小学数学解题常见错误分析.docx

1、小学数学解题常见错误分析小学数学解题常见错误分析一、数的概念儿童从开始记事起，爸爸妈妈就扳着指头教他们数1，2，3，4，他们也慢慢地知道3个指头、3颗糖、3个人都表示的是3可以说，他们就开始萌发了数的概念，但系统地建立数的概念还是从进学校后开始的，首先认识整数，再认识小数、分数、百分数而建立数的概念，掌握有关数的基础知识，是学习数学的基础当然，随着数学知识的丰富，又可以加深学生对数的有关知识的理解和掌握正因为这样，学生是从数1，2，3，4就开始认识数了，但限于学生的年龄和知识水平，开始对数的知识的掌握也是很有限的，需要在以后的学习过程中不断加深理解由于教和学的种种原因，往往有的学生对于数的认识

2、相当模糊，有时甚至是错误的因此，在解题过程中，常出现这样或那样的错误。1整数整数是小学阶段主要的学习内容学生对整数的有关知识的学习，最感困难的是多位数的读写，特别是含有0的多位数，最容易读错和写错整数的知识内容还应包括“数的整除”，它涉及的概念与法则较多，如约数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，还有求最大公约数、最小公倍数、分解质因数等方法对小学生来说有些概念比较抽象，难以理解和记忆其中有的很容易混淆，因此解题时经常出错（1）整数与自然数例 1 判断题（1）整数就是自然数和0（ ）（2）自然数就是1、2、3、4、5等等这样的一列数（ ）（3）最小的一位数是0（ ）（4）3是由3和0组成的（

3、 ）解（1）（2）（3）（4）常见错误（1）（2）（3）（4）分析小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数”，但这并不是给“整数”下的一个定义，而只是指出自然数和0都属于“整数”的范围然而，有些人以为这就是整数的定义，并把它倒过来理解，说成“整数就是自然数和0”，这样就把整数这一概念的外延缩小了，因为整数不仅包括自然数和0，而且还包括负整数。小学教科书里说“我们数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11叫做自然数”这里自然数只指这一列数中的一个个的数，1、2、3、4、5等等这样的一列数叫做“自然数列”，“自然数”与“自然数列”是两个不同的概念。十进位制记数法，是利

4、用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字符号，结合数位来记数的，并且规定了一个数最左边的数位（数的最高位）不能为0，即不允许出现0253、00368的形式（编码除外）的数像 0253、00368之类的数码也不能称之为四位数、五位数否则，对于一个数就无法确定它是几位数，也无法正确记数了对于一位数来说，它的最高位是个位，依据最高位不应为0的规定，最小的一位数就当然是1，而不是0了。数的组成是在数数的基础上产生的，3是1和2组成或2和1组成，这里的1是1个计数单位，2是2个计数单位0虽然也是一个数，但它不是计数单位，也不含计数单位无论多少个0，都不可能组成一个自然数也就是任何一个自然数，都

5、不可能由0来组成。例 2 填空题（1）个级的单位是（ ），亿级的单位是（ ）。（2）和一万相邻的两个数分别是（ ）和（ ）。解（1）个级的单位是（一），亿级的单位是（亿）。（2）和一万相邻的两个数分别是（9999）和（10001）。常见错误（1）个级的单位是（个位），亿级的单位是（亿级），或个级的单位是（个、十、百、千），亿级的单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。（2）和一万相邻的两个单位分别是（十万位）和（千位）。分析错解（1）的前种错误是把计数单位误填成了数位，这主要是对数位和计数单位的概念不清楚造成的后种错误则把各个数位上的计数单位与每一级的计数单位混淆了个级的单位应该是“一”，万级的单位是

6、“万”，亿级的单位是“亿”。错解（2）是把数与数位混淆了，概念不清是造成解题错误的主要原因，还有可能是由于学生粗心所致，因为题中的一万是用汉字表示的，没有用阿拉伯数字10000表示，因此容易产生错觉，把“一万”误认为是“万位”了，和万位相邻的两个数位就是“十万位”和“千位”。2小数小数的概念本来是建立在分数概念的基础之上的，但考虑小学生的年龄特点，小学教材一般是先学小数，再学分数这给小数意义的理解带来一定的困难，其中对于小数点位置移动引起小数大小变化的规律；对于有限小数和无限小数的认识；对于循环小数的认识及求近似值的方法等，都是学生比较难以理解和掌握的，因此，在解题中常常出现这样或那样的错误。

