大学物理课后习题答案详解.docx

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大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学

1、（习题1.1）：

一质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t28。

（1）求质点的轨道方程；

（2）求t=1s禾口t=2s时质点的位置、速度和加速度。

解：

（1）由x=2t得，

y=4t2-8可得：

y=x2-8即轨道曲线

rrcr

（2）质点的位置：

r2ti

（4t28）j

由vdr/dt则速度：

v2i

8tj

由adv/dt则加速度:

a8j

rrr

则当t=1s时，有r

4j,v

2i8j,a

rrr

当t=2s时，有r

8j,v

2i16j,a

2、（习题1.2）：

质点沿x在轴正向运动,

加速度a

kv，k为常数.设从原点出发时速

度为Vo，求运动方程xx（t）.

心dv

解：

-dv

kdt

vv°e

vov

v°e

tkt

v°edt

vo0kt\

x—（1e）

3、一质点沿

x轴运动，其加速度为a4t（SI）,

已知t

o时，质点位于

x1om处，初

速度v

0•试求其位置和时间的关系式.

4tdt

解：

adv/dt4tdv41dt

v2t2

2Xt2

vdx/dt2t2dx2t2

Xoo

x2t3

/3+1o（SI）

4、一质量为m的小球在高度

h处以初速度vo水平抛出，求:

（1）小球的运动方程;

（2）小球在洛地之前的轨迹方程；

（3）

落地前瞬时小球的，

解:

（1）x

vot

式

（1）

h=gt2

式

（2）

（2）联立式

（1）、式

（2）得yhg_2"

2vo

drvv

⑶dTv°i-gtv而落地所用时间

戸2i~2/772

vVxVyVo（gt）

dvg2tg、2gh

5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为

2vV

t2i2tj,式中r的单位为m,t的单位为s.

dt[v：

（gt）2]'2（v02gh「2

求：

（1）任一时刻的速度和加速度；

（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

卄V

vdJv

解：

1）V

2ti2j

a2i

2）v

[（2t）

4「22（t2

1）2

/222

.■■t21

ana可.2d

Vt1

第二章质点动力学

1、（牛顿定律）质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球

上，并停留在气球上。

若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少?

解：

f为空气对气球的浮力，取向上为正。

分别由图（a）、（b）可得：

FMgMa

F（Mm）g（Mm）a-i

则印亠四Vaa务

mMmM

2、（牛顿定律）两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时

两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等.

h和J，摆线与竖直轴之间的夹角分别为

1和2，摆线中

证：

设两个摆的摆线长度分别为

的张力分别为F,和F2，则

解得：

第一只摆的周期为

F1cos1

mp0

①

F1sin1

gv1/（11sin1）

②

v1sin

1gh/cos1

丨1sin1

;11cos1

同理可得第二只摆的周期

.'l2COS2

由已知条件知

11COSi

12COS2

TiT2

子弹走完枪筒全长所用的时间

t；

（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I

；（3）子弹

习题2.1—2.6

习题2.1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F4004105t/3,

求：

（1）

子弹从枪口射出时的速率为300m/s。

设子弹离开枪口处合力刚好为零

的质量。

解：

（1）由F400

105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零,

则可以得

到：

F4004105t/3

算出t=0.003s。

（2）由冲量定义:

10Fdt0（400

105t/3）dt400t2105t2/3

00.6Ns

（3）由动量定理：

FdtP

mv0.6N?

所以：

m0.6/3000.002kg

习题2.2质量为M=1.5kg的物体，用一

根长为1=1.25m的细绳悬挂在天花板上•今有一质

量为m=10g的子弹以v°=500m/s的水平速度射穿

物体，刚穿出物体时子弹的速度大小V=30m/s，设

穿透时间极短•求:

习题2.2图

（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小;

（2）子弹在穿透过程中所受的冲量.

