数列通项公式的求法较全.docx

1、数列通项公式的求法较全常见数列通项公式的求法公式:等差数列的定义冬-A)等差欲列的通项公式 -尊-1心等差数列等差数列的求和公式& = ：(% + ?) =件等差数列的性演气-J =o- “也一时=尸+ 9)等比教列丽定义三二M 2)等比数列责通1员芸式外=勺矿”等比教列等比戮列前球和公我土 T *W技率=1等比数列的性质= a.am + h = j? + )1、定义法若数列是等差数列或等比数列 ,求通公式项时，只需求出a1与d或a1与q ,再代入公式 an a1 n 1 d或an aiqn 1中即可.例1、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上 2, 5, 13后成为等比数列

2、 bn的b3,b4,b5,求数列bn的的通项公式，4 , 、心. 一 、 . * 练习：数列 an是等差数列，数列 bn是等比数列，数列 cn中对于任何n N 都有12 7cn an bn,c1 0,c2 ,c3 ,c4 ，分力U求出此二个数列的通项公式 6 9 542、累加法形如an 1 an f n 已知:昌型的的递推公式均可用累加法求通项公式(1) 当f n d为常数时，an为等差数列，则an a1 n 1d；(2) 当f n为n的函数时，用累加法方法如下：由an 1 anf n得当n 2时，an an 1f n 1an 1 an 2f n 2La3 a2 f2,a2 a1 f1 ,以上

3、n 1 /卜等式累加得an a fn 1 +f n2 L f 2 f 1an a1f n 1 +fn 2 L f 2 f 1(3)已知a1,an 1 anf n ,其中f n可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.1若f n可以是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;2若f n可以是关于n的二次函数，累加后可分组求和;3若f n可以是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;4若f n可以是关于n的分式函数，累加后可裂项求和求和例2、数列an中已知ai 1,ani an 2n 3,求an的通项公式练习1：已知数列an满足an 1 an 3n 2且a1 2,求a

4、n.an-y1，求求 an的通项公式.n n1练习3：已知数列 an洒足a1 -,an123、累乘法形如普f n已知4型的的递推公式均可用累乘法求通项公式给递推公式an 1anf n,n N中的n依次取1,2,3 , -，n 1,可得到下面n 1个式子a9工f 1,a3f 2 ,色f 3,L ,表 f n 1 .aa2a3an 1利用公式ana1a2a3 a4 |Ln , an 0,n N可得：a1a2 a3an 1an a f1f 2f 3 Lf n 1 .例3、已知数列 an满足a1 2,an 1 Lan求an.3 n 1 ,a n 2练习1：数列 an中已知ai 1, ,求an的通项公式

5、an n2nan a”a” 0 ,求 an的通项公式练习2：设an是首项为1的正项数列，且(n 1)a2i4、奇偶分析法(1)对于形如an 1 an f n型的递推公式求通项公式1当an 1 an d d为常数 时，则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为 2,其通项分奇数项和偶 数项来讨论.2当f n 为n的函数时，由an 1 an f n , an an 1 f n 1 两式相减，得到an+1 an 1 f n f n 1，分奇偶项来求通项.例4、数列 an满足a1 1,an 1 an 4,求an的通项公式.练习：数列 an满足a1 6, an 1 an6,求an的通项公式例5、数列

6、 an满足a1 0, an 1 an 2n ,求an的通项公式练习1：数列an满足a1 1,an1 an n 1,求an的通项公式练习2：数列 an满足a1 2,an 1 an 3n 1,求an的通项公式(2)对于形如an1 an f n型的递推公式求通项公式1当an 1 an d d为常数 时，则数列为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为 2,其通项分奇数项和偶 数项来讨论.a f n . 2当f n为n的函数时，由an1 an f n , an an 1 f n 1两式相除，得到一丑 ，分奇偶项an i f n 1来求通项.例6、已知数列 印满足a 2,an 1 an 4,求a”的通项公

7、式.2 ,求an的通项公式.2练习：已知数列 印 满足a1 - ,an 1 an例7、已知数列印满足a3,an 1 an3练习1：数列an满足ai 2,ani a” 3n,求a”的通项公式练习2：数列an满足ai 1,ani an 2n,求an的通项公式5、待定系数法（构造法）若给出条件直接求 an较难，可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列 ，从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有：an 1 pan q p,q为常数 an i t p an t ,构造an t为等比数列. n 1 0,且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列 bn的第二项,第三项，第四项.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列Cn对任意正整数n,均有3 全冬 攵an 1 ,求cn.b1 b2 b3 bn