高中数学同步题库含详解52等比数列的前n项和.docx

1、高中数学同步题库含详解52等比数列的前n项和高中数学同步题库含详解52等比数列的前n项和 一、选择题（共40小题；共200分）1. 等比数列 的前 项和为 ，且 ， 成等差数列，若 ，则 A. B. C. D. 2. 设 为等比数列 的前 项和，则 等于 A. B. C. D. 3. 等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则 A. B. C. D. 4. 已知等比数列 的公比 ，其前 项和为 ，则 与 的大小关系为 A. B. C. D. 不能确定 5. 公比不为 的等比数列 的前 项和为 ，且 ， 成等差数列，若 ，则 A. B. C. D. 6. 等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 A.

2、B. C. D. 7. 已知等比数列 的前 项和为 ，则 A. B. C. D. 8. 数列 的前 项和为 A. B. C. D. 9. 已知数列 是正数组成的等比数列， 是它的前 项和若 ，则 的值是 A. B. C. D. 10. 在等比数列 中，已知 ，则 的值为 A. B. C. D. 11. 已知等比数列 为递增数列， 是其前 项和若 ，则 A. B. C. D. 12. 已知等比数列 中 ，且 ，那么 的值是 A. B. C. D. 13. 已知 是首项为 的等比数列， 是 的前 项和，且 ，则数列 的前 项和为 A. 或 B. 或 C. D. 14. 已知 是等比数列， ，则 等

3、于 A. B. C. D. 15. 在等比数列 中， 表示前 项和，若 ，则公比 A. B. C. D. 16. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的公比 的值为 A. B. C. 或 D. 或 17. 若数列 满足 ，且 与 的等差中项是 ，则 等于 A. B. C. D. 18. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人要走 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地”问此人第 天和第 天共走了 A. 里 B. 里 C

4、. 里 D. 里 19. 已知等比数列 的前 项和 ，则 A. B. C. D. 20. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 等于 A. B. C. D. 21. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 A. B. C. D. 22. 已知 为无穷等比数列，且公比 ，记 为 的前 项和，则下面结论正确的是 A. B. C. 是递增数列 D. 存在最小值 23. 设等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 A. B. C. D. 24. 等比数列 的前 项和为 ，已知 ， 成等差数列，则 的公比为 A. B. C. D. 25. 设数列 是各项为正数的等比数列， 为其前 项和，已知 ，则

5、A. B. C. D. 26. 设 为等比数列 的前 项和，则 的值为 A. B. C. D. 27. 在各项均为正数的等比数列 中， 成等差数列， 是数列 的前 项的和，则 A. B. C. D. 28. 设 为等比数列 的前 项和，则 的值为 A. B. C. D. 29. 等比数列 的前 项和为 ，则 A. B. C. D. 30. 已知数列 是递增的等比数列，则数列 的前 项之和 A. B. C. D. 31. 清代著名数学家梅彀成在他的增删算法统宗中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”其译文为：“远远望见 层高的古塔，每层塔点着的灯数，下

6、层比上层成倍地增加，一共有 盏，请问塔尖几盏灯?”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第 层的灯盏数应为 A. B. C. D. 32. 设公比为 的等比数列 前 项和为 若 ，则 A. B. C. D. 33. 已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 等于 A. B. C. D. 34. 已知等比数列 的前 项和是 ，且 ，则 为 A. B. C. D. 或 35. 已知数列 是等比数列， 为其前 项和，若 ，则 A. B. C. D. 36. 设等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 ，则 等于 A. B. C. D. 37. 已知数列 满足 ，则数列 的

7、前 项和为 A. B. C. D. 38. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为 A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 39. 已知数列 满足 ，则 A. B. C. D. 40. 如图，作边长为 的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，则前 个内切圆的面积和为 A. B. C. D. 二、填空题（共40小题；共2

8、00分）41. 等比数列的前 项和公式 等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ， 当 时， ； 当 时， 42. 等比数列中，则其公比的值为 43. 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 44. 已知公比为 的等比数列 的前 项的和为 ，且 ，则首项 45. 在等比数列 中，已知 ，前三项的和 ，则公比 46. 在等比数列 中，已知 ，那么 的结果可化为 47. 若数列 满足 ，则数列 的前 项和 48. 设 是由正数组成的等比数列， 为其前 项和，已知 ，则 的公比 49. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 50. 等比数列 的前 项和为 已知 ，则 的通项公式 ， 51. 若等比数列

