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1、任意角的概念与弧度制教案课程数学第7早第节任意角的概念授课时数2授课方法讲授法授课时间授课班级海乘1601/轮机1601教学目的知识目标：了解角的概念推广的实际背景意义； 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念. 能力目标：（1 ）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相冋的角；（3）培养观察能力和计算技能.教学重点 和难点重点：终边相同角的概念.难点：终边相冋角的表示和确疋.复习提问与 作业布置P6练习2 预习教学思路、方法、手段（1） 以丰富的生活实例为引例 ，引入学习新概念一一角的推广；（2） 在演示一一观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）

2、在练习一一讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4） 在反思交流中，总结知识，品味学习方法.教学备品教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）【教学过程】教 学过 程*揭示课题任意角的概念与弧度制*创设情景兴趣导入问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小 华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮， 小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是 多少呢 问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由 OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了 0。到360之间的角；扳手继续旋转下去， 就形成大于 的角如果用扳手旋紧螺母，就

3、需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角.归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0 360范围的角， 已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念 进行推广.教师行为介绍质疑提问说明总结*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点O ,按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置 OB就形成角.旋转开始说明位置的射线 OA叫角 的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点.规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做 正角（如图（1）,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2）.当射线仔细没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角.分析讲解关键占

4、八、学生行为了解思考求解讨论交流理解思考理解教学意图利用实际问题引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义结合图形讲解角的图形可以加入学生的举10教学时过程间明确明确(1)完成角表示以引导学生步步自然得出角303地30教师教学学生意图行为行为引导记忆角的类型强调角的推广象限引导领会角可或“ / O”外，本章中经常用小写希腊字母、L来表示角.概念观察展示数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角的顶点与坐几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）.强调60 300都是第四象限的特殊强调情况理解终边在坐标轴上的角叫做 界限角，例如，0 90 180270 360 9

5、0 270 角等都是界限角.练习7-11在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角:类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零二象限的角，120是第三象限的角,*运用知识强化练习标原点重合，角的始边在 x轴的正半轴，此时，角的终边在第如图所示，30 390 330。都是第一象限的角，120是第除了使用角的顶点与边的字母表示角， 将角记为“/AOB”提问思考反馈学习巡视动手状态求解巩固指导教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间 60 ; 210 ; 225 ; 300 /交流知识40*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA的位置，演示动手将另一根

6、先转动到 OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时操作操作针方向转动，观察木条重复转到 OB的位置时所形成角的特征.由具*问题引导实践探究体的问题质疑思考问题在直角坐标系中作出 390 330和30角，这些角的终边实际有何关系提问求解操作探究引导390 30 1 X 360 330 30 + (-1) X 360.学生引导领会即390 330与30角之差都是360角的整数倍数，它们.r H. 步是射线绕坐标原点旋转到 30角的终边位置后，分别继续按逆步的时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角.体会推广分析理解终边与30角终边相同的角还有：相同750 30 2 X 360 -690 =30 + (-

7、2) X 360;角的111030 3 X 360 -1050 =30 + (-3) X 360;含义讲解自然所有与30。角终边相同的角的度数， 与30角的度数之差都得出恰好为360的整数倍数它们（包括 30角）都可以表示为明确结论30 k 360 k Z）的形式.因此，与 30。角终边相同的角的总结集合为 S 1 30 k 360o,k Z .50*动脑思考探索新知一般地，与角 终边相冋的角（包括角 在内），都可以说明理解强调概念表示为 k 360（k Z）的形式.的关与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为强调记忆键点S | k 360, k Z .55*巩固知识典型例题例1 写出与

8、下列各角终边相冋的角的集合，并把其中在教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间360 720内的角写出来：60 ； 114 26质疑观察安排分析首先要写出与已知角终边相冋的角的集合S,然后选取与知识点整数k的值，使得 k 360在指定的范围内.说明思考对应解 与60角终边相同的角的集合是的例 | 60 k 360,k Z .讲解主动题巩固新当i k 1 时，60 ( 1) 360 300 ;当k 0时，求解知60o0 360 60 ;当 k 1 时，60 1 360420 .所以在360 720之间与60。角终边相同的角为 300、60和 420 . 与114 角终边相同的角的集合是说明思考计

