山东师大附中学年高三第二次模拟数学理.docx

1、山东师大附中学年高三第二次模拟数学理 山东师大附中20092010学年度高三第二次模拟考试数 学 试 题（理）1本试卷分第卷和第卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式的解集为 （ ） A B C D 2若的值为 （ ） A B C D 3已知等差数列

2、的前13项之和为，则等于 （ ） A B C D 4已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则 （ ） A B C D 设函数，则函数是 （ ） A最小正周期是的偶函数 B最小正周期是的奇函数 C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是的奇函数已知函数则 （） 7设是正数，则的最大值为 （ ） 设，则的范围是 （） 若关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ ） A B C D10函数，已知其导函数 的部分图象如图所示，则 的函数解析式为 （ ） A B C D 11 在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的范围是 （ ） A B C D 12设函数，则下列结论正确的是

3、 （ ） A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称 C把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D的最小正周期为，且在上为增函数第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分13设等比数列的前项和为，若=3 ，则= 14若，则取值范围是 15 实数满足，则的最大值为 16 某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件,类产品140件，所需租赁费最少为_元三、解答题（共74分）17（本小题满分12分）设函数

4、 （1）若，解不等式； （2）如果，求的取值范围18（本小题满分12分）已知函数是的导函数 （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）若，求的值19（本小题满分12分）购买某种汽车，购车的总费用（包括缴税）为5万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元， 依等差数列逐年递增问这种汽车使用多少年报废合算？（商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用=年均成本费的分摊+年均维修费的分摊）20（本小题满分12分）设函数 （）求的单调区间； （）证明：对任意的，都有21（本小题满分12分）在数列中， （）求证：数

5、列为等差数列； （）设数列满足，证明： 对一切恒成立22（本小题满分14分）已知数列的通项公式为设证明：当参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCDDCBBCBBC一、 填空题13、 14、 15、 16、二、 解答题17解： 当时，。则可转化为。当时，原不等式转化为，解得；2分当时，原不等式转化为，即，此时无解；4分当时，原不等式转化为，解得6分综上可知，不等式的解集为7分 对于，9分要使得恒成立，只需满足即可，11分解得或。12分18解： 由已知得，2分故4分其最大值为，最小正周期为。6分 若，则，得。8分。12分19解：设这种汽车使用年报废合算，则每年的维修费用平均

6、为。由题意可知，每年的平均消耗费用4分8分当且仅当，即时，等号成立。10分故这种汽车使用10年报废合算。12分20解： 由已知得，2分令，得，即，解得4分令，得，即，解得6分故单增区间为，单减区间为。 令，则，8分故对于，都有因而在上递减，10分对于，都有因此对于，都有12分21（与无关）4分故数列为等差数列，且公差。5分 由可知，故6分7分方法一：数学归纳法 当时，不等式成立，8分 假设时不等式成立，即，9分那么当时， 这说明，当时不等式也成立11分综上可知，对于，原不等式均成立。12分方法二：均值不等式9分。原不等式得证。12分22解：由已知得， 故，2分3分4分两式相减得，5分化简得。故7分因而问题转化为证明：当时，9分采用数学归纳法。 当时，此时不等式成立，10分 假设时不等式成立，即，11分那么当时， 这说明，当时不等式也成立13分综上可知，当时，成立，原命题得证。14分