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1、大学物理课后习题答案详解第一章质点运动学1、（习题1.1）： 一质点在xOy平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4t2 8。（ 1）求质点的 轨道方程；（2）求t = 1 s禾口 t = 2 s时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t得，y=4t2-8 可得： y=x2-8 即轨道曲线r r c r（2）质点的位置：r rr 2ti(4t2 8)jr rr rr由v dr /dt则速度：v 2i8tjr rr r由a dv/dt则加速度:a 8jrrr rr r rr则当t=1s时，有 r2i4j, v2i 8j, a8jrrJ rr r rr当t=2s时，有 r4i8j,

2、 v2i 16j, a8j2、（习题1.2）：质点沿x在轴正向运动,加速度 akv， k为常数.设从原点出发时速度为Vo，求运动方程x x（t）.心 dvv 1tkt解： -kv-dvkdtv vedtvo v0dxktvexdxt ktve dtvo 0 kt x (1 e )dt0o ok3、一质点沿x轴运动，其加速度为 a 4t （SI）,已知to时，质点位于x 1o m处，初速度v0试求其位置和时间的关系式.t4tdto解：a dv /d t 4t dv 41 dtvdvov 2t22 X t 2v dx /d t 2t2 dx 2t2Xo odtx 2 t3/3+1o (SI)4、一

3、质量为m的小球在高度h处以初速度vo水平抛出，求:（1）小球的运动方程;（2）小球在洛地之前的轨迹方程；dvdvdv(3)落地前瞬时小球的 ，dtdtdt解:(1) xvot式(1)yh =gt2式(2)22（2）联立式（1）、式（2）得 y h g_22vodr v vdT vi-gtv而落地所用时间dVdt戸 2 i2 / 772v Vx Vy Vo ( gt)dv g2t g、2gh5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为2v Vt2i 2tj ,式中r的单位为m , t的单位为s.dt v： (gt)22 (v0 2gh2求：（1）任一时刻的速度和加速度； （2）任一时刻的切向加速度和法

4、向加速度。卄 VdVV Vv dJ v解：1） V2ti 2ja 2idtdt2) v2(2t)42 2(t211) 2d v2t/ 2 2 2atdt.t2 1an a 可 .2 dVt 1第二章质点动力学1、（牛顿定律）质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为 m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少?解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图（a）、（b）可得：F Mg MaF （M m）g （M m）a-i则印亠四Va a务m M m M2、（牛顿定律）两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地

5、板的高度相同，试证这两个摆的周期相等.h和J，摆线与竖直轴之间的夹角分别为1和2，摆线中证：设两个摆的摆线长度分别为的张力分别为F,和F2，则解得：第一只摆的周期为F1 cos 1mp 0F1 s in 12gv 1 /(11 s in 1)v1 sin1 gh /cos 12丨1 s in 1;11 cos 1T1同理可得第二只摆的周期.l 2 COS 2 g由已知条件知11COS i12 COS 2Ti T2子弹走完枪筒全长所用的时间t ； （ 2）子弹在枪筒中所受力的冲量I；（3）子弹习题 2.12.6习题2.1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F 400 4 105t/3 ,求

6、：（1）子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零的质量。解：（1）由 F 400105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零,则可以得到：F 400 4 105t/3算出 t=0.003s。（2）由冲量定义:3 31 0 Fdt 0 (400105t/3)dt 400t 2 105t2/330 0.6N s（3）由动量定理：I3Fdt P0mv 0.6N ?s所以：m 0.6/300 0.002kg习题2.2质量为M = 1.5 kg的物体，用一根长为1= 1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m= 10 g的子弹以v = 500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物

7、体时子弹的速度大小 V = 30 m/s，设穿透时间极短求:习题2.2图（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小;（2）子弹在穿透过程中所受的冲量.解：（1）取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向，因穿透时间极物体系统上的外力均在竖短，故可认为物体未离开平衡位置因此，作用于子弹、直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为 vmv。= mv+ M vv = m(v0 v)/ M =3.13 m/sT=Mg+Mv 2/l = 26.5 N(2) f t mv mv0 4.7 N s (设v 0方向为正方向)负号表示冲量方向与v。方向相反.习题2.3 一人从10 m深的井中提水.起

