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1、3二次函数应用二次函数应用题型一、生活实际【经典例题】例1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。例2.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为 。例3. 某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为（）【巩固练习】1研究表明，晴天在某段公路上行驶，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式确定；雨天行驶时，这一公式为如果车行驶

2、的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米2苹果从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g是不为0的常数）则s与t的函数图象大致是（ ）3如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）4.橘子

3、洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？题型二、拱桥问题【经典例题】例1如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m， 水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A B C D 例2如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面

4、内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，求DE的长。 例3如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？【巩固练习】1某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2，当涵洞水面宽AB为1

5、2m时，水面到桥拱顶点O的距离为_m2.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 题型三、利润问题【经典例题】例1某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间

6、的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？例2某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【巩固练习

7、】1.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在两地共销售15辆，设甲地销售x辆。请解答下列问题：（1）该公司在乙地销售_辆；销售量x的取值范围是_（2）该公司能获得的最大利润L是多少？此时该公司在甲地销售了多少辆车？2.某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？3.某

8、商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）55 60 70 75 一周的销售量y（件）450 400 300 250 （1）直接写出y与x的函数关系式： （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？4.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市

9、场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：(1)当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；(2)销售单价定为每千克x元（x50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）(3)月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由5.外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放天

10、后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？6.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。销售量p（件）P=50x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x；当21x40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。（3）这40天中该网店第几天

11、获得的利润最大？最大利润是多少？7.某公司生产的一种健身产品，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件；若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：(1) 用x的代数式表示t为：t= ；当0x4时，y2与x的函数关系为：y2= ；当 x 时，y2=100；(2) 求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围(3) 该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？题型四、面积问题【经

12、典例题】例1如图，有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10）围成中间有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边为AB为x米，面积为y.(1) 求y与x的函数关系式(2) 如果要围成面积为63的花圃，AB长是多少？(3)如能围成面积比63更大的花圃呢？如能，请求出最大面积：如不能，请说明理由。【巩固练习】1某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）2.如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. 设矩形的

13、一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？3.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽。（2）已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？题型五、面积和周长最值（提高）（1）面积最值【典型例题】1、如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于

14、点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标. 图 图【巩固练习】1如图，已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。2如图，已知抛物线（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限。（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x

15、轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作与x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再做ABx轴于点B，DCx于点C.当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由。3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使

16、四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.（2）周长最值【典型例题】1、如图，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，0）、B（6，0）、C（0，）， 抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点。（1）求直线AC的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得BDP的周长最小，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【巩固练习】1、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由