9、 的前 项和为 ，则公比 52. 等比数列 的各项都是正数，若 ，则它的前 项的和是 53. 已知数列 满足 ，那么数列 的前 项和 54. 已知 是等比数列 的前 项和，若存在 ，满足 ，则数列 的公比为 55. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 56. 在等比数列 中，若 ，则 57. 已知数列 满足 ，则数列 的前 项和 58. 已知等比数列 的首项 ，前 项和为 ，若 ，则公比 59. 在等比数列 中，若 ，则数列 的前 项和 60. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，那么 61. 已知公比不为 的等比数列 的前 项和为 ，且 ， 成等差数列，则公比 62. 设等比数列 的前

10、项和为 ，若 ，则 63. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为 64. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为 ， 的值为 65. 若等比例数列 满足 ，则公比 ；前 项和 66. 等比数列前 项和的性质 公比不为 的等比数列 的前 项和为 ，则 ， 仍成等比数列，其公比为 67. 已知数列 是递增的等比数列，则数列 的前 项和等于 68. 设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 69. 等比数列的前 项和为 ，前 项和为 ，则前 项和为 70. 设数列 的首项 ，且满足 与 ，则 71. 已知等比数列的前 项和为 ，若 ，则公比

11、72. 已知等比数列 的前 项和 满足：，则 73. 已知等比数列 的公比 ，其前 项和 ，则 74. 在公比为 且各项均为正数的等比数列 中， 为 的前 项和若 ，且 ，则 的值为 75. 等比数列 中，（），则 的前 项和为 76. 等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 77. 已知数列 满足：，则其前 项的和 78. 设数列 满足 ，且对任意的正数 ，满足 ，则 79. 将数列 按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数 ， 构成公差为 的等差数列； 从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为 的等比数列 若 ，则 ； 第 行的和 80. 已知各项均为

12、整数的数列 中，且对任意的 ，满足 ，则 三、解答题（共20小题；共260分）81. 求 的和 82. 已知数列 为等比数列，它的前 项和为 ，若 ，公比 ，求 及 83. 已知数列 满足 （），且 （1）求证：数列 是等比数列；（2）求数列 的前 项和 84. 已知等比数列 中，求数列 的通项公式 85. 数列 中 ，前 项和 满足 （1）求数列 的通项公式 以及前 项和 ；（2）若 ， 成等差数列，求实数 的值 86. 在等比数列 中， 最小，且 ，前 项和 （1）求公比 ；（2）求 87. 已知等比数列 的前 项和为 ，其接下去的后面的 项和为 求其再接下去的后面的 项的和 88. 求等

13、比数列 ， 中，从第 项到第 项的和 89. 把一个正方形等分成 个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图）；再将剩余的每个正方形都分成 个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉（如图）；如此下去 （1）如此下去，第三次共挖掉了多少个正方形? （2）第 个图共挖掉了多少个正方形?若原正方形的边长为 ，则这些正方形的面积之和为多少? 90. 已知等比数列 中，求和： 91. 在等比数列 中，已知 ，且 ， 成等差数列（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 92. 已知一个等比数列的首项为 ，项数为偶数，其奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，求这个数列的公比与项数 93. 在等比数

14、列 中，（1）若 ，求 ；（2）若 ，求 和 94. 设 是公比不为 的等比数列，其前 项和为 ，且 ， 成等差数列（1）求数列 的公比；（2）证明：对任意 ， 成等差数列 95. 已知 是公差为 的等差数列，数列 满足 ，（1）求 的值并求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 96. 已知 为等差数列，且 ，（1）求 的通项公式（2）若等比数列 满足 ，求 的前 项和公式 97. 已知等差数列 和等比数列 满足 ，（1）求 的通项公式；（2）求和： 98. 已知数列 满足 ，（1）若数列 满足 ，求证： 是等比数列；（2）求数列 的前 项和 99. 已知等比数列 满足 ，（1）求数列