8、始时桶中装有10 kg的水，桶的质量 为1 kg,由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水.求水桶匀速地从井中提 到井口，人所作的功.即:解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力 F等于水桶的重量F P F0 ky mg 0.2gy 107.8 1.96y人的拉力所作的功为:H 10W dW o Fdy = (107.8 1.96y)dy=980 Jm习题2.4图：rB! _E-严一；习题2.4如图所示，质量m为0.1 kg的木块，在一个 水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块 将弹簧由原长压缩了 x = 0.4 m

9、假设木块与水平面间的滑 动摩擦系数 为0.25,问在将要发生碰撞时木块的速率 v为多少？解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统(木 块和弹簧)机械能的增量.由题意有 frx丄kx2丄mv22 2而 fr kmg木块开始碰撞弹簧时的速率为 vJkgxkx2m5.83 m/ s习题2.5某弹簧不遵守胡克定律.设施力F,相应伸长为X,力与伸长的关系为 F= 52.&+ 38.4x2 (SI)求：(1)将弹簧从伸长X1= 0.50 m拉伸到伸长X2= 1.00 m时，外力所需做的功.（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为 2.17 kg的物体，然后将弹簧

10、拉伸到一定伸长 刈=1.00 m,再将物体由静止释放，求当弹簧回到xi= 0.50 m时，物体的速率.2mv2xi F dxX2XiX2Fdx W31J解：（1）外力做的功设弹力为F习题2.6两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一劲度系数为k的轻弹簧v J2Wm 5.34 ms1连接，放在光滑的水平面上。 A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩X。然后释放。（已知m1 m， m2 3m）求：（1）释放后A、B两滑块速度相等时的瞬时速度的大小;（2）弹簧的最大伸长量习题2.6图12 V 2解: m2v2 0 kx02A2m2v20 (mim2) v所以3 kv 4x0,m(2) 122 1 ,

11、2 m2v20 kx212(m1m2)2 v计算可得：x1X。2rrr3、（变力作功、功率、质点的动能定理股F7i6j(N) (1)当质点从原点运动到r r r r r r rr 3i 4j 16k（m）时，求F所作的功；（2）如果质点到r处时需0.6s,试求F的平均r rrr r rrrr-34解: (1)A= F0dr =0(7i 6j)(dxidyjdzk)=:7dx06dy45J，做负功A45Ekr rr丿4(2)P -75W(3)Amgj dr=-45+mgdy = -85Jt0.600功率；（3）如果质点的质量为 1kg，试求动能的变化。4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固

12、定的光滑斜面，倾角为B，有一个质量为 m小物体，从高 H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底 C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求： （1） m到达C点瞬间的速度；（2） m离开C点的速度；（3） m在C点的动量损失。解：（1）由机械能守恒有1 2 mgH - mVc带入数据得Vc , 2gH，方向沿AC方向（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以mvc cos mv，得 v2gH cos ，方向沿CD方向（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量 p m 2gH sin ，方向竖直向下。第三章刚体的运动书：3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的

13、飞轮支承在0点上， 然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为 m的重物，令重物以初速度为零下落， 带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦解：如习题3.3（b图，对飞轮而言，根据转动定律，有FtR J （ 1）对重物而言，由牛顿定律，有mg Ft ma F t Ft由于绳子不可伸长，因此，有由上述各式可解得飞轮的转动惯量为mR2匡2ha R（3）重物作匀加速下落，则有h -at22（4）3.4如图，一轻绳跨过两个质量为 m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两 个定滑轮的转

14、动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组(T Ti)r J(4)a r联立(5)1a 4g，11mg8的水3.6有一质量为mi、长为I的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为平桌面上，它可绕通过其端点0且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运 动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端 A相碰撞，设碰撞时间 极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 Vi和V2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。（已知棒绕0点的转动惯量J 1m112）3解：碰撞时角动量守恒m2v1I 1 m1l 2w m2v2I33m2(V1 V2)m1I细棒运动起来所受到的

