优化方案高中数学第二章统计222用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教A版必修3.docx

1、优化方案高中数学第二章统计222用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教A版必修322.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1问题导航(1)什么是众数、中位数、平均数、方差、标准差？(2)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？(3)方差与标准差的联系与区别是什么？2例题导读通过对例1的学习，理解标准差的意义；通过对例2的学习，学会在实际生活中，如何用平均数与标准差来进行估计1众数、中位数、平均数(1)众数、中位数、平均数的概念众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都

2、叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数平均数：指样本数据的算术平均数即(x1x2xn)(2)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高矩形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；表示样本数据所占频率的等分线平均数平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点2.标准差与方差(1)标准差：标准差是样

3、本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，计算时通常用公式s显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小(2)方差：标准差s的平方s2，即s2(x1)2(xn)2叫做这组数据的方差，同标准差一样，方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数1判断下列各题(对的打“”，错的打“”)(1)数据5，4，4，3，5，2的众数为4；()(2)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半；()(3)方差与标准差具有相同的单位；()(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变()解析：(1)中的众数应为4和5；(2)正确；(3)二者单位

4、不一致；(4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变答案：(1)(2)(3)(4)2已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数bc BbcaCcab Dcba解析：选D.总和为147，a14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c17；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即b15.(2)某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：班级平均分众数中位数标准差甲班79708719.8乙班7970795.2请你对下面的一段话给予简要分析：

5、甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分是79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议解：由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数是79，平均数为79，说明平均水平与甲班相同，而标准差较小说明乙班分数大多数都集中

6、在79分左右，高分人数和低分人数都较少，建议培养高分学生，提高平均水平用频率分布表或直方图求数字特征已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率120.5，122.5)122.5，124.5)124.5，126.5)126.5，128.5)128.5，130.5合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数(链接教材P76例1)解(1)分组频数频率120.5，122.5)20.1122.5，124.5)30.151

7、24.5，126.5)80.4126.5，128.5)40.2128.5，130.530.15合计201(2)频率分布直方图如图：(3)在124.5，126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5，事实上，众数的精确值为125.又前两个小矩形的频率和为0.25.设第三个小矩形底边的一部分长为x.则x0.20.25，得x1.25.中位数为124.51.25125.75.事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：121.50.1123.50.15125.50.4127.50.2129.50.15125.8，平均数的精确值为125.75.方法归纳利用频率分布

8、直方图求数字特征：众数是最高的矩形的底边的中点中位数左右两侧直方图的面积相等平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数2(1)(2015福建检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则()Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0memem0，故选D.(2)某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的

9、第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：高一参赛学生的成绩的众数、中位数；高一参赛学生的平均成绩解：用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.040.2，得x5，中位数为60565.依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为67分标准差、方差的应用甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定(链接教材P77例2)解(1)甲(9910098100100103)100，乙(9910010299100100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2