小学数学图形计算例题大汇总.docx

1、小学数学图形计算例题大汇总第一讲 不规那么图形面积的计算一我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规那么图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规那么图形。那么，不规那么图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影局部的面积。解

2、：阴影局部的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形ABG、BDE、EFG的面积之和。又因为S甲+S乙=1212+1010=244，所以阴影局部面积=244-50+132+12=50平方厘米。例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.解：因为ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与ABE、ADF的面积都等于正方形ABCD在ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，ECF的面积为222=2。所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10平方厘米

3、。例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合局部阴影局部的面积。解：在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，阴影局部面积=SABG-SBEF=25-8=17平方厘米。例4 如右图，A为CDE的DE边上中点，BC=CD，假设ABD及ACE的面积.ADF、ABF和ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.所以ACD的面积等于15平方厘米，ABD的面积等于10平方厘米。又由于ACE与ACD等底、等高，所以ACE的面积是15平方厘米。例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘解：过E作B

4、C的垂线交AD于F。在矩形ABEF中AE是对角线，所以SABE=SAEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以SECD=SEDF。例6 如右图，：SABC=1，解：连结DF。AE=ED，SAEF=SDEF；SABE=SBED， 例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在ADG中，AD=4，DC=4AD上的高.SAGD=442=8，又DG=5，SAGD=AHDG2，AH=825=3.2厘米，DE=3.2厘米。例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，AED的面积是

5、5平方米，BC=10米，求阴影局部面积.解：梯形面积=上底+下底高2即45=AD+BC62，45=AD+1062，AD=4526-10=5米。ADE的高是2米。EBC的高等于梯形的高减去ADE的高，即6-2=4米，例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连结CE， ABCD的面积等于CDE面积的2倍，而 DEFG的面积也是CDE面积的2倍。 ABCD的面积与 DEFG的面积相等。习题一一、填空题求以下各图中阴影局部的面积：二、解答题：1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影局部面积。2

6、.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN阴影局部的面积.3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，CEF的面积比ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。4.如右图，CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积.6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各

7、是多少？7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右以下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，阴影局部的面积为5平方厘米.求原三角形面积.8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，阴影局部的面积比EFG的面积大10.求CF的长.习题一解答一、填空题：二、解答题：3CE=7厘米可求出BE=12所以CE=BE-5=7厘米43提示：加辅助线BDCE=4，DE=CD-CE=5-4=1。同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6，6如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为8

8、-32=2.5米，长方形的长为8-2.5=5.5米.715平方厘米解：如右图，设折叠后重合局部的面积为x平方厘米，x=5所以原三角形的面积为25+5=15平方厘米阴影局部面积是：10x-40SGEF由题意：SGEF10=阴影局部面积，10x-40=10，x5厘米.第五讲 同余的概念和性质你会解答下面的问题吗？问题1：今天是星期日，再过15天就是“六一儿童节了，问“六一儿童节是星期几？这个问题并不难答.因为，一个星期有7天，而157=21，即1572+1，所以“六一儿童节是星期一。问题2：1993年的元旦是星期五，1994年的元旦是星期几？这个问题也难不倒我们.因为，1993年有365天，而36

9、5=752+1，所以1994年的元旦应该是星期六。“同余的概念.如问题1、2中的15与365除以7后，余数都是1，那么我们就说15与365对于模7同余。同余定义：假设两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：abmodm. *上式可读作：a同余于b，模m。同余式*意味着我们假设ab：a-b=mk，k是整数，即ma-b.例如：15365mod7，因为365-15=350=750。5620mod9，因为56-20=3694。900mod10，因为90-090=109。由例我们得到启发，a可被m整除，可用同余式表示为：a0modm。例如，表示a是一个偶数，可以写

10、a0mod 2表示b是一个奇数，可以写b1mod 2补充定义：假设ma-b，就说a、b对模m不同余，用式子表示是：abmodm我们书写同余式的方式，使我们想起等式，而事实上，同余式与等式在其性质上相似.同余式有如下一些性质其中a、b、c、d是整数，而m是自然数。性质1：aamod m，反身性这个性质很显然.因为a-a=0=m0。性质2：假设abmod m，那么bamod m，对称性。性质3：假设abmod m，bcmod m，那么acmod m，传递性。性质4：假设abmod m，cdmod m，那么acbdmod m，可加减性。性质5：假设abmod m，cdmod m，那么acbdmod

11、m可乘性。性质6：假设abmod m，那么anbnmod m，其中n为自然数。性质7：假设acbcmod m，c，m=1，那么abmod m，记号c，m表示c与m的最大公约数。注意同余式性质7的条件c，m1，否那么像普通等式一样，两边约去，就是错的。例如610mod 4，而35mod 4，因为2，41。请你自己举些例子验证上面的性质。同余是研究自然数的性质的基本概念，是可除性的符号语言。例1 判定288和214对于模37是否同余，74与20呢？解：288-214=74=372。288214mod37。74-20=54，而3754，7420mod37。例2 求乘积4188141616除以13所得

12、的余数。分析 “大数化小，减少计算量。解：4182mod13，8148mod13，16164mod13， 根据同余的性质5可得：41881416162846412mod13。答：乘积4188141616除以13余数是12。例3 求14389除以7的余数。分析 同余的性质能使“大数化小，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。解法1：1433mod714389389mod 78964+16+8+1而322mod 7，344mod7，38162mod 7，3164mod 7，332162mod 7，3644mod

13、7。38936431638344235mod 7，143895mod 7。答：14389除以7的余数是5。解法2：证得14389389mod 7后，363234241mod 7，38436141mod 7。3893843431435mod 7。143895mod 7。例4 四盏灯如下图组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色改变一次，第一次上下两灯互换颜色，第二次左右两灯互换颜色，第三次又上下两灯互换颜色，这样一直进行下去.请问开灯1小时四盏灯的颜色如何排列？分析 与解答经观察试验我们可以发现，每经过4次互换，四盏灯的颜色排列重复一次，而1小时=60分钟=12030秒，所以这道题实质是求120除以4的余数，因为1200mod 4，所以开灯1小时四盏灯的颜色排列刚好同一开始一样。