比和比例专题讲义全docx.docx

1、比和比例专题讲义全docx. . . . .比和比例讲义比和比例知识点比比例意义两个数相除 ,又叫做两个数的比 .表示两个比相等的式子叫做比例 。如， 9060=90:60(90比 60)如，90：60=3:290：60=1.590：60内项 =3:2前项比号后项比值外项各部分名称（共有 2 个项） （共有 4 个项）基本 比的前项和后项都乘上或除以相同 在比例中 ，两个外项的积等于两个内项的性质的数（0 除外），比值不变 。积。如， 90:60= （ 90 5 ） : （ 60 5 ）如， 90：60=3:=1.5290:60= （90 15） :（60 15）=1.590 2=60 3两个

2、外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如， 90:60= （ 90 15） :（ 60 15 ）如，5：x=1.6 ：3.2. 专业 word 可编辑 . . . . .=6:4 1.6x=5 3.21.6x=16x=10化 比的方 法整数比 比的前 和后 同 除以它 最大公因数 （也可以一步一步的除）如， 18:6= （18 6）：（ 66）=3:1 或 18:6= （182）：（ 62）=9:3= （93）：（ 33）=3:1小数比 先把 比的前 和后 同 乘以 10、 100 ， 成整数比 ；再把整数比化成最 比如， 0.25:1.5= （ 0.25 100 ）：（ 1.5100

3、） =25:150=1:6分数比 先把 比的前 和后 同 乘以它 分母的最小公倍数 ， 成整数比；再把整数比化成最 比如， 5 ： 3 = （ 5 24 ）：（ 3 24） =20:96 8 6 8混合比 先把混合比 成小数比或分数比 （如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化 分数比 ），再 成整数比 ，最后把整数比化成最 比如， 5：0.2= 5 ： 1=25:2 或 5：0.2=2.5:0.2=25:22252. 专业 word 可编辑 .判断两个比成不成比例的方法方法一. 。 看这两个比.的比值是否相等 . . .方法一 。 看两个外项的积是否会等于两个内项的积 。意义 方法 结果如，

4、 5：0.3中的 5不能化成有限小数，所以把 5： 0.3 先化为666分数比。 5：0.3= 5： 3 =25:96610. 专业 word 可编辑 .求比值比的前 项除 以比前项除以后项结果是一个数 （整数、小数、的后项 所得 的商分数 ）， 不能写成比的一般形叫做比值 。式。如 ， 60:50=1.2 不 能 写 成60:50=6:5化简比把两个 数的 比化前项和后项都乘结果是一个比 ，不能写成整数成最简 单的 整数或除以相同的数和小数。比（0 除外）18:6=3:1 不能写成 18:12=31、两个数相除，又叫做这两个数的 比，“：是”比号，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做

5、比的 后项，前项除以后项所得的商叫做 比值。比的后项不能为0。2、分数的基本性质 ：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 （0 除外），分数的大小不变 。 乘积是 1 的两个数互为 倒数 。 1 的倒数是 1，0 没有倒数 。3、商不变的规律 ：在除法里 ，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍 （ 0除外），商不变。4、比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数 （0 除外），它们的比值不变 。5、小数的性质 ：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变 。6、公因数只有 1 的两个数叫做 互质数 。最简整数比 ：比的前项和后项是互质数 。. 专业 word 可编辑 . .

6、 . . .7、比的化简 ：用商不变的性质 、分数的基本性质或比的基本性质来化简 。8、比例： 表示两个比相等的式子叫做比例 。如：（ 3： 4=9 ： 12 ）。比例有四个项 ，分别是两个 内项 和两个 外项 。 在 3： 4=9 ： 12 中，其中 3与 12 叫做比例的 外项 ， 4 与 9 叫做比例的 内项 。比例的四个数均不能为0。9、比例的基本性质 ：在一个比例中 ，两个外项的积等于两个内项的积 。10 、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位 。典型例题 ：-判断两个量是否成正比例 、反比例或不成比例一、写（写出数量关系式 ）1、根据数量间的关系或公式 ，写出数量关系式 。如，

