1、微分方程2常微分方程数值解法 1 引言 2 欧拉法和改进的欧拉法3 龙格-库塔法4 阿当姆斯方法1 引言 在高等数学里我们已经接触过常微分方程，对于一些典型的常微分方程，有求解析解的基本方法，但多数情况下，遇到的问题比较复杂，此时，只能利用近似方法求解，一般有两种近似方法 。实际求解的常微分方程，大多是定解问题满足指定条件的特解 本章讨论常微分方程，数值解的最简单问题 一阶方程初值问题 ，即函数f(x)满足下列微分方程和初值条件：在几何问题是(6-1)表现为一簇曲线，称(6-1)的积分曲线，初值问题(6-1) (6-2)就是要求一条过(x0 ,y0)的积分曲线方程的精确解y(x)称为积分曲线。
2、方程是否有解，解是否唯一？ 定理1 对初值问题(6-1)(6-2)，若f(x,y)在区域G= axb , |y|内连续，且关于y满足李普希兹条件，即存在常数L，使|f(x , y1)-f(x , y2)| L|y1-y2|（6-3）对G中任意两个y1,y2均成立，其中L是与x,y无关的常数，则初值问题(6-1)(6-2)在(a,b)内存在唯一解，且解是连续可微的。设f(x，y)在带形区域R：axb，-y+上为x，y的连续函数，且对任意的y满足李普希茨(Libusize)条件 f(x ，y1)-f(x ，y2)Ly1-y2 其中( x ，y1)、( x ，y2)R，L为正常数。在求初值问题(6-1)(6-2)的数值解时，我们通常采用离散化方法，求在自变量x的离散点a=x0x1x2xn=b 上的准确解y(x)的近似值 y0，y1，y2，yn常取离散点x0，x1，x2，xn为等距，即
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