学年第一学期七年级数学《有理数》提优练习含答案.docx

1、学年第一学期七年级数学有理数提优练习含答案2020-2021学年第一学期七年级数学有理数提优练习一选择题1 2020的绝对值是（）A2020 B2020 C D2 已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|a3|的值为（）A5 B5 C2a1 D12a3 下列说法：a0；|a|a|；相反数大于它本身的数一定是负数；绝对值等于它本身的数一定是正数其中正确的序号为（）A B C D4 一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A B C D5 一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺

2、寸最大不超过（）A0.03mm B0.02mm C20.03mm D19.98mm6 数轴上：原点左边有一点M，从M对应着数m，有如下说法：m表示的数一定是正数：若|m|8，则m8；在m，m2，m3中，最大的数是m2或m；式子|m|的最小值为2其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个7 如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示1，2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（）Am22n的值一定小于0 B|3m+n|的值一定小于2 C的值可能比2000大 D的值不可能比2000大8 如果实数x、y，满足|x+2|+

3、（x+y）20，那么xy的值等于（）A B C4 D49 若x，y为有理数，且|x+1|+（y1）20，则（）2011的值为（）A0 B1 C1 D201110一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5103转，则小齿轮10小时转（）A1.5106转 B5105转 C4.5106转 D15106转二填空题11中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为12一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是元13动点A，B分别从数轴上表示10和2的两点同时出发，以7个单位长度/秒

4、和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，秒后，点A，B间的距离为3个单位长度14有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|ca|ab|b+c|的值为15若|a3|与（a+b）2互为相反数，则代数式2ab2的值为 16我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|mn|已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|ac|bc|da|1（ab），则线段BD的长度为17计算（1）100（1）107的结果为18已知有理数a，b满足ab0，a+b0，7a+2b+1|ba|，则的值为19已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字

5、不小于高位上的数字，当|ab|+|bc|+|cd|+|da|取得最大值时，这个四位数的最小值是 20|x+1|+|x2|+|x3|的值为 三解答题21计算下列各式：（1）；（2）22出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：13，2，+6，+8，3，5，+4，6，+7，若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？23已知a与3互为相反数，b与互为倒数（1）a；b （2）已知|ma|+（b+n）20，求nm24结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两

6、点之间的距离是；数轴上表示3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x5|，（2）如果表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a；若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是多少？请说明理由25已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b5）20，规定A、B两点之间的距离记作AB|ab|（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB

7、10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB10呢？26“中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行，往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线（东西方向），若某班列从我国某城市出发（规定向东为正，向西为负），下面记录数据分别为每一天的行程（单位：km）：1008，1100，976，1010，872，946问6天后，此班列在该城市什么方向？距离多远？共计行程多少千米？2720筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）3.521

8、.5012.5筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？28某年的“十一”黄金周期间，南京市山陵风景在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.40.40.80.21.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？29小明爸爸上周买进某种股票1000

9、股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌+1+1.51.52.5+0.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？30阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：3，+6，2，+1，5，2，+9，6（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气

10、量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？一选择题1 2020的绝对值是（）A2020 B2020 C D【解答】B【解析】根据绝对值的概念可知：|2020|2020，故选B2 已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|a3|的值为（）A5 B5 C2a1 D12a【解答】A【解析】由a在数轴上的位置可知，3a2，a+20，a30，|a+2|a3|a23+a5，故选A3 下列说法：a0；|a|a|；相反数大于它本身的数一定是负数；绝对值等于它本身的数

11、一定是正数其中正确的序号为（）A B C D【解答】B【解析】当a为负数时，a0，因此不正确；无论a为何值，|a|a|，因此正确；只有负数的相反数大于它本身，因此正确；因为|0|0，0不是正数，也不是负数，因此不正确；故选B4 一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A B C D【解答】C【解析】第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩m，第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选C5 一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A

12、0.03mm B0.02mm C20.03mm D19.98mm【解答】C【解析】表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20+0.0320.03mm，故选C6 数轴上：原点左边有一点M，从M对应着数m，有如下说法：m表示的数一定是正数：若|m|8，则m8；在m，m2，m3中，最大的数是m2或m；式子|m|的最小值为2其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【解答】D【解析】数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m0，m0，即m是正数，因此正确；若|m|8，则m8；又m0，因此m8，故正确；m

13、0，m0，0，m20，m30，当1m0时，mm2，当m1时，mm2，因此正确；m22，|m|2，因此正确；故选D7 如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示1，2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（）Am22n的值一定小于0 B|3m+n|的值一定小于2 C的值可能比2000大 D的值不可能比2000大【解答】B【解析】由题意得，0m1，2n1，m20，2n0，m22n0，因此选项A不符合题意；0m1，2n1，2m+n0，02m2，23m+n2，因此选项B符合题意；mnm+（n）1，1，因此选项C不符合题意；的值无穷

14、大，而1，因此可能大于2000，因此选项D不符合题意，故选B8 如果实数x、y，满足|x+2|+（x+y）20，那么xy的值等于（）A B C4 D4【解答】D【解析】由|x+2|+（x+y）20，得x+20，y+x0解得x2，y2那么xy的值等于4，故选D9 若x，y为有理数，且|x+1|+（y1）20，则（）2011的值为（）A0 B1 C1 D2011【解答】C【解析】根据题意得，x+20，y20，解得x2，y2，所以，（）2011（）20111故选C10一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5103转，则小齿轮10小时转（）A1.51

15、06转 B5105转 C4.5106转 D15106转【解答】C【解析】小齿轮10小时转602.510310（3612）4.5106转故选C二填空题11中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为【解答】3.7105【解析】3700003.7105，故答案为3.710512一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是元【解答】192【解析】160（1+50%）80%192（元），故答案为19213动点A，B分别从数轴上表示10和2的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，秒后，点A

