1、江苏省淮安宿迁等届高三上学期期中学业质量检测数学试题附答案2018届高三期中学业质量监测试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。2 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。数 学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题
2、卡相应位置上1 已知集合,则 2 复数(是虚数单位)的实部为 3. 函数的定义域为 4. 某校高三年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人为研究血型与色弱之间的关系,现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本,则应抽取 名血型为AB的学生5. 右图是一个算法流程图,则输出的的值为 6. 抛一枚硬币3次,恰好2次正面向上的概率为 7. 已知,则的取值集合为 8. 在平行四边形中,则的值为 9. 设等差数列的前项和为若,且,成等差数列,则数列 的通项公式 10. 在平面直角坐标系中,已知点A(,0),B(1,0)均在圆:外,
3、且圆上存在唯一一点满足,则半径的值为 11. 已知函数设曲线在点处的切线与该曲线交于另一点,记为函数的导数,则的值为 12. 已知函数与的图象关于原点对称,且它们的图象 拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD,不含A(0,1), B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点 则满足题意的函数的一个解析式为 13. 不等式的解集为 14 在锐角三角形ABC中,的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,点为棱的中点 求证:(1)平面; (2)平面平面16(本小
4、题满分14分)设ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c向量,且 (1)求A的大小; (2)若,求的值17(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过椭圆:的左顶点作直线,与椭圆和轴正半轴分别交于点,(1)若,求直线的斜率; (2)过原点作直线的平行线,与椭圆交于点,求证:为定值18(本小题满分16分) 将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分(1)在图甲的方式下,剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面,求该圆锥的母线长及底面半径; (2)在图乙的方式下,剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面,求长方体体积的最大值19(本小题满分16分)对于给定的正整数,如果各项均
5、为正数的数列满足:对任意正整数,总成立,那么称是“数列” (1)若是各项均为正数的等比数列,判断是否为“数列”,并说明理由; (2)若既是“数列”,又是“数列”,求证:是等比数列20. (本小题满分16分) 设命题:对任意的,恒成立,其中(1)若,求证:命题为真命题(2)若命题为真命题,求的所有值2018届高三期中学业质量监测试题数 学(附加题)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页,均为解答题(第2123题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。 考试结束后,请将答题卡交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写
6、在答题卡上,并用2B铅笔正确填涂考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答 若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 在ABC中,ABC的外接圆O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E 求证:ABDAEBB选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知变换把直角坐标平面上的点,分别变换成点,求变换对应的矩阵C选修4-4:坐
7、标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,已知直线与圆相切,求的值D选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知正数满足,求的最小值【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误,则手机被锁定,5分钟后,方可重新输入某日,小明忘记了开机密码,但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一,于是,他决定逐个(不重复)进行尝试 (1)求手机被锁定的概率; (2)设第次输入后能成功开机,求的分布列和数学期望23(本小题满分10分)设,在集合的所有元素个数为2的
8、子集中,把每个子集的较大元素相加,和记为,较小元素之和记为 (1)当时,求的值; (2)求证:对任意的,为定值2018届高三期中学业质量监测试题(数学)参考答案与评分建议201711一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1 已知集合,则 【答案】2 复数(是虚数单位)的实部为 【答案】23. 函数的定义域为 【答案】4. 某校高三年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人为研究血型与色弱之间的关系,现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本,则应抽取 名血型为AB的学生 【答案】65. 右图是一个算法流程图,
9、则输出的的值为 【答案】36. 抛一枚硬币3次,恰好2次正面向上的概率为 【答案】7. 已知,则的取值集合为 【答案】8. 在平行四边形中,则的值为 【答案】510. 设等差数列的前项和为若,且,成等差数列,则数列 的通项公式 【答案】12. 在平面直角坐标系中,已知点A(,0),B(1,0)均在圆:外,且圆上存在唯一一点满足,则半径的值为 【答案】413. 已知函数设曲线在点处的切线与该曲线交于另一点,记为函数的导数,则的值为 【答案】12. 已知函数与的图象关于原点对称,且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线 段ABOCD,不含A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D
10、(0,-1)五个点, 则满足题意的函数的一个解析式为 【答案】 ()13. 不等式的解集为 【答案】14 在锐角三角形ABC中,的最小值为 【答案】25二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,点为棱的中点求证:(1)平面; (2)平面平面 证明:(1)在三棱柱中, 2分 又平面,平面, 所以平面 5分 (2)在直三棱柱中,平面, 又平面,所以 7分 因为,所以 又因为点为棱的中点,所以 9分 又, 平面, 所以平面 12分 又平面, 所以平面平面 14分16(本小题满分14分)设ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c向量,且 (1)求A的大小;
11、 (2)若,求的值 解:(1)因为,所以,即 2分 由正弦定理得, 所以 4分 在ABC中,所以 若,则,矛盾 若,则 在ABC中,所以 7分 (2)由(1)知,所以 因为,所以 解得(负值已舍) 9分 因为,所以或 在ABC中,又,故,所以 因为,所以 11分 从而 14分17(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过椭圆:的左顶点作直线,与椭圆和轴正半轴分别交于点,(1)若,求直线的斜率; (2)过原点作直线的平行线,与椭圆交于点,求证:为定值 解:(1)依题意,椭圆的左顶点, 设直线的斜率为,点的横坐标为, 则直线的方程为 2分 又椭圆:, 由得, 则,从而 5分 因为,所以 所以
12、,解得(负值已舍) 8分 (2)设点的横坐标为结合(1)知,直线的方程为 由得, 10分 从而 12分 ,即证 14分18(本小题满分16分) 将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分(1)在图甲的方式下,剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面,求该圆锥的母线长及底面半径; (2)在图乙的方式下,剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面,求长方体体积的最大值 解:(1)设圆锥的母线长及底面半径分别为, 则 4分 解得 6分 (2)设被完全覆盖的长方体底面边长为,宽为,高为, 则 解得 8分 则长方体的体积: , 10分0极大值 所以令得,或(舍去) 列表: 12分 所以,当时
13、, 14分 答:(1)圆锥的母线长及底面半径分别为分米,分米 (2)长方体体积的最大值为立方分米 16分19(本小题满分16分)对于给定的正整数,如果各项均为正数的数列满足:对任意正整数,总成立,那么称是“数列” (1)若是各项均为正数的等比数列,判断是否为“数列”,并说明理由; (2)若既是“数列”,又是“数列”,求证:是等比数列解:(1)是“数列”,理由如下: 因为是各项均为正数的等比数列,不妨设公比为 2分 当时,有 4分 所以是“数列” 6分 (2)因为既是“数列”,又是“数列”, 所以, , 8分 由得, 10分 , 12分 得, 因为数列各项均为正数,所以, 14分 所以数列从第3项起成等比数列,不妨设公比为 中,令得,所以 中,令得,所以 所以数列是公比为的等比数列 16分20. (本小题满分16分) 设命题:对任意的,恒成立,其中(1)若,求证:命题为真命题(2)
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