7、 宽一定，长方形的面积和长是否成正比例 。根据 “长方形的面积 = 长宽 ”得到长方形的面积宽（一定） ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定 ，也“长就是它们的比值一定 ，所以 “宽一定 ，长方形的面积和长是成正比例 ”。 圆锥的体积一定 ，底面积和高是否成反比例 。根据 “底面积 高 1 = 圆锥的体积 ”3得到 “底面积 高 = 圆锥的体积 3 ”，因为底面积和高是相关联的量 ，圆锥的体积一定，“圆锥的体积 3 的结果也一定 ，就是底面积和高的积一定 （底面积 高 = 圆锥. 专业 word 可编辑 .的体 3（一定），所以 的体 一定 ，底面 和高是成反比例 。2 、注意：写出的

8、数量关系式 ，其中的一 （左 ）只能有 两个相关 的量，不能有多余的量和数字 。如 ，“（ ） 2= 方 形的 周 ”的左 就多了2 ，“（ ）长方形的周长”=2又如，梯形的上底和下底不 ，面 和高 。可以 写关系式 ：（ab ）h 2=s （ ab ）h2h=s h（ a b）2 =s hsh= （ a b）2，因 上底和下底不 ，（ ab ）2 的 果也是一定的 ，所以梯形的上底和下底不 ，面 和高成正比例 。3、 有些数量之 是无法写关系式的 。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例 ”是无法写出关系式的 。二、看（1、看是否相关 2、看是否能 化 3、看是否商 （ ）一定）1、看是否相关

9、 ：也就是一个量 化了 ，另一个量是否也会随着 化 。如， 方形的面 一定 ， 和 就是相关 的量 ，因 化了 ， 也会随着 化。又如， 的周 一定 ，和直径就不是相关 的量 。因 不管直径怎么 ， 是等于 3.14，不会随直径而改 。2、看是否能 化 ：也就是 两个量都是能 化的 ，不是固定的 。如，上例的 就不是能 化的量 。. 专业 word 可编辑 . . . . .如，“ = 正方形的面 （一定）”，因 正方形的面 （一定），所以 也只能是固定的 ，不是 量 。 所以，正方形的面 （一定 ）， 和 不成比例。3、看是否商 （ ）一定 ：也就是 两个量相除 （或相乘 ）的 果是否固定不

10、 的。如， 的周 和直径成正比例 。因 的周 和直径的比 等于 ，是固定的数 ，圆的周长即 的周 和直径的比 一定的 。 （一定）三、列（列出几 数据 ）列出几 数据 ，然后看 两个量是否相关 ，比 或 是否一定 。（ 如果上面两种方法能 准确判断 ，可不必用 种方法 。不好写关系式 、无法写关系式 、不好判断的最好用 种方法 。）如，“ 方形的周 一定 ， 和 成是否正比例 。”先任意列数字 ，如周 18 ， 是 1， 就是 8， 是 2， 就是 7 方形的周 1818181887651234然后看 和 是否相关 ，比 是否一定 。最后得出 ： 和 是相关 的量 ，但它 的比 不一定 ： 8

11、1=8 ，72=3.5 ，63=2 ，所以 “ 方形的周 一定 ， 和 不成是正比例 。”. 专业 word 可编辑 . . . . .练习：一填空1、0.6=3 ：（ ） = （ ）15= （ ）成= （ ）12、1 ： 0.75 的比值是 （ ），把它化为最简的整数比是 （ ）23、比例 4：9=20 ：45 写成分数形式是 （），根据比例的基本性质写成乘法形式是（）4 、 18 的 因 数 有 （） ， 选 出 其 中 四 个 数 组 成 一 个 比 例是（）5、在比例尺 1： 2000000 的地图上 ，图上 1 厘米表示实际距离 （）千米。6、在一个比例中 ，两个内项互为倒数 ，一个

12、外项是2，另一个外项是 （）57.甲数除以乙数的商是 4，甲数与乙数的最简整数比是 （）8 、我国 规定，国旗的长和宽的比是3 ：2 ，学校的国旗宽是128 厘米，长应该是 ()厘米 。9、三角形底一定 ，它的高和面积成 （）比例。10 、用 0.2 、 6 、 30 、 1 这四个数组成 两个 比例式是 （）和（ ）211 、某厂男职工人数是女职工的 ，女职工与男职工的人数比是 （ ）3. 专业 word 可编辑 .12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是 （）13、如果 3a=2b ，那么 a：b= （）：（）14、从 A 地到 B 地，甲用 12 分钟，乙用 8 分钟，甲乙的速度