15、的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和公式 100. 已知等差数列 的公差不为 ， 且 ， 成等比数列（1）求通项公式 （2）设 ，求数列 的前 项和 答案第一部分1. C 2. D 【解析】由条件得 ，所以 ，则 ，于是 3. C 【解析】由已知条件及 ，得 设数列 的公比为 ，则 所以 ，得 4. B 【解析】因为 ，所以 5. A 6. A 【解析】因为 ，所以 ，即 ，解得 7. D 8. C 【解析】因为数列 为等比数列，且首项 ，公比 ，所以 9. C 【解析】因为 ，所以 又数列 是正项数列，且 ，所以 ，所以 10. C 【解析】，所以 ，解得 所以 ，所以 11. D 1

16、2. B 【解析】因为 所以 又因为 ，所以 13. C 【解析】显然 ，所以 ，即 ，解得 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，前 项和 14. C 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 所以 15. B 16. C 17. B 18. C 【解析】记每天走的路程里数为 ，可知 是公比 的等比数列，由 ，得 ，解得：，所以 ，此人第 天和第 天共走了 里19. D 【解析】因为 ，所以 ，解得 ，因为数列 是等比数列，所以 ，解得 所以公比 ，则 20. A 【解析】因为等比数列 的前 项和为 ，且 ，所以 解得 ，所以 21. D 【解析】设等比数列 的公比为 ，因为 所以 由

17、可得 ，所以 ，代入 解得 ，所以 ，所以 22. C 23. D 【解析】因为等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，所以 ，解得 ，所以 24. D 【解析】设等比数列 的公比为 ，因为 ， 成等差数列，所以 ，所以 ，化为：，解得 25. C 【解析】设等比数列 的公比为 ，因为 ，所以 ，解得 ，则 26. C 27. B 【解析】设正项等比数列 公比为 ，则由题意知：，因为 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 28. B 【解析】设 的公比为 ，由题意得 ，因此 ，又 ，即有 ，因此 ，29. A 【解析】因为等比数列 的前 项和为 ，所以 ，因为等比数列 中，所以 ，解得 30. C

18、 【解析】在等比数列 中，若 ，则 ，则 ，解得 ，则 31. C 【解析】依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比 的等比数列，且前 项和 ，由 ，解得 ，故 32. B 【解析】由 ， 得 ，即 ，解得 （舍）或 ，将 代入 中得 ，解得 33. C 【解析】因为 ，所以 ，所以 又 与 的等差中项为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 34. A 【解析】由等比数列的性质可得 ， 成等比数列，所以 ，所以 ，即 即得 或 （舍去，因为 ）35. B 【解析】由等比数列的性质可知，数列 ， 是等比数列，即数列 ， 是等比数列，因此 36. A 【解析】因为 ，所以 ， 为等比数列 的公比，即 ，所以

19、 所以 ，所以 37. C 【解析】由已知 得 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以数列 的前 项和为 38. C 【解析】记每天走的路程里数为 ，易知 是公比 的等比数列，所以 ，所以 39. B 【解析】因为 ，所以 ，所以当 时，所以 ，所以数列 中奇数项、偶数项分别成等比数列，所以 40. B 【解析】据已知条件，第一个内切圆的半径为 ，面积为 ；第二个内切圆的半径为 ，面积为 ，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为 ，公比为 ，故 个内切圆的面积之和为 第二部分41. ，42. 或 43. 【解析】对于 ， ，所以 44. 45. 或 【解析】当 时， 满足题意；当

20、 时，所以 ，所以 或 （舍去）故 或 46. 【解析】由题意得 ，所以 47. 【解析】因为 ，所以 又 ，所以 ，所以数列 是首项 ，公比 的等比数列，所以 48. 49. 50. ，51. 或 52. 【解析】由 ，得 ，所以 所以 53. 【解析】由题意知 ，所以数列 是公比为 的等比数列，所以 ，所以 54. 【解析】设 的公比为 ，若 ，则 ，与题中条件矛盾，故 因为 所以 所以 所以 ，则 ，所以 55. 【解析】，当 时，所以 ，又 ，所以 ，整理得 ，则 或 （舍去）56. 【解析】由等比数列的性质知 ， 成等比数列，所以 ，解得 57. 【解析】因为 ，所以 又 ，所以 ，