解：

（1）取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为

x轴正向，因穿透时间极

物体系统上的外力均在竖

短，故可认为物体未离开平衡位置•因此，作用于子弹、

直方向，故系统在水平方向动量守恒•令子弹穿出时物体的水平速度为v

mv。

=mv+Mv

v=m（v0v）/M=3.13m/s

T=Mg+Mv2/l=26.5N

（2）ftmvmv04.7Ns（设v0方向为正方向）

负号表示冲量方向与v。

方向相反.

习题2.3一人从10m深的井中提水.起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg,由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水.求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功.

即:

解：

选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点.由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量

FPF0kymg0.2gy107.81.96y

人的拉力所作的功为:

H10

WdWoFdy=°（107.81.96y）dy=980J

习题2.4图

•」：

rB!

"_E-严一；

习题2.4如图所示，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x=0.4m•假设木块与水平面间的滑动摩擦系数为0.25,问在将要发生碰撞时木块的速率v

为多少？

解：

根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量.由题意有frx丄kx2丄mv2

而frkmg

木块开始碰撞弹簧时的速率为v

kgx

kx2

5.83m/s

习题2.5某弹簧不遵守胡克定律.设施力F,相应伸长为X,力与伸长的

关系为F=52.&+38.4x2（SI）求：

（1）将弹簧从伸长X1=0.50m拉伸到伸长X2=1.00m时，外力所需做的功.

（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg

的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长刈=1.00m,再将物体由静止释放，求当弹

簧回到xi=0.50m时，物体的速率.

xi'

Fdx

FdxW

31J

解：

（1）外力做的功

⑵设弹力为F'

习题2.6两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一劲度系数为k的轻弹簧

vJ2Wm5.34ms1

连接，放在光滑的水平面上。

A紧靠墙。

今用力推B块，使弹簧压缩X。

然后释

放。

（已知m1m，m23m）求：

（1）释放后A、B两滑

块速度相等时的瞬时速度的大小;

（2）弹簧的最大伸长量

习题2.6图

12V2

解:

m2v20kx0

m2v20（mi

m2）v

所以

v4x0,m

（2）1

21,2m2v20kx

2（m1

m2）

计算可得：

X。

3、（变力作功、

功率、质点的动能定理

股F

6j（N）

（1）当

'质点从原点运动到

rrrrrrr

r3i4j16k（m）时，求F所作的功；

（2）如果质点到r处时需0.6s,试求F的平均

rrr

-3

解:

（1）

A=F

dr=

0（7i6j）

（dxi

dyj

dzk）=

7dx

°6dy

45J，做负功

r丿

（2）

P-

75W

（3）

mgjdr

=-45+

mgdy=-85J

0.6

功率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。

4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为B，有一个质量为m

小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。

设

m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：

（1）m到达C点瞬间的速度；

（2）m离开C点

的速度；（3）m在C点的动量损失。

解：

（1）由机械能守恒有

12mgH-mVc

带入数据得Vc,2gH，方向沿AC方向

（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以

mvccosmv，得v

2gHcos，方向沿CD方向

（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量pm2gHsin，方向竖直向下。

第三章刚体的运动

书：

3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在0点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。

