义域,2,求使的fx()fx()0,fxaa()log(01),且a1,x的取值范围 x第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数y,f(x)(x,D)把使f(x),0成y,f(x)(x,D)立的实数叫做函数的零点。 x2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数y,f(x)f(x),0根亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 y,f(x)x有实数根函数的图象与轴有交点即:方程f(x),0y,f(x),x函数有零点( y,f(x),3、函数零点的求法: 1 ,代数法,求方程的实数根,

14、 f(x),0?2 ,几何法,对于不能用求根公式的方程可以将它与函数?的图象联系起来并利用函数的性质找出零y,f(x)点( 4、二次函数的零点: 2二次函数( y,ax，bx，c(a,0)2,1,?,方程有两不等实根二次函数的图ax，bx，c,0象与轴有两个交点二次函数有两个零点( x五、教学目标：2,2,?,方程有两相等实根二次函数的图ax，bx，c,0象与轴有一个交点二次函数有一个二重零点或二x2.正弦：阶零点( 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即2,3,?,方程无实根二次函数的图象与xax，bx，c,0轴无交点二次函数无零点( (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.5.函数的模型 顶点坐标：（，）收集数据 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。画散点图 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。不选择函数模型 符合 实1、20以内退位减法。际 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）求函数模型 符合实际 (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)用函数模型解释实际问题 检验