定积分练习题.docx

1、定积分练习题题型1.定积分与极限的计算2.计算下列定积分3.计算下列广义积分内容一定积分的概念与性质1.定积分的定义2.定积分的性质3.变上限函数及其导数4.牛顿莱布尼茨公式5.换元积分公式与分部积分公式6.广义积分题型题型 I 利用定积分定义求极限题型 II 比较定积分的大小题型 III 利用积分估值定理解题题型 IV 关于积分上限函数以及牛顿莱 布尼茨公式问题题型 V 定积分的计算题型VI积分等式证明 题型VII积分不等式证明 题型VHI广义积分的计算自测题五1根据极限计算定积分2根据定积分求导3求极限4求下列定积分 5证明题4月21日定积分练习题基础题：一选择题、填空题1 将和式的lim

2、n12 3p 1 npn-(P0)表示成定积分A. Tdx0xB.xpdx1 1C 0(；)pdxD. 0(-)pdx0 n1 一)表示为定积分2n1A. xdx0B.(X1)dx1C. 1dx011D. dx0 2()212223A.3B.3C.35.曲线y cosx, x0, 2与坐标周围成的面积4. 1|x2 4|dx =01 1( )D.253A. 4B. 2C.D. 312x6. (ee )dx =()121A. eB. 2eC.D. eeee1exdx , ne 17若mdx,则m与n的大小关系是（ ）01 xA. m nB.m nC.m nD.无法确定8.按万有引力定律，两质点间

3、的吸引力m m2F k 一厂,k为常数，mi,m2为两质点的质量, r所作之功（ba） .29由曲线y x 1和x轴围成图形的面积等于 S.给出下列结果:i 2 X2 1)dx;i 2 i 2 0 2则S等于（)A.B.C.D.）,1 x2)dx; 2 o(x2 1)dx ; 2 ,1 x2)dx x10. y 0 (si nt cost si nt)dt，贝V y 的最大值是(D. 07A. 1 B. 2 C. -2111.若f (x)是一次函数，且 0 f(x)dx1 17 2 f(x)0xf(x)dx 17，那么 1Tdx 的值是0若F(x)在tf (t)dt13. F(x) 0 2 ,

4、 x 0 ，其中 f(x)在 x 0 处连续，且 f (0)xc , x 0x 0处连续，则c ( )。(A).C 0；(B).C 1；(C).c不存在；(D).C 1 .14设 bf(x)dx 0且 f(x)在a,b连续，则(A). f(x) 0;(B) 必存在x使f (x) 0 ; (C)存在唯一的一点 x使f (x)(A)(B)20.定积分2maX x3,x,1dx等于()(A)0(B)41697(C)3(D)x2_ x2+21.设 f (x)ln (1t)dt, g(x) arcsin dt,则当 x 0时,f(x)是 g(x)的()002(C)2 1(D)2( . 2 1)(A)同阶

5、无穷小，但不等价(B)等价无穷小(C)低价无穷小(D)高价无穷小x22. F(x) e t costdt,则 F(x)在0,上有()0综合题:(1)1 x 2 ,2 dx0x2 x 21ln(1 x)dx22&S 4 x2 xcos5 x)dxe dxe x、(1 ln x)ln x2 dx(5)0(3 2xx2024x2 dx(8)已知函数f (x)在0,2上二阶可导，且:2 t 1 2o f (x)dx 4,求：x2f (2x)dxf(2)1,f (2) 0及、 arctanx , dx(9)1 (10)1 e?1 2 10(12) 1(1 x ) dxx(13)求极限lim(丄x 0(1

6、4)用定积分定义计算极限：lim(n22x0 _ 2x xn-2)n1 t2dt si ntdt- )(15)设隐函数y y(x)由方程x3x t2e dt yIn 40所确定,(16)设f (x)处可导,2x t20 (e 1)dt2xA x 0并求出f (0).,问当A为何值时,f (x)在 x(17)设f (x)cos4x 2jf(x)dx,其中f (x)为连续函数，试求:f (x)2(18)设正整数a，且满足关系lim( - )x 1 xe 4xdx，试求a的值。x 0 a x a4月22日定积分练习题 基础题：I1 积分中值定理a f (x)dx f ( )(b a)，其中()。(A

7、)是a,b内任一点；(B).是a,b内必定存在的某一点；(C).是a,b内唯一的某一点；(D).是a,b的中点。2.11(1x) . 1 x2dx ()(A)(B) (C) 2(D)243.设f1C 0, 1，且 0 f (x)dx 2，2贝y ；f(cos x)sin 2xdx ( )(A)2(B) 3 (C) 4(D) 1b4.设f (x)在a, b上连续，且 f (x)dxa0，则( )。(A)在a,b的某个子区间上，f (x) 0 ；(C)在a,b内至少有一点c, f (c) 0 ；(D)在a,b内不一定有x ,使f (x) 0。25. x3 2x2 xdx=( )0(A)(B)15(

8、2 2)(C)4.23(D)8.25Inx6. 一 ln(1 t)dt=() dx 2x1(A)-ln(1 lnx) 2ln(1 2x) x1(B)丄ln(1 lnx) ln(1 2x) x(C)ln(1 ln x) ln(1 2x)(D)l n(1 lnx) 2l n(1 2x)22 (1 cosx) x07. f (x) 1 xx0 ,则 f (x)在 x 0 点()1 cost2dt xx00(A)连续，但不可导(B)可导，但导函数不连续(C)不连续(D)导函数连续(A) 1(B)(C)1 ere1 ere(D) 1填空、选择题討n8xdx02 COS7 xdx lim0x 021xts

