小学六年级数学应用题分类答案及详解.docx

1、小学六年级数学应用题分类答案及详解小学六年级数学应用题分类（答案及详解）公约公倍问题需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。例1、一硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少?解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36

2、分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树?解：相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大

3、，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。所以，至少应植树(60+72+96+84)12=26(棵)答：至少要植26棵树。例4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。解：如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为603+1=181(个)答：棋子的总数是181个。行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速

4、是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】(顺水速度+逆水速度)2=船速(顺水速度-逆水速度)2=水速顺水速=船速2-逆水速=逆水速+水速2逆水速=船速2-顺水速=顺水速-水速2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?解：由条件知，顺水速=船速+水速=3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时3208-15=25(千米)船的逆水速为25-15=10(千米)船逆水行这段路程的时间为32010=32(小时)答：这只船逆水

5、行这段路程需用32小时。例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?解：由题意得甲船速+水速=36010=36甲船速-水速=36018=20可见(36-20)相当于水速的2倍，所以，水速为每小时(36-20)2=8(千米)又因为，乙船速-水速=36015，所以，乙船速为36015+8=32(千米)乙船顺水速为32+8=40(千米)所以，乙船顺水航行360千米需要36040=9(小时)答：乙船返回原地需要9小时。例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回

6、需要几小时?解：这道题可以按照流水问题来解答。(1)两城相距多少千米?(576-24)3=1656(千米)(2)顺风飞回需要多少小时?1656(576+24)=2。76(小时)列成综合算式(576-24)3(576+24)=2.76(小时)答：飞机顺风飞回需要2.76小时。工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间完成

7、工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率工作时间工作时间=工作量工作效率工作时间=总工作量(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。由此可以列

8、出算式：1(1/10+1/15)=11/6=6(天)答：两队合做需要6天完成。例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?解：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要1(1/6+1/8)小时，这个时间，甲比乙多做24个零件，所以(1)每小时甲比乙多做多少零件?241(1/6+1/8)=7(个)(2)这批零件共有多少个?7(1/6-1/8)=168(个)答：这批零件共有168个。解二：上面这道题还可以用另一种方法计

9、算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/8=43由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7所以，这批零件共有241/7=168(个)例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是6012=56010=66015=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-52)(6+4)=5(小时)答：还需要5小时才能完

10、成。例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?解：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间水的流量就是工作效率。要2小时将水池注满，即要使2小时的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(145)，2

11、个进水管15小时注水量为(1215)，从而可知每小时的排水量为(1215-145)(15-5)=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为145-15=15又因为在2小时，每个进水管的注水量为12，所以，2小时注满一池水至少需要多少个进水管?(15+12)(12)=8。59(个)答：至少需要9个进水管。正反比例问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化

12、，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?解：由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度=1(1+3)=14=312现已修长度总长度=1(

13、1+2)=13=412比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300(4-3)12=3600(米)答：这条公路总长3600米。例2、晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有284=91X28X=914X=91428X=13答：91分钟可以做13道应用题。例3、亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有2436=X1536X=2415X=

14、10答：10天就可以看完。按比例分配问题所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人

15、，三班有45人，三个班各植树多少棵?解：总份数为47+48+45=140一班植树56047/140=188(棵)二班植树56048/140=192(棵)三班植树56045/140=180(棵)答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米?解：3+4+5=12603/12=15(厘米)604/12=20(厘米)605/12=25(厘米)答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。例3、从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿

16、子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。解：如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到1/21/31/9=9629+6+2=17179/17=9176/17=6172/17=2答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】(1)方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=(每边人数-1)4每边人数=四周人数4+1(2)方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数每边人数空心方阵：总人数=(外

17、边人数)?-(边人数)?边人数=外边人数-层数2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=(每边人数-层数)层数4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?解：2222=484(人)答：参加体操表演的同学一共有484人。例2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。解：10-(10-32)=84(人)答：全方阵84人。例3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最层人数是2

18、8人，这队学生共多少人?解：(1)中空方阵外层每边人数=524+1=14(人)(2)中空方阵层每边人数=284-1=6(人)(3)中空方阵的总人数=1414-66=160(人)答：这队学生共160人。例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个?解：(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)2=7(只)(3)原有棋子数=77-9=40(只)答：棋子有40只。例5、有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?解：

19、第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵)第二种方法：(5+1)52=15(棵)答：这个三角形树林一共有15棵树。追及问题两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间=追及路程(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?解：(1)劣马先走12天能走多少

20、千米?7512=900(千米)(2)好马几天追上劣马?900(120-75)=20(天)列成综合算式7512(120-75)=90045=20(天)答：好马20天能追上劣马。例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40(500200)秒，所以小亮的速度是(500-200)40(500200)=30

21、0100=3(米)答：小亮的速度是每秒3米。例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是10(22-6)千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=10(22-6)+60(30-10)=22020=11(小时)答：解放军在11小时后可以追上敌人。例4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车

22、在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(162)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为162(48-40)=4(小时)所以两站间的距离为(48+40)4=352(千米)列成综合算式(48+40)162(48-40)=884=352(千米)答：甲乙两站的距离是352千米。例5、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在

23、相同时间(从出发到相遇)哥哥比妹妹多走(1802)米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802(90-60)=12(分钟)家离学校的距离为9012-180=900(米)答：家离学校有900米远。例6、亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求亮跑步的速度。解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到(10-5)分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑

24、比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9-(10-5)分钟。所以步行1千米所用时间为19-(10-5)=0.25(小时)=15(分钟)跑步1千米所用时间为15-9-(10-5)=11(分钟)跑步速度为每小时111/60=5.5(千米)答：亮跑步速度为每小时5.5千米。倍比问题有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量=倍数另一个数量倍数=另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1、100千克油菜籽可以

25、榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?解：(1)3700千克是100千克的多少倍?3700100=37(倍)(2)可以榨油多少千克?4037=1480(千克)列成综合算式40(3700100)=1480(千克)答：可以榨油1480千克。例2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?解：(1)48000名是300名的多少倍?48000300=160(倍)(2)共植树多少棵?400160=64000(棵)列成综合算式400(48000300)=64000(棵)答：全县48000名师生共植树64000棵。例3、凤翔县今年苹果大丰

26、收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?解：(1)800亩是4亩的几倍?8004=200(倍)(2)800亩收入多少元?11111200=2222200(元)(3)16000亩是800亩的几倍?16000800=20(倍)(4)16000亩收入多少元?222220020=44444000(元)答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。溶液浓度问题在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，

27、水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。【数量关系】溶液=溶剂+溶质浓度=溶质溶液100%【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1、爷爷有16%的糖水50克，(1)要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克?解：(1)需要加水多少克?5016%10%-50=30(克)(2)需要加糖多少克?50(1-16%)(1-30%)-50=10(克)答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。例2、要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水60

28、0克，需要30%和15%的糖水各多少克?解：假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出600(30%-25%)=30(克)这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖100(30%-15%)=15(克)所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液)100(3015)=200(克)由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液600-200=400(克)答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。最值问题科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要

29、节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。【数量关系】一般是求最大值或最小值。【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。例1、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟?解：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。答：最少需要9分钟。例2、在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少?解：我们采用尝试比较的方法来解答。集中到1号场总费用为120010+140