7、例 1（1）一个数由4个10、3个1、3个0.1、5个0.01组成，这个数是（如果把这个数扩大1000倍，应写作（ ）。（2）0.85的计数单位是（ ），把这个数扩大1000倍得（ ）。（3）由 32个1，57个0.001组成的数是（ ），保留一位小数是（ ）。（4）读出下面各数：7.005， 120.28。（5）在 0. 、0.33、2.1、2.1这四个数中，（ ）是纯小数；是带小数；（ ）是纯循环小数；（ ）是混循环小数。解（1）是43.35，写作43350。（2）是0.01，得850。（3）是32.057，是32.1。（4）读作七点零零五或七又千分之五；读作一百二十点二八或一百二十又百分

8、之二十八。分析产生上述错误的主要原因是对于小数的组成、小数的计数单位没有很好掌握，对于纯小数、带小数、纯循环小数、混循环小数的概念不能很好的区分小数的数位顺序表是：如果掌握了这个数位顺序表，（1）题就不会写成403.305，因为依题意十位上是4，个位是3，十分位上是3，百分位上是5，即 43.35（2）题 0.85虽由8个0.1和5个0.01组成，但 0.85的计数单位应该是0.01，因为一个小数的计数单位应是小数部分最小数位的计数单位（3）题因为32个1是32，57个0.001是0.057，合起来就是32.057，而不应是32.57。小数的读法与整数是不相同的，小数中的整数部分，可按整数的读

9、法去读，而小数部分一般只按顺序依次读出各位上的数字如7.005要读成七点零零五，要读出两个零120.28要读成一百二十点二八，不读成二十八如果按数位读，7.005就是七又千分之五，120.28就是一百二十又百分之二十八。小数中的纯小数和带小数是根据整数部分是否有数来确定的，而纯循环小数和混循环小数是从循环节的位置来区分的，循环节从小数部分第一位开始的，叫纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数所分析两个数相除，判断它的商是不是循环小数，应该看除到小数部分后，它的余数是否重复出现余数重复出现商才会不断重复出现，若只有商重复出现几次，还不一定是循环小数如上例除到小数第三位，连续出

10、现了三个2，常见错误（1）题找不到合适的数。（2）（3）题顺序排错或从小到大排列。分析（3）题的关键是，它的值是3.1415。例 5（1）一个数，如果将它的小数点向左移动一位，得到的新数比原来的数少3.6原来的数是（ ）。（2）最小的三位小数去掉小数点后，再缩小100倍是（ ）。（3）把 3.14159的小数点先向右移动三位，再在后面添上两个零，原数就（ ）。（4）把3.09扩大（ ）倍是3090。解（1）4。（2）0.01。（3）扩大1000倍。（4）1000。常见错误（1）36。（2）0.001。（3）扩大100000倍。（4）100。分析如果没有很好地掌握小数点位置移动引起小数大小变化的

11、规律，就很容易出现上述错误如（1）题，因为小整数的小数点是在个位右边，因为没有小数部分就不必记上（2）题最小的三位小数是0.001，去掉小数点后变为1，1记上小数点是1.，再缩小100倍，即小数点向左移动两位，应该是0.01，而不是0.001；又如（4）题3.09变成3090，小数点是向右移动三位，是扩大了1000倍，而不是100倍。小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，理解了这条性质，那么（3）题中的“再在后面添上两个零”，并没有引起小数大小的变化，所以原数并没有扩大100000倍，只是因为小数点向右移动三位而扩大了1000倍。小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，既难理解，又易混淆移动