15、摩擦力矩士 1=1VJ习题3.6图m1gxdxmiglMdt1mil3migl2lt3 g2m2(v1 v2)mig1.如图所示，物体i和2的质量分别为 mi与m2,滑轮的转动惯量为与桌面间的摩擦系数为，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦。求系统的加速度mig Tf maa及绳中的张力 Ti和T2。T2 m2g m2aTirT?rJar解得ami m22gr2J mj2m?r2g g m2 gr2 2J gr m2r2、如图系统中，mi=50kg， m2=40kg，圆盘形滑轮 m=i6kg，半径r=0.im，斜面是光滑的, 倾角9=30，绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：(i)绳中

16、的张力；(2)设开始时mi距离地面高度为im,需多长时间mi到达地面？migTi gaT2m2gsi n m2aTirT,r Ja rJ !mr2 解得 30rad/s2,a 3m/s2 T 340N,T2 3i6N2 ，12h由 h v0t at2 ,v0 0,所以 t 0.8i6s2 a3.一长为i m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使丄ml2棒向上与水平面成30,然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为 3 ，求:(i)放手时棒的角加速度； (2)棒转到水平位置时的角速度.解:1、mg*cos300 手 mgl】m|23屈|Tmgl-ml233 3g 3

17、 3g412、机械能守恒mg *sin301J2l . 0mg sin3011 Tml231mg41ml632g3g=3.83rad/s；24.一根长为丨、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平 轴上。现有一质量为 m的子弹以水平速度 vo射向棒的中心，并以 V0/2 的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 90，求V0的大小。角动量守恒 mv0丄 mV- J2 2 2J 1mi2lVV0/2mmMl1 2mv0 -Ml43、 一 1 1 2 机械能守恒 Ml2 lMg -2 322l mV。一 4 “12 33mv4Ml211 2 3mv0Ml23 4MllMg?V。16M 2l5

18、根长为丨、质量为 M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量1为m M的子弹以水平速度 w射入棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏转角恰为660，求 v。“my 角动量守恒mv0l(ml21MVo3机械能守恒1 2 1 2 22(ml 3Ml)Mg -(1 cos60) mgl 1 cos606、如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固12定轴0在竖直面内转动，转轴0距两端分别为-I和I 轻杆原来静33止在竖直位置。今有一质量为 m的小球，以水平速度 v0与杆下端小球1m作对心碰撞，碰后以 Vo的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角2速度。解：角

19、动量守衡 -mvol （?）2m3 3（3）2m?ml31Vo23vo2l第四章振动与波动振动部分：习题4.2、4.4、4.5习题4.2 物体沿x轴做简谐运动，振幅为0.06 m,周期为2.0 s,当t = 0时 位移为0.03m,且向x轴正方向运动。求：（1） t = 0.5 s时，物体的位移、速度和 加速度；（2）物体从x = 0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？解： （1）由题意知A = 0.06m、 2订 s 1由旋转矢量（a）图可确定初相则 3，振动方程为x （0.06m）cos （ s 1 ）t 3习题4.2 (a)图/ xk丫、1Vb)习题4.2 (b)

20、图当t = 0.5S时质点的位移、速度、加速度分别为x (0.06m)cos( 2 3) 0.052mv dx dt (0.06 m s 1)sin( 2 3) 0.094m s 1a d2x dt2 (0.06 2m s 2)cos( 2 3) 0.513m s2(2)质点从x = 0.03 m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从(b)图中的位置M转至位置N，矢量转过的角度(即相位差) 5 6。该过程所需时间为t 一 0.833s习题4.4某质点振动的x-t曲线如题图所示.求：(1)质点的振动方程;(2)质点到达P点相应位置所需的最短时间.0.4sx 0.12cos( t30.12cos60.