9、in tdt0ln(1 x)x2 2x dxx(4)曲线y t(1 t)dt的上凸区间是1(5)71 dx ;(6)设f (x)是连续函数，且 f (x) sin x o f(x)dx,1 2005 x 1x(1 x )(e1(8)xim 芯 1则：f (x)e x)dx(9)设函数yxln(1dt2x0 (t21)et dt的极大值点为dt_个根(D)3:f(D)2(10)设正值函数f (x)在a,b上连续，则函数F(x)在(a,b)上至少有_(A)0 (B)1 (C)22x x r(11) f (t)dt ,贝y：0 4(A)16 (B)8 (C)42 1(12) pdx 収2 3 1-(

10、B) 2 21 dxx、x2 1(A)(13) 1(A)0 (B)2计算下列定积分的值(1)3 21(4x x )dx ；(5)n2 2 cos 0(9)d x1e0(13)e 11 一(1 n x) dx e x(17)二求下列极限:(D)不存在(C)4(D)发散4月23日定积分练习题(2)(6)2 5,(x 1) dx ；(3)02(xsin x)dx;2(4) 2 cos xdx ；2(10)2(14) 0cosx10(“3)dx(7)11012Xdx .x ；(8)e2 dxx In x ；0打a n2xdx5 cosxsin 2xdx;(11) 41)dx;x(12)dx0 1 x(

11、15) 02sin xdx; (16)dx10 (x2 x 1)3/2 ；1(18) 0gdxxe1 x 2 lim ; 0cost dt；limXx t2(e dt)x 2t2e dt0三利用定积分求极限(i)limn(n 1)2(n 2)2(n n)2(2)limnn( Jn1(n2 2)12n2)；四证明题d x(1 设 f(x)在(，)上连续，证明：一(x t)f(t)dt) f(x) f(a)dx a3(2)证明:2 sin x dx0 sin x cosx1(4)设f (x)在0,1上可导，且满足f (1) 2 jxf(x)dx,证明：必存在点 (0,1),使得f() 丄。(利用积

12、分中值定理和 Rolle定理证明)4月24日定积分练习题一、填空题：b1如果在区间a,b上，f (x) 1,则 f (x)dx .a12.0(2x 3)dx .X 23.设 f (x) Qsint2dt,则 f (x) .1 t24. 设 f (x) e dt,贝U f (x) cosx6.耳 sin2n 1xdx27.8.比较大小,2dx13dx.19.由曲线ysin x与x轴,在区间0,上所围成的曲边梯形的面积为10.曲线y x2在区间0,1上的弧长为二、选择题：1.设函数3f(x)仅在区间0 , 4上可积，则必有 f(x)dx =20 f(x)dx32 f(x)dxB.10 f(x)dx

13、31f(x)dxC.50 f(x)dx35 f(x)dxD.10f(x)dx2设 Ii =10xdx，I2 =2 21 x dx ，则A. 11 12B. I1 I2C. Ix 30(t D(t2)dt则 dy x 0 dx1A. 2 B. -2C. 0D. 1x(2 3x) dx2,则aA. 2 B. -1C. 0D. 13. yi1 1 2a4.0D. I1 I 25.设 f (x)=x2 (xx(x0)0)f (x)dx =02 xdx1B.2 x2dx0C.D.1xdx02dx6. 叫x 2sin t dt02x1B.-3C.D. 17. F(x)xe t costdt,则 F(x)在

14、0,上有( (E) F(=) 为极大值,F(0)为最小值(A) 2(B) -21(C)4(D)-410.定积分1 ln(10(B)(C)In 2(D)11.定积分(B)(A)(C)(D)12.下述结论错误的是(A ) 0发散七dx收敛=dx发散1 x213.设函数 f Ra,b,则极限limn0f (x) | sin nx | dx等于()(A)2 f(x)dx0(B)-f(x)dx0(C)1 f(x)dx0(D)不存在14.设f (x)为连续函数，且满足x0f(tx)dt1，则 f(x)(A)(B)(C)(D)15.设正定函数fCa,b),F(x)xa*1bf&dt，则 F(x)(a , b

15、)内根的个数为(A) 0(B)(C) 2(D)16.定积分的定义为f(x)dxlim0f(以下哪些任意性是错误的(A)随然要求当maxXi 0 时,f( i) Xi的极限存在且有限，但极限值仍是i任意的。(B)积分区间a,b所分成的分数n是任意的。(C)对给定的份数n，如何将a,b分成n份的分法也是任意的，即除区间端点a x0 ,b xn外，各个分点x1 x2Xn 1的取法是任意的。17.In xln(1dx 2xt)dt=(1(D)-In(1 Inx) 2In(1 2x) x1(E)ln(1 Inx) ln(1 2x) x(F)In(1 In x) In(1 2x)(D) ln(1 In x)2ln(12x)18.乎(八2、1dx tdt)()(A )x2、.1 x(C )x4.、1 x2三.计算题：1.gx 1dx 0t2dt3.1 dx0 .厂x25.a 1dx(a0).x2 a2t212(B ) x 1 x 、2(D ) 2x5 1 x22.(4. Iim -x 06.sin xdxx t2 2et dt)2o /X 2t2te dt04 dx7. te 2 dt08.e xdx5. cos5xsin xdx