山东省届高三第二次模拟考试数学试题新高考卷含答案解析.docx

1、山东省届高三第二次模拟考试数学试题新高考卷含答案解析山东省（新高考）2021届高三第二次模拟考试卷数学（）2021.3注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答題区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

2、项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合“ = 0,0, B=xe z|a:2-x-20,若 JA5=0,l,则CBA=（ ）A.-1,1 B. 1,2 C. -1,1,2 D. -1,22.已知复数z = （a-3i）（3 + 2i）（g R）的实部与虚部的和为7,则的值为（ ）A. 1 B. 0 C. 2 D. -2 3.某自來水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开敖的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（B.(0,2)D. (&+8)A. (yo,2)U(8,+相应地双曲正弦函数的

3、表达式为sinhx=C若直线兀=加与双曲余弦函 2 2数0与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点虫，B,曲线。在点/处的切线人与曲线Q在点3处 的切线/2相交于点则下列结论正确的为（ ）A cosh（x - y） = cosh xcosh y - sinh xsinh yBv = sinh xcosh x是偶函数C（cosh x）f =sinhxD.若MB是以力为直角顶点的直角三角形，则实数m = 0212关于函数/（x） = - + lnx,下列判断正确的是（ ）A.x = 2是/（X）的极大值点B.函数y = /（x）-x有且只有1个零点C.存在正实数上，使得f（x）kx恒成立D.对任意两个

4、正实数X, X2,且x2xlt若/（可）=/（兀），则4-x2 4第II卷三.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.(x + pz)6的展开式中卩宁的系数是 14.如图，在平而四边形ABCD中，= BD = 辻,MB丄AC, AC = 41 AB 则CD的最小值为 cos、 1 S X S 115.已知函数/(%) = 2 ,则关于兀的方程/2(x)-3/(x) + 2 = 0的实根的个数X2-l, I X | 1是 .16.已知圆G：(x+3)2+b = l，C2:(x-3)2 + y2=81,动圆C与圆G、C?都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为 :直线/与曲线E仅有三个公共点，依次为P

5、.Q、R，则PR的最大值为 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. S17(10分已知为为等差数列色的前/?项和，- = 9, an = 21.21(1)求数列陽的通项公式:(2)若4=一一，求数列$的前项和人an %+118. （12分）在川二C + 2 5c-4a = 15cosJ： （）AABC的面积5 = 3这三个条件中任选2两个，补充在下面问題中，然后解答补充完整的题目.在ZBC中，内角曲，B, C的对边分别为a, b, c,己知6 = 3,且 , ,求c.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（12分）已知四棱锥E-4BCD

6、中，四边形ABCD为等腰梯形，AB/DC. AD = DC=2,AB = 49 为等边三角形，且平面/DE丄平面ABCD（1）求证:AEBD；（2）是否存在一点尺 满足EF = AEB （OA1）,且使平面与平面3CE所成的锐二面角的余弦值为逅.若疗在，求出久的值，否则请说明理由.1320.(12分)某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有(neNj份血液样本，有以 下两种检验方式：逐份检验，需要检验n次；混合检验，将其k(ke N*且2)份血液样木分 别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检 验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这

7、Q份血液究竟哪几份为阳性，就要对这R份再逐 份检验，此时这k份血液的检验次数总共为斤+ 1次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检 验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(Opl).(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检 验就能把阳性样本全部检验出来的概率；(2)现取其中k(kG N*且力12)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为冬.1记E(f)为随机变量f的数学期望.若E(gJ = E(2)，运用概率统计的知识，求出P关于的函 数关系式p = M，并写出定

8、义域；丄2若p = l-e ,且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次 数期望值更少，求R的最大值.参考数据:ln20.693b In31.0986, In5 1.6094圆C的左、右焦点.（1） 求椭圆C的方程：（2） 过点斤分别作两条互相垂直的宜线也，且A与椭圆交于不同两点九B,【2与宜线x=l交于点P.若AF = FB9且点。满足QA = AQB,求尺0片面积的最小值22(12 分)已知函数 f(x) = ex-ax2-x.(1)当4 = 1时，求曲线，= /(X)在点(1,/(1)处的切线方程；(2)若函数F(x) = f(x) + x有两个极值点西，勺，