9、算S | 11426 k 360,k Z.部分可以当 k 0 时， 11426 0 360 11426引领教给理解当 k 1 时， 11426 1 360 24534 ；学生完成当 k 2 时， 11426 2 360 60534 .所以在 360720之间与 11426角终边相同的角为11426、24534 和 60534 .分析领会利用例2写出终边在y轴上的角的集合.观察分析在0360范围内，终边在 y轴正半轴上的角为 90图像终边在y轴负半轴上的角为 270 ,因此，终边在y轴正半轴、总结求解加强负半轴上所有的角分别是问题k 360 90 2k 180 90 ,的理k 360 270 (

10、2 k 1) 180 90 ,讲解理解解其中k Z .式等号右边表示180的偶数倍再加上 90 (2)工式等号右边表示180的奇数倍再加上90可以将它们合并为180。的整数倍再加上 90 强调教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间解终边在y轴上的角的集合是引领明确规范写法S | n 180 90,nZ .当n取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当n取奇数时，角的终边在y轴负半轴上.70*运用知识强化练习1 .教材练习在0。360范围内，找出与下列各角终边相同的提问思考及时角，并指出它们是哪个象限的角：了解 405 ; 165 1563 ; 5421 巡视动手学生2.写出与下列各角终边相同的角的

11、集合，并把其中在360 求解知识360范围内的角写出来：掌握 45 ; 55 ; 220 45 1330 . 指导交流情况80*归纳小结强化思想培养本次课学了哪些内容重点和难点各是什么引导回忆学生总结*自我反思目标检测反思本次课米用了怎样的学习方法提问反思学习你是如何进行学习的交流过程你的学习效果如何能力85*继续探索活动探究(1)读书部分： 教材章节；(2)书面作业：；练习；(3)实践调查： 生活中角的概念的推广实例.说明记录90课程数学第7章第节 弧度制授课时数2授课方法讲授法授课时间授课班级海乘1601/轮机1601教学目的知识目标： 理解弧度制的概念；理解角度制与弧度制的换算关系 能力

12、目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2 ）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3 ）培养学生的计算技能与计算工具使用技能.教学重点 和难点重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算. 难点：弧度制的概念.复习提问与 作业布置P6练习2 预习教学思路、方法、手段（1） 由问题引入弧度制的概念；（2） 通过观察一一探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3） 在练习一一讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4） 在操作一一实践中，培养计算工具使用技能；（5） 结合实例了解知识的应用.教学备品教学课件【教学过程】教师学生教学过 程*揭示课题.2弧度制*回顾知识复习导入问题角是如何度量的角的单位是

13、什么解决将圆周的1圆弧所对的圆心角叫做 1度角，记作13601度等于60分(1 =60, 1分等于60秒(1 =60, 以度为单位来度量角的单位制叫做 角度制.扩展一计算：23 35 26 +31 40 43角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位 换算上的麻烦.能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢*动脑思考探索新知概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，记作1弧度或1rad .以弧度为单位来度量角的单位制叫做 弧度制.若圆的半径为r，圆心角/ AOB所对的圆弧长为2r，那么 / AOB的大小就是 2r弧度2弧度r规定：正角的弧度

14、数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.分析由定义知道，角 的弧度数的绝对值等于圆弧长 I与半径r的比，即 I I丄(rad).r半径为r的圆的周长为2 n，故周角的弧度数为行为行为意图介绍质疑引领讲解说明了解思考明确利用 复习 角度 制为 新知 识的学习做好 思考铺垫了解说明 理解记忆举例仔细 领会分析讲解关键弧度 概念 较为 抽象 讲解 时注 重分 析关 键点 弧长 与角 的对 应关 系教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间2 n z .、 小“ 占八、 (rad) 2 nad)-r强调由此得到两种单位制之间的换算关系：换算360 2 nrad，即 180 nrad .归纳的方换