12、的方向与大小变化是相关的，移动的位数与变化的倍数是相应的这些变化规律必须牢固掌握。解（1）4.263（2）3.30。（3）0.90（4）0.455常见错误（1）4.262。（2）3.3。（3）0.9。（4）0.454。分析求近似值的方法，一般是采用“四舍五入”法，（1）（4）题都是要保留三位小数，那么要根据第四位小数“四舍五入”4.2626、0.4545的第四位都是五或五以上的数，所以去掉尾数后必须向第三位小数进一，4.262和0.454都是因为没有“进一”而出错。在求近似值里，一般地说3.0比3精确，在表示近似值的情况下，十分位的0不能去掉因此，在（2）（3）题里，3.30是由3.295保留

13、两位小数得到，0.90是由0.89保留两位小数得到它们的0都不能去掉，在这里如果写成3.3和0.9就是错误的。例 7 判断题（1）去掉小数点后面的零，小数的大小不变（ ）（2）2.666是循环小数（ ）（3）在小数点后面添上零或去掉零，小数的大小不变（ ）（4）把7.08的小数点去掉后，比原来的数扩大100倍（ ）解（1）20897600000209亿。31548200000315亿。（2）20897600000=208.976亿。31548200000=315.482亿。（3）20897600000=208.976亿208.98亿。31548200000=315.482亿315.48亿常见错

14、误（1）20897600000208亿。31548200000=315亿。（2）20897600000209亿。31548200000315亿。（3）30897600000208.98亿。31548200000315.48亿。分析这三道题都要求写成用亿作单位的数，但具体要求是不相同的（1）题是省略亿后面的尾数，求它们的近似数，那么要看它的千万位是什么数，然后用“四舍五入”法求出近似数20897600000的千万位是9，省略尾数后应该向亿位“进一”，所以写成208亿是错误的，31548200000千万位是4，省略尾数后不须向亿位进一，应该是315亿，但这只是近似数，应该用“”，错解错在用了“=”

15、。（2）题是改写成用“亿”作单位的数，不是求近似数，所以，分别写成09亿和315亿都是不合题意的。（3）题改写成用“亿”作单位的数后再保留两位小数，省略了前一步也是不合题意的，应按题目要求进行改写。还值得注意的是不要忘记写上“亿”字作单位。3分数和百分数对分数和百分数的认识比整数难多了，我们这里讲的分数和百分数主要包括分数、百分数的意义；分数的性质；分数大小的比较；分数、百分数和小数的互化等如果没有很好地建立分数和百分数的概念，那么解答有关分数、百分数的概念题、比较分数的大小或进行分数、百分数和小数的互化，都会经常出现错误但对分数和百分数的理解不是孤立地建立起来的，它是通过比较分数大小、进行分

16、数、百分数和小数的互化等过程中逐步加深认识的。例 1（1）判断题：把单位“1”分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数（ ）（11）题判为“正确”的原因是对于分数的基本性质中的“零除外”没有引起足够的重视。（12）题也是因为没有很好掌握分数的基本性质，误认为分子加上8，分母也要加上8而要使分数的大小不变，分数的分子和分母都应乘以或除常见错误这类题的解答错误是填不出或填错了数分析产生错误的主要原因是对分数（包括成数）、小数、百分数的互化；除法与分数的关系；假分数与带分数的互化；分数的基本性质及比与除法的关系等知识没有理解和掌握如以（1）题为例，七成五就是十分之七点五即为75，化成分数为F=

17、1010121314解先分为大于10和小于10的两大类：大于10的有A、D、E；小于10的有B、C、F，而大于10的A不会超过12；D是把10扩大10倍，再扩大100倍，再扩大1000倍，再扩大10000倍；E是把10扩大11倍，再扩大12倍，再扩大13倍，再扩大14倍所以DEA而小于10的B不会小于8；C是把10缩小10倍，再缩小100倍，再缩小1000倍，再缩小10000倍；F是把10缩小11倍，再缩小12倍，再缩小13倍，再缩小14倍所以BFC即（D）（E）（A）（B）（F）（C）常见错误（C）（E）（A）（D）（F）（B）分析产生这种错误的原因是误以为凡是乘和加的结果肯定增大，凡是除或