9、求证：x2 /(3), ?.|log2a-2|3-2|=1,即log2a3,解得0a8,故选 C6.【答案】Ca, aw. | 1 1 .【解析】- = = 1,粘1 绻 .+i 皱所以= l + (n-l)x 1 = ,所以陽=丄y an n由,所以w = 10,故选C m 107【答案】B【解折】由题盘可得 =71,求得0) = 2,CD令2kit- 2x- 2/ai+ yke Z,求得后-xkn ,kG Z,23 2 12 12由2比牛加送咖+尹皿求得航+誇“细+慘心,巴S竺3_ 12 m 5冗 2 所以实約的取值范围是注討,故选B.8.【答案】B【解析】由题意知,|a|2=|6|2=|

10、c|2 = b又ab = 0,(a-c)(b c) = q b a c b c+ |c|a-b+c = 1 A | +Ac|2 =”+ ”+ |c|2 + 2a b-2(u c + b c)5 1+ 1+ 1+ 0 2x 1= I ,0 + Q-c|Sl,即k + b-c|的最大值为】，故选B.二、多项选择题：本题共4小題，每小题5分，共20分.在每小題给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】ACD【解析】如图:对于A,根据正方体的性质可知，MD丄平面ABCD,所以ZMND为与平面ABCD所成的 角，所以AMND = -9所以DN =

11、 DM = -DD,=丄x4 = 2,所以点N的紈迹为以D为圆心，2为半 4 2 2径的圆，故A正确；对于B,在直角三角形MDN中，DN - 4MNl-MD2 = 42 - 22 = 2/3 -取MD的中点E， 因为P为MV的中点，所以PE/DN,且PE = ：DN = ,2因为DN丄ED,所以PE丄ED,即点P在过点E且与DQ垂直的平面内，又PE = ，所以点P的轨迹为以巧为半径的圆，其面积为兀(命兀，故B不正确；对于C,连接NB,因为BB、丄平面ABCD，所以丄棚，所以点N到立线BBX的距离为NB, 所以点N到点B的距离等于点N到定直线CD的距离，又B不在育线CD上，所以点“的轨迹为以为焦

12、点，QD为准线的抛物线，故C正确；对于D,以D为原点，DA、DC、DD分别为x.y.z轴建立空间直角坐标系, 则 4,0,0), B(4,4,0). D,(0,0,4),设 N(兀”0),则 乔二(0,4,0), 丽=(x,y,-4) 因为JN与肋所成的角为中，所以|cosv丽万丙|= cos中,所以I22 丿斗整理得- = b所以点N的轨迹为双曲线，故D正确, 4* + 才 + 16 2 16 16故选ACD.10.【答案】AB【解析】X位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组的不同分法为C；C： = 70,2 1A选项，4位女同学分到同一组的不同分法只有2种，其概率为,对：70 351 c 2

13、B选项，男生甲和女生乙分到甲组的不同分法为C：C：=15,其概率为=x对；C选项，有且只有3位女同学分到同一组C：C：2 = 32种，3? 16则有口只有3位女同学分到同一组的概率为,错；70 35D选项，4位男同学同时分到甲组只有1种，其概率为士，70则4位男同学不同时分到甲组的概率为= 错，70 70故选AB.11.【答案】ACDexy + = cosh(x-y), A 正确;-2, 2x则A(-x) = = -h(x),力(x)为奇函数，即= sinhxcoshx是奇函数，B错谋;4即(cosh x)r = sinh x C 正确:对于TX因为加丄x轴，因此若刃是以力为直角顶点的直角三角

14、形, 则=0,由伶彳=0,解彳3加=0, D正确，2故选ACD.12.【答案】BD【解析】A：函数/(x)的定义域为(0厂), 7(x) = -+- = -,x 兀 入当xe(O,2)时，f(x) 0, /(对单调递增, 所以x = 2f(x)的极小值点，故A错误；B： y = f(x)-x =+lnx-x, / = + 丄_1=：-?弓上20 , /(2)-2 = l+ln2-2 = ln2-lkx,即- + nxkx ,则k0, /z(x)单调递增：当xw(l,+oo)时，F(x)0, %(x)单调递减， 所以A(x)A(l) = -30,所以g0(x) kx恒成立，故C错： D：因为/(

15、x)在(0,2)上单调递减，在(2,+ )上单调递増， A =2是/(x)的极小值点.T对任意两个正实数旺，x2t且x2 X,若/(xt) = /(x2),则0 州2 1)，则 X2 ,由 /(Xj) = /(x2),得一+InXi=+lnx2, =nx2-lnxX9X X? X x2即fe5)= lni,即迩二凹=血，解得沪2凹，兀皿严辿二2XK K xctx Zin/ rlnz2t2-2所以x + x2=-一-tint故要证Xj + x2 4,需证x1 + x2-40,卡、 2/22 2/2 2 4/In/需证一; 40,需证 0.tint tint则rin/0,证2尸_2_4flnf0.