试写出

它的计算式。

（假设轴承间无摩擦

解：

如习题3.3（b图，对飞轮而言，根据转动定律，有

FtRJ

（1）

对重物而言，由牛顿定律，有

mgFtmaFtFt

由于绳子不可伸长，因此，有

由上述各式可解得飞轮的转动惯量为

mR2匡

（3）

重物作匀加速下落，则有

h-at2

（4）

3.4如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的

两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组

（TTi）rJ

（4）

联立

（5）

a4g，

的水

3.6有一质量为mi、长为I的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为

平桌面上，它可绕通过其端点0且与桌面垂直的固定光滑轴转动。

另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。

已知小滑块在碰撞前后的速度分别为Vi和V2，如图所示。

求碰撞后从细棒

开始转动到停止转动的过程所需的时间。

（已知棒绕0点的转动惯量J1m112）

解：

碰撞时角动量守恒

m2v1I1m1l2wm2v2I

3m2（V1V2）

m1I

细棒运动起来所受到的摩擦力矩

士1=1

习题3.6图

m1gxdx

migl

Mdt

1mil

migl

2m2（v1v2）

mig

1.如图所示，物体i和2的质量分别为mi与m2,滑轮的转动惯量为

与桌面间的摩擦系数为

，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴

无摩擦。

求系统的加速度

migTfm^a

a及绳中的张力Ti和T2。

T2m2gm2a

Tir

解得

mim2

Jmj

ggm2gr

Jgrm2r

2、如图系统中，mi=50kg，m2=40kg，圆盘形滑轮m=i6kg，半径r=0.im，斜面是光滑的,倾角9=30°，绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：

（i）绳中的张力；

（2）设开始时mi距离地面高度为im,需多长时间mi到达地面？

mig

Tiga

m2gsinm2a

Tir

T,rJ

mr2解得30rad/s2,a3m/s2T340N,T23i6N

2，

12h

由hv0tat2,v00,所以t—0.8i6s

2\a

3.一长为im的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动•抬起另一端使

丄ml2

棒向上与水平面成

30°,然后无初转速地将棒释放•已知棒对轴的转动惯量为3，求:

（i）放手时棒的角加速度；

（2）棒转到水平位置时的角速度.

解:

1、

mg*cos300手mgl

】m|2

屈|

Tmgl

-ml2

33g33g

2、机械能守恒

mg*sin30°

l.0

mg§sin30

11T"

mg4

3g=3.83rad/s

；2

4.一根长为丨、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。

现有一质量为m的子弹以水平速度vo射向棒的中心，并以V0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90，求V0的大小。

角动量守恒mv0丄mV°-J

222

J1mi2

V0/2

mv0-

—Ml

、一112机械能守恒Ml

Mg-

lmV。

一4“123

3mv

4Ml

1123mv0

234Ml

Mg?

V。

16M2l

5•—根长为丨、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。

现有一质量

为mM的子弹以水平速度w射入棒的下端，并留在棒里。

此后棒的最大偏转角恰为

60°，求v°。

“my角动量守恒

mv0l

（ml2

机械能守恒

12122

2（ml3Ml）

Mg-（1cos60°）mgl1cos60°

6、如图所示，长为

l的轻杆，两端各固定质量分别为

m和2m的小球，杆可绕水平光滑固

定轴0在竖直面内转动，转轴0距两端分别为-I和I•轻杆原来静

止在竖直位置。

今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球

m作对心碰撞，碰后以Vo的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角

速度。

解：

角动量守衡-mvol（?

）2m

（3）2m

3vo

第四章振动与波动

振动部分：

习题4.2、4.4、4.5

习题4.2—物体沿x轴做简谐运动，振幅为0.06m,周期为2.0s,当t=0时位移为0.03m,且向x轴正方向运动。

求：

（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；

（2）物体从x=0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需

要多少时间？

解：

（1）由题意知A=0.06m、2订s1由旋转矢量（a）图可确定初

相则°3，振动方程为

x（0.06m）cos（s1）t3

习题4.2（a）图

/xk

丫\

、■

b）

习题4.2（b）图

当t=0.5S时质点的位移、速度、加速度分别为

x（0.06m）cos（23）0.052m

vdxdt（0.06ms1）sin（23）0.094ms1

ad2xdt2（0.062ms2）cos（23）0.513ms2

（2）质点从x=0.03m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从（b）图中的位

置M转至位置N，矢量转过的角度（即相位差）56。

该过程所需时间为

t一0.833s

习题4.4某质点振动的x-t曲线如题图所示.求：

（1）质点的振动方程;

（2）质点到达P点相应位置所需的最短时间.

