数列裂项累加累乘.docx

1、数列裂项累加累乘数列一、根本概念：1数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式数列的递推公式：表示任一项与它的前一项或前几项间的关系的公式2、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这个常数称为等差数列的公差定义或,其中d为公差.等差中项：假如成等差数列，如此A叫做与的等差中项，且等差数列的通项公式；通项公式的变形：等差数列的前项和：；3、等差数列的性质：1)当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数常数项02)当时,如此有，特别地，当时，如此有4、等比数列：从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，如此这个数列称为等比

2、数列，这个常数称为等比数列的公比定义，其中或，其中q为公比.等比中项：在与中间插入一个数，使，成等比数列，如此称为与的等比中项假如，如此称为与的等比中项等比数列的通项公式；通项公式的变形：；等比数列的前项和：6、等比中项的性质：假如是等比数列，且、，如此；假如是等比数列，且、，如此二、根本运算：1、数列的通项的求法：1)公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。2)数列的通项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为)3)假如求用累加法：。4)求，用累乘法：。5)递推关系求，用构造法构造等差、等比数列。2、数列求和的常用方法：1)公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等

3、比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；常用公式：，2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式中“同类项先合并在一起，再运用公式法求和. 3)倒序相加法：假如和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，如此常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和这也是等差数列前和公式的推导方法. 4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法这也是等比数列前和公式的推导方法. 5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：；

4、.题型一：等差、等比数列的根本运算例. 设是等差数列的前n项和，如此等于【】A13 B35 C49 D 63 例数列是等比数列，且，如此A1 B2 C4 D8 例2010某某设为等比数列的前n项和，A11B8 C5 D11为等差数列，如此等于2如果等差数列中，+=12，那么+=3设数列的前n项和，如此的值为4在等差数列中，如此的值为5 设为等差数列的前项和，假如，如此。数列求和与求通项的方法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求求数列的通项公式.练一练：数列试写出其一个通项公式：_；2013年高考某某卷文(本小题总分为13分,()小问7分,(

5、)小问6分)设数列满足:,.()求的通项公式与前项和;()是等差数列,为前项和,且,求.：即求，用作差法：。1数列的前项和为，且满足。求数列的通项公式；练一练：的前项和满足，求；3错位相减法 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.2013年高考某某文设为数列的前项和,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.4裂项法常见裂项公式这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解裂项2013年高考大纲卷文等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设2013年高考课标卷文等差数列的前项和满足,.()求的通项公式;()求数列的前项和.：假如求：。例3. 数列满足，求。如数列满足，如此=_；6.累乘法：求，用累乘法：。例4. 数列满足，求。数列中，前项和，假如，求，用构造法构造等差、等比数列。1形如、为常数的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例5.数列中，求.练一练，求；倒数法：形如的递推数列都可以用倒数法求通项。例：5数列中，a，a，anN求a