13、比是 ()15 、小圆的半径是2厘米 ，大圆的半径是3 厘米 ，小圆和大圆的周长比是（），面积比是 （）16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是 1.4，则甲数是 （），乙数是（）17、一个比 8：15，如果后项增加60 ，要使比值不变 ，比的前项应该增加 （）181的学校平面图上 ，量得教室的长 8 厘米，宽 6 厘米，教室实际、在比例尺是200面积是（）19、男生人数比女生人数少20 ，男生人数与女生人数的比是 （）：（）2012、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是 （）35二、判断1、圆柱的底面积一定 ，它的高与体积成正比例。（）2、圆周率是圆的直径与周长的比值 。（）3、把 16： 2

14、化作最简的整数比是 8。（）4、如果 Y=5X，则 x 与 y 成正比例 。（）5、一个非 0 的自然数与它的倒数成反比 。（）三、选择题、能与 .： .组成比例的是 （ ）. 专业 word 可编辑 .、 .： .2： .、：5、一克的盐放入49 克的水中 ，盐和盐水的比是（）、 1:49、 1： 48、 1：501、 x y 时， x： y（）351、 5：3、 3： 5、：53、一本书已看总页数的 ， 没看页数与总页数的比是（）、 2： 3、 3： 5、 2： 5、花生的出油率一定 ，花生的质量和榨出的油的质量（）、成正比例、成反比例、不成比例四、计算、化简比 5： .： .分： .小时

15、5、求出比值 .： .1.：3、解比例.： .： .：. 专业 word 可编辑 . . . . .五、解决问题1、房产博览会上 ，某楼盘的模型是按照 1：500 的比例尺制作的 ，该楼盘 1 号楼模型高 7 厘米，它的实际高度是多少 ？2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约 1900 千米，在比例尺是 1：40000000 的地图上 ，它的长是多少 ？3、修一条长 12 千米的公路 ，开工 3 天修了 1.5 千米 。照这样计算 ，修完这条路还要多少天 ？4、专业户刘大伯家养鸡 、鸭、鹅共 1800 只，这三种家禽的只数比是 5：3：1。刘大伯家养鸡 、鸭、鹅各多少只 ？5、把一批书按 4：5：6 的

16、比例分给甲 、乙、丙三个班 ，已知甲班比丙班少分到 24本，三个班各分到多少本书 ？6、亮亮家造了新房 ，准备用边长是 0.4 米的正方形地砖装饰客厅地面 ，这样需要180 块，装修老师建议改用边长 0.6 米的正方形地砖铺地 。请你算一算需要多少块 ？六、数学思考一艘轮船以每小时 40 千米的速度从甲港开往乙港 ，行了全程的 20 %后，又行驶了1 小时，这时未行路程与已行路程的比是 3： 1。甲乙两港相距多少千米 ？. 专业 word 可编辑 . . . . .作业 :1根据提供信息 ，求出这幅图的比例尺 。2 、篮球场长 20米，宽 15 米，请你用去1的比例尺500画出这个篮球场的平面

17、图3、一个圆形花坛的直径是10 米，请你用 1：250 的比例尺画出这个圆 ，并求出这个花坛的实际的长()米，面积 ()平方米 . 专业 word 可编辑 . . . . .4 、下图是用 1:400 的比例尺画出的图形 先作出平行四边形的高 ，并量出有关的数据 ， (取整厘米数 )，再计算出这个平行四边形的实际面积 5 、一个学校操场是长 200 米 宽 80 米的长方形 (1) 按 l： 4 000 的比例尺画操场平面图 ，长应该画 _厘米 ，宽应该画 _厘米 (2)请在下面画出操场的平面图 6 、右图是用比例尺 1 ： 100 画的沙坑平面图 ，图中的脚印是刘鹏跳远时留下的 请你画出他的

18、图上距离 ，并量量其长度 ，然后算算他跳的实际距离 (5分 )7 、某县人民政府门前的广场是一个长方形 ，长 180 米，宽 100 米。 请你选择一个合适的比例尺 ，在下边的图纸内画出广场的平面图 ，并在图上注明长和宽 。 我设计的比例尺是 ( )。. 专业 word 可编辑 . . . . .8、把下面左边的图形放大为原来面积的 4倍，形状不变 ，并画在右边的方格纸中 。(4分 )9、如图，小芳家在学校 ( )方向上；小星家在学校 ( )方向上 。10 、竹子是世界上生长最快的植物 ，据观察， 24小时可以生长 72厘米 。如果竹子照这样的速度生长 ，请你完成下面的表格 。时间 (小时 )