21、103m解：(1 )设所求方程为： x=Acos( t+ %)从图中可见，t=0,x =A/2,v 0由旋转矢量法可知； 0 =-n0 3 n n乂 Q t=1s, cot-=3 25no= 一65n n故：x=0.1cos( t- )m63(2 )Q P点的相位为05t t - 0 t 0.4sP 0 6 P 3 P即质点到达P点相应状态所要的最短时间为习题4.5 质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm ,周期为2s。当t 0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动。求：(1)振动表达式；(2) t 0.5s时，质点的 位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x 6cm，且向x轴负方向运 动

22、，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解：由题已知 A=12 X 102m, T=2.0 so=2 WT= nad s-1又，t=0时，x 6cm, V0 0 由旋转矢量图，可知：0 3故振动方程为x 0.12cos( t3(2将t=0.5 s代入得v 0.12 sin( t 3) 0.12cose 0.189m/s2 2 2a 0.12 cos( t 3)0.12 cos6 1.03m/s方向指向坐标原点，即沿x轴负向.由题知，某时刻质点位于x 6cm ,且向x轴负方向运动即Xo =-A/2，且vv0,故t=2 n3，它回到平衡位置需要走5d6，所以: t= / 併(5 n6) / (n =

23、5/6s(加题)1有两个同方向同频率的振动，其合振动的振幅为 0.2m，合振动的相位与第一个振动的相位差为 /6，第一个振动的振幅为 0.173m，求第二个振动的振幅及两振动的相位差。分析根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。 解：采用旋转矢量合成图求解取第一个振动的初相位为零，则合振动的相位为t- * - fc- * *据A Ai A可知A A A，如图：A A12 A2 2AAcos 0.1(m) 由于A、Ai、A2的量值恰好满足勾股定理，故A-i与A垂直.即第二振动与第一振动的相位差为 / 2(加题)2.质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为Xi 5 10 2 cos(

24、4t /3)(SI)，X2 3 10 2s in(4t /6)(SI)画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程.分析须将方程转化为标准方程从而确定其特征矢量，画出矢量图。解：x2 3 10 sin(4t /6)3 10 2 cos(4t /6 /2)23 10 cos(4t 2 /3)作两振动的旋转矢量图，如图所示 由图得：合振动的振幅和初相分别为A (5 3)cm 2 cm, /3.合振动方程为x 2 10 2 cos(4t /3)(SI)(加题)3物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数1k 25N m ,如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J求

25、(1)振幅；(2)动能恰等于势能时的位移;(3)经过平衡位置时物体的速度.解：EkEp1kA2 =0.0822 0.08250.08m!kx222x2x21mv22 2A sin (A2 ,m 2x22A2sin2( t )过平衡点时,(加题)E EkEp4. 一弹簧振子2 2A 1 cos (A/ 2 0.0566m)A2此时动能等于总能量1mv 2 =0.0822 0.08.0.250.8m/s，弹簧的劲度系数为 k=25N/m,当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动(1)振幅是多大解: (1)弹簧振子的总机械能为 EEk1 2Ep 1kA，故 A2 Ep)0.253mEp1kA22k

26、x21kA2x 二A 0.179m2(2)位移多大时，其势能和动能相等？ (3)位移是振幅的一半时,势能是多大？Ephx22波动部分：习题4.7、4.8、4.10何习题4.7图习题4.7有一平面简谐波在介质中传播，波速u = 100 m/s，波线上右侧距波源0(坐标原点)为75.0 m处的一点P的运动方程为1yp (0.30m)cos(2 S )t /2。求(1)波向 x 轴 正方向传播时的波动方程；(2)波向x轴负方向传播时的波动方程。解：(1)设以波源为原点O,沿x轴正向传播的波动方程为y Acos t x u将u = 100 m s 1代人，且取x = 75 m得点P的运动方程为yP Acos t 0.75s与题意中点P的运动方程比较可得 A = 0.30 m、 2 s 1、 0 2。则所求波动方程为1 1y (0.30 m) cos(2 s )(t x/100 m s )(2)当沿x轴负向传播时，波动方程为y Acos t x u 0将x = 75 m u 100ms 1代人后，与题给点P的运动方程比较得 A = 0.30 m、2 s 1、 0 ，则所求波动方程为1 1y (0.30 m) cos(2 s )(t x/100 m s ) 讨论：对于平面简谐波来说，如果已知波线上一点的运动方程，求另外一点的运动方程，也可用下述方法来处理：波的传播是振