北师版小学五年级数学上重要知识点讲解期末复习+同步训练完美版.docx

1、北师版小学五年级数学上重要知识点讲解期末复习+同步训练完美版第一单元 倍数与因数数的世界1、自然数和整数（1）自然数：0、1、2、3（包括0和正整数）（2）整数：-3、-2、-1、0、1、2、3（包括负整数、0和正整数）2、倍数和因数（1）范围：我们只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数。（即正整数范围）倍数与因数是相互依存的关系，要说清楚“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。（2）4 5 20 20是4和5的倍数 4和5是20的因数 乘数 乘数 积（3）一个数的倍数的个数是无限的。练习：说说下列式子中哪些数是因数，哪些数是倍数。25375 14684 205100写出100以内所有6的倍数。探

2、索活动：2、3、5的倍数的特征1、奇数和偶数（1）2的倍数叫偶数，0也是偶数。（2）不是2的倍数叫奇数。（3）自然数包括奇数和偶数。2、2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。5、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。6、既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。7、既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个

3、数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。8、同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。练习：在下列数中圈出5的倍数28 45 53 80 75 34 89 95按要求填数 28 35 40 55 10 84 95 78 53 90 87 36 652的倍数有：（ ）3的倍数有：（ ）5的倍数有：（ ）既是2的倍数又是3的倍数的是：（ ）既是2的倍数又是5的倍数的是：（ ）找因数1、在1100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。121122634

4、 所以12的因数是1、12、2、6、3、4。可知：找一个数的因数也可以用画长方形的方法来找。2、一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。练习：分别找出9和15的全部因数。241（ ）2（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）24的因数有：（ ）找质数1、质数与合数：（1）质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。（2）合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。2、1既不是质数也不是合数。3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试

5、除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。2、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 偶数奇数奇数练习：分数和分数的加减法分数的再认识1、分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。分饼（真分数与假分数）1、真分数、假分数和带分数：像、，这样的

6、分数叫作真分数。特点：分子小于分母。像、，这样的分数叫作假分数。特点：分子大于或等于分母。像2，1这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的。2、真分数都小于1，假分数大于或等于1。3、带分数的读法：2读作：二又四分之一。4、分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数与除法1、分数与除法的关系：被除数除数（除数不为0）。分子就是被除数，分母就是除数，分数线就是除号。2、分数的分母不能是0。因为除数不能为0。3、分数可以表示两数相除的商。4、假分数化成带分数：（1）原理：分数与除法的关系（2）方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上

7、，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。5、带分数化成假分数：（1）方法一：把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。（2）方法二：将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。练一练：分数基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质：分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。3

8、、运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。找最大公因数1、公因数和最大公因数的定义：两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。2、找两个数的公因数和最大公因数的方法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。3、会找分子和分母的最大公因数。4、其他找最大公因数的方法。（1）找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个

9、数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。（2）如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。（3）如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。（4）如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。（5）4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。（6）短除法求公因数。约分1、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。2、最简分数：像这样分子、分母公因数只有1

10、，不能再约分了，这样的分数是最简分数。3、约分的方法：一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。找最小公倍数1、公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。3、两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。4、其他

11、找公倍数和最小公倍数的方法：（1）找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。（2）如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。（3）如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。（4）如果两个数具有倍数关系，那么较

12、大的数就是这两个数的最小公倍数。（5）短除法。分数的大小1、通分：（1）定义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。（2）通分的两个要点：通分结果和原来分数相等。分母相同的数字。2、分数大小比较。（1）同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。（3）分子分母都不相同的分数相比较的方法：把两个分数的分母化成相同的分数，比较分子大小。原理：通分。把两个分数化成分子相同的分数，比较分母大小。原理：分数的性质。3、通分一般以最小公倍数作分母。分数的加减法1、分数加减法计算步骤：（1）情况一：分母相同，则分母不变，分子相加减。（2）情况

13、二：分母不同，则先通分，然后将分子相加减。2、计算结果能约分的要约成最简分数。3、认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。4、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。看课外书时间（分数与小数）1、将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再化为小数。注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而

14、后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。2、将有限小数化为分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。第二、四单元 图形的面积比较图形的面积1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。2、平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。3、确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积1、根据地毯上所给图案探求不

15、规则图案面积的计算方法。（1）直接通过数方格的方法，得出答案的面积。（2）将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。（3）采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。几种常见平面图形的面积1、平行四边形、三角形和梯形的底和高：（1）从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（2）三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。（3）从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是

16、梯形的高，这条对边就是梯形的底。（4）高和底的关系是对应的。2、平行四边形的面积（1）平行四边形的面积拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。（2）长方形的面积 长宽 平行四边形的面积 底高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：Sah（3）当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。3、三角形的面积（1）三角形面积 两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。（2）平行四边形的面积2 底高2 三角形面积如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和

17、高，那么，三角形的面积公式可以写成：Sah2或Sah（3）决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。4、梯形的面积（1）梯形面积 两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。（2）梯形面积 平行四边形面积2 底高2 （上底下底）高2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S(ab)h（3）决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。组合图形面积1、组合图形：由几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。2、计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。（1）分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。（2）添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。