线面面面垂直的判定与性质B重点.docx

1、线面面面垂直的判定与性质B重点线面、面面垂直的判定与性质(B)(重点)适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1.直线和平面垂直的定义 2. 直线和平面垂直的判定定理3.直线和平面垂直的性质定理 教学目标从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理，并用数学语言表述；通过操作确认线面垂直的判定定理，培养学生的空间观念教学重点让学生抽象概括线面垂直的定义和判定定理教学难点操作确认线面垂直的判定定理及其应用。教学过程一.课程导入：思考:如图我们可以发现相对于国旗杆和路灯都是一个单体,而路面就在我们数学中相当于一个平面,那么这个单体和路面是什么关系呢?他们

2、又有什么样的定义和性质呢二、复习预习1垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一个解答题出现，所以是高考的热点，是复习的重点纵观历年来的高考题，立体几何中没有难度过大的题，所以复习要抓好三基：基础知识，基本方法，基本能力2要重视和研究数学思想、数学方法在本讲中“化归”思想尤为重要，不论何种“垂直”都要化归到“线线垂直”，观察与分析几何体中线与线的关系是解题的突破口 三、知识讲解考点1、直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(2)直

3、线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一直线的两平面平行考点2、斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角考点3、平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面四、例题精析考点一 线面位置关系的判定【例题1】 【题干】设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若l，lm，则mD若l，m

4、，则lm【答案】B 【解析】直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面中；D中两条直线可能平行、相交或异面考点二 线面垂直的判定与性质【例题2】【题干】如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求证：BC 平面PAC.(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值【答案】见解析【解析】(1)证明PA底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC.又ACPAA，BC平面PAC.(2)解D为PB的中点，DEBC，DEBC.又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点

5、E.DAE是AD与平面PAC所成的角PA底面ABC，PAAB.又PAAB，ABP为等腰直角三角形ADAB.在RtABC中，ABC60，BCAB.在RtADE中，sinDAE.AD与平面PAC所成的角的正弦值为.考点三 面面垂直的判定与性质【例题3】 【题干】如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是EA的中点求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA.【答案】见解析【解析】(1)如图所示，取EC中点F，连接DF.EC平面ABC，BDEC，BD平面ABC，BDAB，BDEC，BDECFC，ECBC.四边形FCBD是矩形，DFEC.又BABCDF，RtDEFR

6、tADB，DEDA.(2)如图所示，取AC中点N，连接MN、NB，M是EA的中点，MN/EC.由BD/EC，且BD平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DMMN.DEDA，M是EA的中点，DMEA.又EAMNM，DM平面ECA，而DM平面BDM，平面ECA平面BDM.考点四 射影、体积、点面距离问题【例题4】 【题干】若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D. 【答案】D【解析】依题可知B1AB60，平面A1B1C1D1平面ABCD，A1C1平面A1B1C1D1，B1B即为所求距离，在ABB1中得，B1B.故选D.课后评价