21、所以数列 是首项为 ，公比 的等比数列，所以 58. 【解析】由 ， 知公比 ，由等比数列前 项和的性质知 ， 成等比数列，且公比为 ，故 ，59. 【解析】由 ，得 ，所以 又 ，即 ，所以 ，则 ，所以数列 的前 项和 60. 【解析】设 的公比为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 61. 【解析】依题意有 ，即 ，即 ，又 ，因此有 62. 【解析】设等比数列 的首项为 ，公比为 ， 由 ，得 ，即 ，所以 63. 【解析】设等比数列 的公比为 ，由题意知 ，所以 ，所以 64. ，【解析】当等比数列的公比等于 时，由 ，得 ，与题意不符设各项均为正数的等比数列的公比为 ，由 ，得

22、 整理得 解得 或 （舍）则 65. ，【解析】数列 是等比数列，即有 代入 ，得 ，故 66. 67. 【解析】由题意得 所以 ， 为方程 的两个根，因为 ，所以 ，所以 ，所以 所以 68. 【解析】因为 ，所以 ，所以 又因为 与 的等差中项为 ，所以 ，即 ，化简得 ，解得 或 （舍去），所以 69. 70. 【解析】数列 的首项 ，且满足 ，可得数列 为等比数列，可得 ，所以 ，所以 ，则 71. 或 【解析】若 ，必有 ，满足题意；故 ，由等比数列的求和公式可得 ，化简可得 ，解得 ，综上，72. 或 73. 74. 75. 或 76. 【解析】因为 ，所以 ，即 ，解得 77.

23、78. 【解析】因为对任意的正整数 ，满足 ，所以 所以 ，又 ，则 ，所以 ，所以 所以 79. ，【解析】根据题意得 ，所以 ，所以 又因为 ，所以 ，所以 ， 的值分别为 ，记第 行第 个数为 ，则 又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以 为首项， 为公差的等差数列，所以 第 行共有 个数，所以 第 行各数为以 为首项， 为公比的等比数列，因此其总数的和 80. 【解析】因为 ，所以 ，所以 又 所以 所以 第三部分81. 这是一个首项为 ，公比为 的等比数列前 项的和，所以，82. ，83. （1） 因为 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列（2） 由（）可得 ，所以 ，

24、84. 当 时， ，所以 符合题意 当 时， 解得：，所以 故数列 的通项公式为 或 85. （1） 由 得 ；又 ， 从而 （2） 由 可得 ， 从而由 ， 成等差数列可得； ，解得 86. （1） 因为 成等比数列，所以 ，解方程 ，得 ，又 最小，所以 ，又 ，所以由 得 ，所以 （2） 由 得 ，所以 87. 设数列的公比为 ，显然 ，令 ，则 解方程组，得 或 若 为偶数，则 若 为奇数，则 或 或 综上所述， 为偶数时，所求数值为 ； 为奇数时，所求数值为 或 88. 由 ，得 所以 ，所以 89. （1） （2） 我们把由图分割为图看作是一次操作，则一次操作挖去 个小正方形，且由

25、图分割为图时，增加了 个图，所以 次操作后得到第 个图，共挖掉了 个正方形，这些正方形的面积和为90. 设数列 的公比为 ，由 ，得 所以 因为 为常数 ，所以数列 为以 为首项，以 为公比的等比数列所以 91. （1） 设数列 的公比为 ，则 ，所以 又 ， 成等差数列，即 ，所以 所以 （2） 当 时，当 时，所以 又当 时，上式也满足，所以 当 时，92. 设此等比数列共 项，公比为 ，所以 ，由于奇数项组成一个以 为首项，以 为公比的等比数列，故所有奇数项之和为 同理得所有偶数项之和为 得 ，代入，得 ，所以 ，所以共 项，其公比为 93. （1） 由 及 ，得 ，解得 ，所以 （2） 设公比为 ，由题意，得 即 ，得 ，解得 ，从而 所以 ； 94. （1） 由题意，得 ，设