16、令 /(/) = 2z2-2-4rlnr(rl), H() = 4一 41nf-4(f 1),丹() = 4一弓=芈也0(/1),所以Ht)在(1,+爭)上是增函数.因为/T1时，丹一0,则H(r)0,所以H(r)在(1,+ )上是增函数.因为(一1 时，H(t0,则 H(/)0,所以-2-4血 o,tint:.x +x2 4,故 D 正确，故选BD.第II卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.【答案】-60【解析】.(；c+y-z)0 = x + (p_Z)y ,所以，(x + y z)的展开通项为4=C：x4(yz),(y-z)r 的展开式逋项为爆叭=C； y* (-z)* =

17、C： (-1/ z 片，所以，(x + y- z的展开式通项可以为Tr = C：C： x6 yrk (-1)* z*,其中05力5厂56且无、reN,6-r=1 rr = 5 令r-k = 2、解得上,k = 3 k 一因此，(x + y-z)6的展开式中初夕的系数是c：C；(-l)60,故答案为一60.14.【答案】3【解析】设ZADB = 0,2衙 在力中，由正弦定理得理 = BD 即半 = ，sin 6 sm ZBAD sin0 sm ZBAD*7整理得 AB sinZBAD = sin-3由余弦定理得 AB2 = AD2 卜 BDJ2 AD BD cos所以当sin(9)=l时，CD血

18、=邑 故答案为d.nun 3 315.【答案】5【解析】由/2(x)-3/(x) + 2 = 0,知/ = 2或/(x) = I,:由函数/(兀)解析式，知：当/(x) = 2时，有宀1 = 2,解得*屈 满足|x|l；当加时，若cos亍1且-1X1,有“0；若/一1 = 1，解得X = 满足1划1综上知：方程一共有5个根，故答案为516.【答案】+-=1或兰+艺=1，学25 16 16 7 2【解析】已知圆CI:(x+3)2+y2 = l, C2:(x-3)2 + /=81，则圆G内含于圆C?, 圆G的圆心为Cj-3,0),半径为=1；圆G的圆心为C2(3,0),半径为石=9.设动圆C的半径

19、为尸，分以下两种情况讨论：圆c与圆G外切.与圆q内切，圆C与圆G、C?都内切，且rxr由正弦定理得 5sinC-4sin/l = 5sinBcos& 因为Cw(o,7t),所以sine二半,在/ABC中，由正弦定理得c =如匹sin 3方案二：选条件.因为S = 2obsinC = 3, b = 3,所以asinC = 2,2因为A = C + -s A + B + C = n,所以2? = -2C.2 20 = C + it it因为 2 ,所以0C = , 02C兀,2v0C0,所以cos200.又sin22C+cos2 2C = lr 所以cos2C = |,所以sin匕产斗所以si心孕

20、在AJBC中，由正弦定理得“瞬= 笄 警=石. smB sin 化-2“ COs2C |12 J 5方案三；选条件.因为5c-4a = 15cosA b = 3、所以 5c-4a = 5bcosA 由正弦定理得 5 sin C - 4sin / = 5 sin BcosA9 因为 sin C=sin (J+5)=sin A cos B+cos AsinB, 所以5cossin A = 4sinA 41 3因为 sin Or 所以 cos 8 = , sin 5 = Vl - cos2 B =55因为gocsing,所以心】0.(i 在AABC中，由余弦定理得b2 = a2+c2-2accosB 所以 a2 + c2 = 25.(ii由(i ) (ii)解得 c = y/5 或 c = 2躬.19.【答案】(1)证明见解析；(2)存在7 =使得平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦2值为逅.13【解析】1取的中点G,连接D