高考数学一轮配套学案讲解《简单的逻辑联结词全称量词与存在量词》苏教版.docx

1、高考数学一轮配套学案讲解简单的逻辑联结词全称量词与存在量词苏教版1.3量词与逻辑联结词1全称量词我们把表示全体的量词称为全称量词对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符合“”表示含有全称量词的命题，称为全称命题如“对任意实数xM，都有p(x)成立”简记成“xM，p(x)”2存在量词我们把表示部分的量词称为存在量词对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”“有个”“某个”“有些”“有的”等词，用符号“”表示含有存在量词的命题称为存在性命题“存在实数xM，使p(x)成立”简记成“xM，p(x)”3简单逻辑联结词有或(符号为)，且(符号为)，非(符

2、号为綈)4命题的否定：“xM，p(x)”与“xM，綈p(x)”互为否定5复合命题的真假：对p且q而言，当p，q均为真时，其为真；当p，q中有一个为假时，其为假对p或q而言，当p，q均为假时，其为假；当p，q中有一个为真时，其为真；当p为真时，綈p为假；当p为假时，綈p为真1判断下面结论是否正确(请在括号内打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)已知命题p：n0N,2n01 000，则綈p：nN,2n01 000.()(3)命题p和綈p不可能都是真命题()(4)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”()(5)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题()2

3、命题“对于函数f(x)x2(aR)，aR，使得f(x)是偶函数”是_命题(填“真”或“假”)答案真解析a0时，f(x)x2为偶函数，命题为真命题3命题“对任意xR，都有x20”的否定为_答案存在x0R，使得x0解析因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x0”4在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为_答案(綈p)(綈q)解析“至少有一位学员没有落在指定范围”“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”(綈p)(綈q)

4、5若命题“xR，x2mxm0”是假命题，则实数m的取值范围是_答案4,0解析“xR，x2mxm0”是假命题，则“xR，x2mxm0”是真命题即m24m0， 4m0题型一含有一个量词的命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.思维启迪本题考查命题的否定形式，要分析其是全称命题还是存在性命题，要抓住本质，然后根据其否定形式来判断其真假解(1)綈p：x0R，xx00，真命题(4)綈s：xR，x310，假命题思维升华全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，

5、否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形都是菱形；(2)存在xR，使4x3x；(3)任意xR，x12x.解(1)命题的否定：正方形不都是菱形假命题(2)命题的否定：任意xR,4x3x.x2时，42352，“任意xR,4x3x”是假命题(3)命题的否定：存在xR，使x12x.x2时，x121322，“存在xR，使x12x”是真命题题型二含有逻辑联结词命题的真假判断例2命题p：将函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到函数ysin的图象；命题q：函数y

6、sincos的最小正周期为，则命题“pq”“pq”“綈p”为真命题的个数是_思维启迪先判断命题p、q的真假，然后利用真值表判断pq、pq、綈p的真假答案2解析函数ysin 2x的图象向右平移个单位后，所得函数为ysinsin，命题p是假命题又ysincossincossin2cos，其最小正周期为T，命题q真由此，可判断命题“pq”真，“pq”假，“綈p”真思维升华“pq”“pq”“綈p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间

7、是1，)，则pq为_命题(填“真”或“假”)答案假解析因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题题型三逻辑联结词与命题真假的应用例3已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_(2)已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_思维启迪利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题，可先求出各命题为真时参数的范围，再利用逻辑联结词的含义求参数范围答案(1)m2(2)e,4解析(1)依题意知，p，q

8、均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得，即m2.(2)若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.思维升华以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可(1)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_(2)命题“xR,2x23ax90，且c1，设

9、p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围思维启迪(1)p、q都为真时，分别求出相应的a的取值范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的取值范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假规范解答解函数ycx在R上单调递减，0c1. 2分即p：0c0且c1，綈p：c1. 3分又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，綈q：c且c1. 5分又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真 7分当p真，q假时，c|0c1. 12分综上所述，实数c的取值范围是. 14分第

10、一步：求命题p、q对应的参数的范围第二步：求命题綈p、綈q对应的参数的范围第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “p且q”或“p或q”第四步：根据新命题的真假，确定参数的范围第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范温馨提醒解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整老师在阅卷时，便于查找得分点.方法与技巧1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”，要结合语句的含义理解2要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，对照否定结构去

11、写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”失误与防范1pq为真命题，只需p、q有一个为真即可；pq为真命题，必须p、q同时为真2p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.A组专项基础训练一、填空题1设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则pq为_命题(填“真”或“假”)答案假解析p是假命题，q是假命题，因此pq为假命题2下列命题中的真命题是_(填序号)x0

12、R，lg x00；x0R，tan x01；xR，x30；xR,2x0.答案解析对于，当x01时，lg x00，正确；对于，当x0时，tan x01，正确；对于，当x0时，x30，正确3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_答案任意一个无理数，它的平方不是有理数4设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则綈p为_答案xA,2xB解析命题p：xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定綈p应为xA,2xB.5下列命题中，真命题为_(填序号)x0，sin x0cos x02；x(3，)，x22x1；x0R，xx01；x，tan xsin x.答案解析对于，x，sin x

13、cos xsin，此命题为假命题；对于，当x(3，)时，x22x1(x1)220，此命题为真命题；对于，xR，x2x120，此命题为假命题；对于，当x时，tan x0sin x，此命题为假命题故只有正确6下列结论正确的个数是_命题p：“x0R，x20”的否定为綈p：“xR，x22N”是“MN”的充分不必要条件答案2解析对于，易知是正确的；对于，由“綈p是q的必要条件”知，q可推知綈p，则p可推知綈q(注：互为逆否的两个命题的真假性一致)，因此p是綈q的充分条件，正确；对于，由MN不能得到MN，因此是错误的7若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0

14、的解集是x|ax0.则命题“p綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p綈q为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.二、解答题9若p：sin xcos xm，q：x2mx10，如果xR，p为假命题，且q为真命题，求实数m的取值范围解由于sin xcos xsin，对于xR，p为假命题，则x0R，使sin xcos xm为真命题故m.又由xR，q为真命题，即不等式x2mx10，

15、所以m240，解得2m2.综上可得m0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围解由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是00；xN*，(x1)20；xR，lg x1；xR，tan x2.答案解析正确；对于，当x1时，(x1)20，错误；对于，当x(0,1)时，lg x0a的解集为R；q：函数f(x)(73a)x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是_答案1a

16、a的解集为R；Ba|f(x)(73a)x在R上是减函数由于函数y的最小值为1，故Aa|a1，即a2，所以Ba|a1的解集是x|x0；q：函数y的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_答案1，)解析根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为Pa|0a1，对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2xa0恒成立当a0时，不等式为x0，解得x0，显然不成立；当a0时，不等式恒成立的条件是，解得a.所以命题q为真命题时，a的取值集合为Qa|a由“pq是真命题，pq是假命题”，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，a的取值范围是P(RQ)a|0a1a|aa|0a2或a2或a2