高三大一轮复习数学文学案课件 教师用书 课时规范训练第九章 平面解析几何 21份打包.docx

1、高三大一轮复习数学文学案课件 教师用书 课时规范训练第九章 平面解析几何 21份打包9.1直线的方程知识梳理1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.倾斜角的范围为0，180)(2)直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，则ktan_，倾斜角是90的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2直线方

2、程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用3.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(3)直线的倾斜角越大，其斜

3、率就越大()(4)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示()(7)不经过原点的直线都可以用1表示()(8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)基础自测1如果AC0，且BC0，在y轴上的截距0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限2某直线l的方程为9x4y36，则l在y轴上的截距为()A9 B9C4 D解析：选B.l的方程9x4y36化为斜截式为y

4、x9，其截距为9.3已知直线l1过点A(1,1)和B(2，1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，a)，若l1l2，则a_.解析：l1与l2的斜率分别为k12，k2a，由l1l2可知：a2.答案：24直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_解析：直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则tan 1.又0，)，.答案：5过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：当在两坐标轴上截距均为0时，设方程为ykx，又过M(3，4)，有43k，得k，直线的方程为yx.当在两坐标轴上的截距均不为0时，设直线的方程为1(a0)，由过点M(3，4)

5、得34a，得a7，方程为xy70.综上可知直线方程为yx或xy70.答案：yx或xy70类型一直线的倾斜角与斜率例1(1)直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是()A. BC. D解析直线2xcos y30的斜率k2cos ，因为，所以cos ，因此k2cos 1， 设直线的倾斜角为，则有tan 1， 又0，)，所以，即倾斜角的取值范围是.答案B(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_解析如图，kAP1，kBP，k(， 1，)答案(， 1，)引申探究1若将题(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的

6、取值范围解：P(1,0)，A(2,1)，B(0，)，kAP，kBP.如图可知，直线l斜率的取值范围为.2将题(2)中的B点坐标改为B(2，1)，其他条件不变求直线l倾斜角的范围解：如图：直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135，由图像知l的倾斜角的范围为0，45135，180)方法引航直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论由正切函数图像可以看出，当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0)1(1)(2017黑龙江绥化一模)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A0，) BC. D解析：选B.因为直

7、线xsin y20的斜率ksin ，又1sin 1，所以1k1.设直线xsin y20的倾斜角为，所以1tan 1，而0，)，故倾斜角的取值范围是.(2)(2017辽宁沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1,1)和Q(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_解析：如图所示，直线l：xmym0过定点A(0，1)，当m0时，kQA，kPA2，kl.2或.解得0m或m0；当m0时，直线l的方程为x0，与线段PQ有交点实数m的取值范围为m.答案：类型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(3,4)，且

8、在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.解(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (0)，从而cos ，则ktan .故所求直线方程为y(x4)即x3y40或x3y40.(2)由题设知截距不为0，设直线方程为1，又直线过点(3,4)，从而1，解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.由点线距离公式，得5，解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250

9、.方法引航在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况2已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，则直线l的方程为_解析：当m2时，直线l的方程为x2；当m2时，直线l的方程为，即2x(m2)ym60.因为m2时，代入方程2x(m2)ym60，即为x2，所以直线l的方程为2x(m2)ym60.答案：2x(m2)ym60类型三直线方程的综合应用例3已知直线l：

10、kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又0，k0.故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此

11、时直线l的方程为x2y40.方法引航与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值(2)求直线方程弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程(3)求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解3(1)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：直线xmy0与mxym30分别过定点A，B，A(0,0)，B(1,3)当点P与点A(或B)重合时，|PA|PB|为零；当点P与点A，B均不重

12、合时，P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知此两直线垂直，APB为直角三角形，|AP|2|BP|2|AB|210，|PA|PB|5，当且仅当|PA|PB|时，上式等号成立答案：5(2)(2015高考安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图像只有一个交点，则a的值为_解析：|xa|0恒成立，要使y2a与y|xa|1只有一个交点，必有2a1，解得a.答案：易错警示系列求直线方程忽视零截距致误(十一)典例(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围易错本题易错在求直线方程

13、时，漏掉直线过原点的情况解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.2分当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11.4分a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.6分(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.10分综上可知a的取值范围是a1.12分警示(1)在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解(2)常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形，注意分类讨论思想的运用思想方法感悟提高方法与技

14、巧直线的倾斜角和斜率的关系：(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：009090900不存在k0失误与防范与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论课时规范训练单独成册A组基础演

15、练(时间：40分钟)1直线xya0(a为实常数)的倾斜角的大小是()A30 B60C120 D150解析：选D.直线xya0(a为实常数)的斜率为，令其倾斜角为，则tan ，解得150，故选D.2如果AB0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.直线AxByC0可化为yx，AB0，BC0，0.直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.3已知f(x)asin xbcos x，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为()A. BC. D解析：选D.令x，则f(0)f，即ba，则直线axbyc0的斜率k1，其倾斜角为.故选D.4已知直线xa2

16、ya0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是()A0 B2C. D1解析：选D.直线xa2ya0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在x轴，y轴上的截距和为a2，当且仅当a1时，等号成立故当直线xa2ya0在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，故选D.5已知ABC的三顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120解析：选A.由题意结合中点坐标公式，得M(2,4)，N(3,2)由两点式可得方程为，化为一般式，得2xy

17、80，故选A.6若直线l的斜率为k，倾斜角为，则，则k的取值范围是_解析：当时，tan 1，k1.当时，tan 0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_解析：根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A1 B2C4 D8解析：选C.直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.14若点P(1,1)为圆(x

18、3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为_解析：P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，圆心与P点确定的直线斜率为，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.答案：2xy1015过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2xy20和l2：xy30所截的线段AB以P为中点，则直线l的方程为_解析：(1)当k不存在时，l：x3不满足题意；(2)当k存在时，设直线l：yk(x3)，可得A，B.由中点坐标公式得k8，所以直线l的方程为y8x24.答案：y8x2416设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是

19、_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别最得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,217如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(2,0)，C(1,0)，分别以ABC的边AB，AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为_解析：分别过H，F作y轴的垂线，垂足分别为M，N，四边形ACGH为正方形，RtAHMRtCAO，可得AMOC，MHOA，A(0,2)，C(1,0)，MHOA2，AMOC1，可得OMOAAM3，由此可得H坐标为(2,3)，同理得到F(2,4)，直线FH的斜率为k，可得直线FH的方程

20、为y3(x2)，化简得x4y140.答案：x4y14018.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.9.2两条直线的位置关系知识梳理1两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条

21、直线平行：()对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1l2k1k2.()当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l2k1k21.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解2几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|.(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d.【知识拓展】1一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0.2过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.3点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等【思考辨析】判断