15、算公式明确法引J, o n1 =(rad) 0.01745rad领学1801801rad ( ) 57.3 57 18 n生加强记说明忆1.用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位 弧度或rad的书写.例如，1 rad , 2rad,强调简单n . n说明了解说明一 rad，可以分别写作1, 2，一.2 2对应2采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；关系反之，每一个实数都对应唯一的一个角于是，在角的集合与20实数集之间，建立起了 对应的关系.*巩固知识典型例题例1把下列各角度换算为弧度 (精确到0. 001):说明思考利用 15 ; 8 ;30 100 :分析

16、角度制换算为弧度制利用公式 1 = n (rad) 0 01745rad .例题180强化解 15 15 0.262 强调理解换算180 12公式/n n 17 n 8 30 8.5 8.5 0.148 方法180 360 100 100 5n 1.745.180 9例2 把下列各弧度换算为角度(精确到 1):讲解求解计算3n ； .方面可由5分析弧度制换算角度制利用公式 1rad (80) 57.3 57 18 n分析领会学生解3n 3n匹亠108。；5 5 n引领计算自我主动教过学程教师行为学生行为教学意图时间/q 180 378 2.1 2.1 120 19 ；求解完成n n30 180

17、 630 3.5200 32 .n n*运用知识强化练习教材练习把下列各角从角度化为弧度（口答）:及时180 ； 90 ；45 ；15 ；提问思考了解60 ； 30 ；120 ；270 学生知识2.把下列各角从弧度化为角度（口答）：nn 一 nn掌握248；情况2 n nnn巡视动手3 3612求解3.把下列各角从角度化为弧度 75 ； 240 105 ；67 .30 纠错4.把下列各角从弧度化为角度答疑； 匕；15 5乞3 6 n.指导交流40*自我探索 使用工具培养准备计算器.质疑小组使用观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成讨论计算计算器弧度与角度转换的方法.巡视探究器能利用

18、计算器，验证计算例题1与例题2汇总力50*巩固知识典型例题例3 某机械米用带传动，由发动机的王动轴带看丄作机的从动轮转动.设主动轮 A的直径为100 mm ,从动轮B的直径为质疑观察安排280 mm .问：主动轮 A旋转360 ,从动轮B旋转的角是多少实际（精确到1）问题解 主动轮A旋转360 就是-周，使学说明思考生了所以，传动带转过的长度为nX 100 =100 n( mm)再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮 B转过100 n （mm）的讲解主动解弧教师行为学生教学行为意图长度，那么，应用公式 1，从动轮B转过的角就等于r100 5 ， 128 34 -140 7答 从动轮旋转5 n用角度表

19、示约为128 34.7求解 度制应用例4 如下图，求公路弯道部分 AB的长I (精确到0. 1m 图中长度单位：m).分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制.解 60角换算为n弧度，因此3I R n 45 3.142 15 47.1 (m).1 1 3答 弯道部分AB的长I约为m .说明提问引领介绍分析 明确思考重点分析题目中各 理解数据的处讨论计算部分交给求解 学生完成65*运用知识强化练习教材练习填空： 若扇形的半径为10cm，圆心角为60；则该扇形的弧长I ，扇形面积S 已知1的圆心角所对的弧长为 1m，那么这个圆的半径是 m.2自行车行进时，车轮在 1min内转过了 96圈若车轮的半 径为，则自行车1小时前进了多少米(精确到 1m)提问巡视指导思考动手求解交流*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容重点和难点各是什么*自我反思目标检测引导及时 了解 学生 知识 掌握 情况80培养回忆 学生总结反思教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间本次课米用了怎样的学习方法你是如何进行学习的你的学习效果如何提问反思交流学习过程能力85*继续探索活动探究(1)读书部分： 教材章节；(2)书面作业： 学习与训练；实践调查：了解弧度制的实际应用.说明记录90