19、 1 2 3 15高度 (厘米 ) 3 6 9 3611 、图示是光明小学长方形操场的平面图 。请你量出图中长方形的长和宽 ，在图上标出来，并计算出操场的实际面积 。(量度时取整厘米 )12 、填空与操作 。. 专业 word 可编辑 . . . . .1下图是某城市一处平面示意图 。(1)图上 l 厘米表示实际距离 ( )千米 。(2)学校位于中心广场 ( )面大约 ( )千米处 。(3)中心广场西面 1千米处有一条商业街与人民路平行 ，在图中画线表示商业街 。13 、以世纪广场为观察点 ，根据下面提供的信息 ，在平面图上标出各个场所的位置。 (3分)(1)市一小在世纪广场南偏东 20 。方

20、向 250 米处；(2)榆中在世纪广场东 200 米处；(3)市二小在世纪广场北偏东 3O 。方向 1000 米处 。14 、量一量下图中 ，小明家到中心广场的图上距离 ，再根据比例尺算出它们的实际距离 。(测量图上距离时 ，精确到厘米 。 ). 专业 word 可编辑 . . . . .15 、 A、 C两个村子 ，L是一条小河 ，现在要在小河边修一 个供水站 ，向 A、 C两村供水 ，在河边 ( )点修供水站到 A 、 C两村的供水管道会最短。如果这幅图的比例尺是 1:20000 ，到A、C两村的供水管道和最短要 ( )米。16 、公园在学校正北 200m ，书店在学校正东 ，动物园在学校

21、正西 400m 处。请你在图上标出比例尺 ，并画出动物园的位置 。17 、某市区主要街道分布情况如下图 ：动手测量出有关数 ，并标示出来 。. 专业 word 可编辑 . . . . .（ 1）文明路长 l800 米，这幅图的比例尺是多少 ?（2）光明路在文明路的南边 ，距文明路 600 米，平行于文明路 ，请你画在图上 。18 、量量、算算、画画 。量出你正在做的这份数学试卷 (完全展 开的试卷 )的长和宽 (取整厘米数 )，并在括号中选择一个合适的比例尺 ，再把它画在方框内 。 (可选择的比例尺为 1 ： 21：10 10 ：1 1：500) 量得试卷长 ( )厘米，宽是 ( )厘米比例尺

22、：( )19 、埃及的金字塔是著名奇观 ，它给后人留下很多难解之谜 ，你能根据下面的信息算出金字塔的实际高度吗 ?你能想办法知道比它低 3米的第二大金字塔的影长是多少米吗 ?. 专业 word 可编辑 . . . . .20 、下面是按比例尺画出的冬冬乘出租车从家到科技馆的路线图 。已知出租车在4 千米以内 (含 4 千米 )按起步价 10 元计 算，超过 4千米 ，每增加 l千米车费就增加 2元 请你根据图 ，中提供的信息 ，算一算冬冬乘出租车从家到科技馆一共要付车费多少元 ?(测量图上距离时取整厘米数 )21 、在平面内画两条互相垂直而且相交于原点 O 的数轴 ，这样就建立了一个平面直角坐

23、标系 (如下图 )，平面内的任意一个点的位置 ，都可以用一对数来表示 如A 点所在位置是横 看第 3 格，竖看 第 2 格，就记 作 (3 ， 2) ，再如 B是 (8 ， 7) ； C是(15 ， 11) （1 ）由上述规律 ， D 、 E、F 应分别记作（ ）、（ ）、（ ）.（ 2） G 是（6，6）， K 是（2，8），H 是（0，9），请在图中描出这三个点 . 专业 word 可编辑 . . . . .22 、要求圆锥形物体的体积 ，测量方法如图 请根据图中的信息 ( 直尺和三角板 上的 每相 邻的 两 个刻 度之 间都 表 示 1 厘 米 ) ，求 出圆 锥形 物体 的体积 23 、下面是 “雅士服装 ”生产基地的平面示意