0.4s

x0.12cos（t

0.12cos—

0.103m

解：

（1）设所求方程为：

x=Acos（®t+%）

从图中可见，t=0,x=A/2,v>0

由旋转矢量法可知；0=-n

□—nn

乂Qt=1s,cot-=

o=一

5nn

故：

x=0.1cos（t-）m

（2）QP点的相位为0

tt-0t0.4s

P06P3P

即质点到达P点相应状态所要的最短时间为

习题4.5—质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s。

当t0时，位

移为6cm，且向x轴正方向运动。

求：

（1）振动表达式；

（2）t0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于x6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

解：

由题已知A=12X102m,T=2.0s

o=2WT=nad•s-1

又，t=0时，x°6cm,V00•••由旋转矢量图，可知：

0—

故振动方程为x0.12cos（t

（2将t=0.5s代入得

v0.12sin（t3）0.12cose0.189m/s

222

a0.12cos（t3）0.12cos61.03m/s

方向指向坐标原点，即沿x轴负向.

⑶由题知，某时刻质点位于x6cm,且向x轴负方向运动

即Xo=-A/2，且vv0,故t=2n3，它回到平衡位置需要走5d6，所以:

•••t=△/併（5n6）/（n=5/6s

（加题）1•有两个同方向同频率的振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的相位与第一个

振动的相位差为/6，第一个振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅及两振动的相位

差。

分析根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。

解：

采用旋转矢量合成图求解

取第一个振动的初相位为零，则合振动的相位为

—t-*■■-fc-—*■*■

据AAiA可知AAA，如图：

AA12A22AAcos0.1（m）

——■>■

由于A、Ai、A2的量值恰好满足勾股定理，

故A-i与A垂直.

即第二振动与第一振动的相位差为/2

（加题）2.—质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

Xi5102cos（4t/3）（SI），X23102sin（4t/6）（SI）画出两振动的旋转矢量图,

并求合振动的振动方程.

分析须将方程转化为标准方程从而确定其特征矢量，画出矢量图。

解：

x2310sin（4t/6）

3102cos（4t/6/2）

310cos（4t2/3）

作两振动的旋转矢量图，如图所示•

由图得：

合振动的振幅和初相分别为

A（53）cm2cm,/3.

合振动方程为x2102cos（4t/3）（SI）

（加题）3•—物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数

k25Nm,如果起始振动时具有势能

0.06J和动能0.02J求

（1）振幅；

（2）动能恰

等于势能时的位移;

（3）经过平衡位置时物体的速度.

解：

⑴

1kA2=0.08

20.08

0.08m

kx2

2x2

Asin（

A2,

m2x2

2A2sin2（t）

过平衡点时,

（加题）

EEk

4.一弹簧振子

A[1cos（

A/20.0566m

）]

此时动能等于总能量

1mv2=0.08

20.08

.0.25

0.8m/s

，弹簧的劲度系数为k=25N/m,当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动

（1）振幅是多大

解:

（1）

弹簧振子的总机械能为E

Ep1kA，故A

2®Ep）0.253m

1kA2

2kx2

1kA2

x二A0.179m

（2）位移多大时，其势能和动能相等？

（3）位移是振幅的一半

时,势能是多大？

hx2

波动部分：

习题4.7、

4.8、4.10

何

习题4.7图

习题4.7有一平面简谐波在介质中传播，波

速u=100m/s，波线上右侧距波源0（坐标原点）

为75.0m处的一点P的运动方程为

yp（0.30m）cos[（2S）t/2]。

求

（1）波向x轴正方向传播时的波动方程；

（2）波向x轴负方向传播时的波动方程。

解：

（1）设以波源为原点O,沿x轴正向传播的波动方程为

yAcostxu

将u=100ms1代人，且取x=75m得点P的运动方程为

yPAcost0.75s

与题意中点P的运动方程比较可得A=0.30m、2s1、02。

则所

求波动方程为

y（0.30m）cos[（2s）（tx/100ms）]

（2）当沿x轴负向传播时，波动方程为

yAcostxu0

将x=75m>u100ms1代人后，与题给点P的运动方程比较得A=0.30m、

2s1、0，则所求波动方程为

y（0.30m）cos[（2s）（tx/100ms）]

讨论：

对于平面简谐波来说，如果已知波线上一点的运动方程，求另外一点

的运动方程，也可用下述方法来处理：

波的传播是振

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