18、减 二、四则计算四则计算包括整数、小数、分数的四则计算及混合运算，它是小学阶段学习的重要内容，而培养学生的四则计算能力是小学数学教学的一项重要任务在小学数学的学习过程中，几乎天天都离不开计算但它又是最容易发生错误的内容之一基础知识掌握不牢、基本口算不熟练、数学概念模糊都会造成计算上的错误；由于思维不灵活、粗心大意也会造成计算错误；对于教材中的难点、易混淆的问题、计算过程复杂的内容更容易发生计算错误因此要达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求，确实是一件不容易的事情小数四则计算是在掌握整数四则计算的基础上进行学习的，它们之间有着密切联系因此，解题的许多常见错误也是共同的，例如对位问题而小数四则计算

19、中小数点的处理，如加、减法中的小数点对齐；乘法中乘积中小数点的定位；除法中商的小数点的定位及除数是小数的计算法则等，都是最容易发生错误的地方（1）加法和减法例 1 整数加法的意义是什么？整数减法的意义是什么？解整数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法整数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法常见错误整数加法的意义：求和的运算叫做加法或把几个数合并成一个数的运算，叫做加法整数减法的意义：求剩余的运算叫做减法分析定义应该是严格的，求和是用加法，求剩余也是用减法，但不能说求和就叫做加法，求剩余就叫做减法另外，把几个数合并成一个数，实际上都是两两合并，如

20、3+5+8，是先算3+5=8，再算8+8=16，所以把两个数合并成一个数的运算定义为加法是确切的例 2 （1）8+2.16（2）7.43-5（3）0.008+1.2解（1）8+2.1610.16（2）7.4352.43分析上述错误主要是在整、小数的加减计算中，没有把相同的数位对齐，产生错误的原因有：对小数的数位概念没有理解和掌握；小数加减法法则掌握不牢；受整数加减法法则的影响因为整数加减法中相同的数位对齐，即是末位数字对齐，因此误认为小数加减法也是末位数字对齐，造成一定的干扰实际上整数和小数加减法都要把相同的数位对齐，因为整数的末位都是个位数，只要把末位数对齐，那么相同的数位就对齐了而小数的末

21、位数的数位是不固定的，不能用末位数对齐的方法使相同的数位对齐最好的办法是把小数点对齐小数点对齐了，相同的数位也就对齐了尽管上面的（1）（2）题中的“8”和“5”都是整数，但由于整数的小数点是在个位的右分析整、小数加减计算，在进位加法和退位减法中，忘记加上进位“1”或忘记减去退位“1”，这是经常发生的计算错误上例中的（1）、（2）、（3）题都是这类型错误，特别是第（2）题的十位是0减5，只注意了退1当10，减5得5，忘记了先要减去个位不够减退的“1”，应该是9减5得4第（4）题的千分位不够减，应从百分位退“1”，错解中是直接把5写下来，因此百分位没有减去退的1，因此误把“4”写成了“5”例 4（

22、1）4.35+ 5.65（2）64.7-63.9解（1）4.35+5.65=10（2）64.7-63.9=0.8位的0；错解（2）得数8应该是在十分位上的8，应记上小数点，并在整数部分写0，得数00.8又在整数部分多写了一个0，因为整数部分没有数写一个0就可以了，写多了就是多余的了所以，在小数计算里要特别注意0的处理例 5（1）3005-632（2）40003-21208。（3）9-4.25解（1）3005-632=2373（2）40003-2120818795。分析在加减计算中，减法难于加法，特别是减法中有连续退位的，如果要隔位退位就更难了上面三例都是要隔位退位的（1）题十位不够减要从千位退

23、一；（2）题个位不够减要从万位退一；（3）题百分位不够减要从个位退一因此由于一时不好填什么数就出现了像（1）、（3）题那样把减数直接写下来的错误；或像（2）题那样从万位退一到千位、百位、十位都作10的错误如果掌握了退位的方法就不会发生类似的错分析在连加计算中，因为需要计算的数多，在进位时，有时不止向前一位进“1”，有时需要进“2”或“3”或更大的数但学生对“满十进一”的印象比较深刻，误认为都是向前一位进“1”，因此出现上述错误为了防止这类错误，进位时，可以把进上几记上一个小数字，以防忘记2分数的加减法四则计算分数的四则计算，由于分数加减法中的通分问题，带分数的加减法，分数乘除法中的约分问题等都