16、，B间的距离为3个单位长度【解答】3或5【解析】设运动的时间为t秒，则运动后A所表示的数为（107t），B所表示的数为（24t），由题意得，|107t（24t）|3，解得，t3或t5故答案为3或514有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|ca|ab|b+c|的值为【解答】2b【解析】由有理数a、b、c在数轴上位置可知，a0，b0，c0，且|b|c|a|，ca0，ab，0，b+c0，|ca|ab|b+c|aca+b+b+c2b，故答案为2b15若|a3|与（a+b）2互为相反数，则代数式2ab2的值为 【解答】54【解析】|a3|与（a+b）2互为相反数，|a3|+（a+b）20，a30，a+b

17、0，解得a3，b3，2ab223（3）26954故答案为5416我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|mn|已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|ac|bc|da|1（ab），则线段BD的长度为【解答】4.5或0.5【解析】|ac|bc|1点C在点A和点B之间|da|1|da|2.5不妨设点A在点B左侧，如图（1）（1）线段BD的长为4.5如图（2）线段BD的长为0.5故答案为4.5或0.517计算（1）100（1）107的结果为【解答】2【解析】原式1（1）1+12，故答案为218已知有理数a，b满足ab0，a+b0，7a+2b+1|ba|，

18、则的值为【解答】0【解析】由题意得：（1）若a0，则b0，a+b0，则7a+2b+15a+（2a+2b）+10，而|ba|0，故：这种情况不存在；（2）同理若a0，则b0，可得：0故答案为019已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|ab|+|bc|+|cd|+|da|取得最大值时，这个四位数的最小值是 【解答】1119【解析】若使|ab|+|bc|+|cd|+|da|的值最大，则最低位数字最大d9，最高位数字最小a1即可，同时为使|cd|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c为1，此时b只能为1所以此数为1

19、119故答案为111920|x+1|+|x2|+|x3|的值为 【解答】见解析【解析】当x1时，|x+1|+|x2|+|x3|x1x+2x+33x+4；当1x2时，|x+1|+|x2|+|x3|x+1x+2x+3x+6；当2x3时，|x+1|+|x2|+|x3|x+1+x2x+3x+2；当x3时，|x+1|+|x2|+|x3|x+1+x2+x33x4综上所述，|x+1|+|x2|+|x3|的值为故答案为三解答题21计算下列各式：（1）；（2）【解答】见解析【解析】（1）21；（2）4（）12+（）1122出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他

20、这天下午行车路程（单位：千米）如下：13，2，+6，+8，3，5，+4，6，+7，若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？【解答】11千米【解析】132+6+835+46+74（千米），15|4|11（千米），小明还要行使11千米才能到家23已知a与3互为相反数，b与互为倒数（1）a；b （2）已知|ma|+（b+n）20，求nm【解答】（1）3，2；（2）8【解析】（1）3与3互为相反数，3是3的相反数，（2）1，2与互为倒数故答案为3，2；（2）由题意得，|m3|+（2+n）20，m3，n2，nm238，24结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

21、（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x5|，（2）如果表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a；若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是多少？请说明理由【解答】（1）3；5；（2）1或5；（3）9【解析】（1）观察数轴可得：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示3和2两点之间的距离是5； 故答案为3；5；（2）如果表示数a和2的两点之间的距离是3，那么|a（2）|

22、3|a+2|3a+23或a+23a1或a5；故答案为1或5；|a+4|+|a2|表示数a与4的距离与a和2的距离之和；若数轴上表示数a的点位于4与2之间，则|a+4|+|a2|的值等于2和4之间的距离，等于6|a+4|+|a2|的值为6；（3）|a+5|+|a1|+|a4|表示一点到5，1，4三点的距离的和当a1时，该式的值最小，最小值为6+0+39当a1时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是925已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b5）20，规定A、B两点之间的距离记作AB|ab|（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，

23、且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB10呢？【解答】（1）7；（2）不存在；（3）存在使PA+PB10的x值，分别为6.5或3.5【解析】（1）|a+2|+（b5）20，a+20，b50，解得：a2，b5，则AB|ab|25|7；（2）若点P在A、B之间时，PA|x（2）|x+2，|PB|x5|5x，PA+PBx+2+5x710，点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA|x（2）|x+2，PB|x5|x5，由PA+PB10，得

24、到x+2+x510，解得：x6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA|x（2）|2x，PB|x5|5x，由PA+PB10，得到2x+5x10，解得：x3.5，综上，存在使PA+PB10的x值，分别为6.5或3.526“中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行，往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线（东西方向），若某班列从我国某城市出发（规定向东为正，向西为负），下面记录数据分别为每一天的行程（单位：km）：1008，1100，976，1010，872，946问6天后，此班列在该城市什么方向？距离多远？共计行程多少千米？【解答】在

25、该城市东边，距离200km，共计行程5912km【解析】（1008）+1100+（976）+1010+（872）+946200（km），|1008|+1100+|976|+1010+|872|+9465912（km），答：6天后，此班列在该城市东边，距离200km，共计行程5912km2720筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）3.521.5012.5筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖

26、多少元？【解答】（1）6；（2）超过5千克；（3）549元【解析】（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，2.5（3.5）6（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重6千克故答案为6；（2）2（3.5）+4（2）+2（1.5）+10+31+82.5783+0+3+205（千克）故20筐白菜总计超过5千克；（3）1.8（1520+5）1.8305549（元）故出售这20筐白菜可卖549元28某年的“十一”黄金周期间，南京市山陵风景在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.40.40.80.21.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？【解答】（1）10月3日人数最多；10月7日人数最少，相差2.2万人；（2）27.2万人【解析】（1）10月3日人数最多；10月7日