24、不容易一下理解和掌握，因此计算常常出现错误。在分数四则计算中，很多计算过程都需口算，口算的错误率往往高于笔算。因此，分数四则计算的错误率一般要高于整小数的四则计算。再加之分数四则计算的复杂程度远远超过了整、小数的四则计算，所以，要熟练、准确地进行分数四则计算确实是不容易的。（1）加法和减法为什么出现这样的错误呢？第一，受整、小数加减法的影响，误认为把数加起来就是它们的结果，于是产生了分子加分子、分母加分母的错误；第二，分数意义、分数单位的概念模糊，或者基本上没有弄清这些概念；第三，分数加法法则没有掌握。分析这种错误在刚开始学习异分母分数加法时经常发生。错解（1）是通分时分母扩大了，而分子没有扩

25、大；（2）题虽然计算正确，但最后结果是假分数，应化成带分数。在小学阶段都要求这样做。例 3（2）乘法例 1 整数乘法的意义是什么？解整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法常见错误整数乘法的意义：求积的运算分析和前面分析的一样，定义是严格的，求积是用乘法计算，但我们不能说求积就是乘法例 2 小数乘法的意义与整数乘法的意义相同吗？解不完全相同常见错误相同分析因为小数乘法有两种情况一是小数乘以整数，它的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算如 3.54，就是求4个3的和的简便运算；二是一个数乘以小数，它的意义是求这个数的十分之几百分之几，千分之几，就不能理解为求相同加

26、数的和的简便运算了如0.23，就是求3.5的百分之二十三是多少所以，不能说小数乘法的意与整数乘法的意义相同例 3（1）21628（2）345308解（1）21628=6048（2）345308106260分析多位数的乘法计算，部分积的位置错误是经常发生的，如（1）题中乘数十位上的“2”与216相乘得432，是432个10，即4320，所以2应该写在十位上（2）题中乘数百位上的“3”与345相乘得1035，是即103500，所以5应该写在百位上关键是要记住“用乘数哪乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐”例 4（1）8015（2）20086（3）37020（4）410050解（1）8015=4005

27、。（2）20086=12048。分析被乘数中间有0或被乘数和乘数末尾有0的乘法是多位数乘法中的难点。错解（1）没有用5与被乘数的0相乘，被乘数的8是在百位上，表示8个百，与 5相乘应得40个百，即 4个千，4要写在千位，现在错把4写在了百位上，原因是漏乘了“05=0”这一步。同理错解（2）也是漏乘了“06”（10位上的0）和“06”（百位上的0）两步。（3）、（4）题被乘数和乘数末尾都有0，计算时只要将0前面的数相乘，然后再看被乘数和乘数末尾共有几个0，就在积的末尾也添上几个0。如37020洗用372=74，再添上两个0得7400。410050，先用415=205，再添上三个0得205000。

28、其理由是因为4100看成41，缩小100倍，50看成5缩小10倍，那么415的积比410050的积也缩小了10010=1000倍，所以要将415的积扩大1000倍，即添上三个0。如果明白了这个道理就不会出现少添0或多添0的错误。例 53.1816。解3.181650.88。分析积里忘记点上小数点，这种错误比加减法里忘记点上小数点的错误要多，因为做小数加减时，可以边计算边点上小数点，而做小数乘法时，则需做完乘法后，再在积里点上小数点。这样很容易忘记在积里点上小数点。例 6（1）3.64.8。（2）1.753.4。（3）0.340.26。（4）0.730.08。解（1）3.64.8=17.28。（2）1.753.4=5.95。分析小数乘法计算，最容易出现的错误是积里小数点的位置点错。（1）题错把积里的小数点和因数里的小数点对齐，这是因为：受小数加减法小数点对齐”的影响；小数乘以整数积里的小数点和被乘数的小数点也是对齐的，如 3.648=172.8；正好3.64.8中被乘数和乘数的小数点是对齐的，