新复极差.docx

1、新复极差（三）、多重比较 F 测验是一种整体性质的测验。 F 值显著，否定了 , 接受了 ： ，只是表明了试验中各个处理的平均数间存在显著差异。但是，是否各个平均数彼此间都有显著差异？还是仅有一部分平均数间有显著差异，而另一部分平均数间没有显著差异？ F 测验未曾提供任何信息。为了明确各个平均数彼此间的差异显著性，还需要进一步对两两平均数作相互比较，即多重比较 (multiple comparisons) 。当然，如果资料分析至 F 测验， F 值未达显著水准，则说明各个处理平均数间差异不显著，分析至此结束。 多重比较的方法很多，但基本上都是从以下两种不同考虑出发的。 （ 1 ）、以“比较”的

2、错误率 作为显著水平的标准（ * 错误率是多重比较中的概念，与第六章平均数比较时的错误概念不完全相同，但为避免头绪过多，我们仍用表示错误率）。比如，以 5% 的比较错误率作为显著的标准，是指在此标准下，每 100 次比较将会有 5 次比较是否定了正确的无效假设 。 （ 2 ）、以“试验”的错误率作为显著水平的标准。比如以 5% 的试验错误率作为显著的标准，是指在此标准下，每 100 次试验将会有 5 次试验至少各有一个比较是否定了正确的无效假设 。 以上两种标准的差别是相当大的。举例说，如果在同一个正态总体中每次抽出 K=7 个样本，共抽出 100 次，则每组样本都有（ 7 6 ） /2=21

3、 次比较。再假定每组样本都有一个比较否定了正确的无效假设 ，于是，比较错误率为 100/2100=1/21= 4.76% 。而试验错误率却是 100/100=100% 。如果规定试验错误率为 5% ，即在 100 次试验中仅有五次试验各出现了至少一次比较是否定了正确的 ，则比较错误率一定大大降低，其最低值是 5/2100=0.24% 。 1. 介绍几种常用的多重比较方法。 (1) 、 Fisher 氏保护最小显著差数测验法 这一方法是 R. A. Fisher (1966) 提出的，简称 PISD 法 (protected least significant difference) 。它是以试

4、验错误率保护下的比较错误率为准的。其程序为：在处理间的 F 测验为显著的前提下，计算出显著水平为的最小显著差数 ；任何两个处理平均数的差数（ ） , 如果其绝对值 ，即为差异显著；若 ，为差异极显著；若 ，差异不显著，接受 。 我们知道，在两个样本平均数 比较时， t= 的 |t| 值若超过 , 即为在水平上显著。如写出其最小显著差数即是： = 。 因此将之推广于多个样本平均数的任两个平均数 和 之间的比较，即有： = （ 9.11 ） 而由前述内容可知，当两样本的 n 相等时 , = ，在方差分析中，因为自由度增大 , 此式中的 有了更精确的数值 。 = 而 ， 同一试验的误差是一致的，每处

5、理的观察值数目相等时，公式(9.11)中的： = （ 9.12 ） 并按 查出 值。 例 9-2 ：试以 PLSD 法对例 9-1 资料中的四个处理平均数间的差异显著性作出测验。 由表 9-4 已知 F=21.9763 为极显著 , =0.0337 =16 查表 =16 时， =2.120 =2.921 则： =2.120 0.1161=0.2461 (kg) =2.291 0.1161=0.3391 (kg) 这就是说 , 表 9-3 中的任意两个平均数 , 其差值的绝对值如果 0.2461kg , 为在 =0.05 水平上显著 , 如果 0.3391kg , 则为在 =0.01 水平上显著

6、 ( 也称极显著 ) 。在将各个差数与 比较以确定是否显著时，一般可将各平均数由大至小次序排列，然后以最大的平均数为准，减去最小的，次小的次大的；以次大的平均数为准，减去最小的，次小的。将所有比较的差值都计算出来。凡达显著的，在其差数的右上角标“ * ”号；凡达极显著的，在其差数的右上角标“ * ”号；不显著的不标“ * ”号。表 9-3 资料平均数的多重比较结果见表 9-5 。 表 9-5 四个甘蓝自交系叶球重量的差异显著性（ PLSD ）法 自交系 (kg) -1.122 -1.452 -1.664 差异显著性 =0.05 =0.01 1 2.040 0.918 0.588 0.376 a

7、 A 3 1.664 0.542 0.212 b B 4 1.452 0.330* b BC 2 1.122 c C 多重比较结果表明，在试验的四个自交系中，除 3 号和 4 号自交系的叶球重量没有差异外，其余自交系间均存在显著或极显著差异，且 1 号自交系的叶球重量最大， 2 号自交系的最小。 PLSD 法比较简便， 但 PLSD 法的基本程序仍是 t 测验，故在发现显著的差数时，犯错误的概率仍将随着 K 的增大而增大。但是，由于事先规定它必须在 F 测验为显著的基础上进行，而 F 测验的显著水平则是试验错误率，因而对减少 PLSD 法的错误是一种有力的保护。 (2). 邓肯氏 (Dunca

8、n) 新复极差测验法 这是 D. B. Duncan (1955) 提出的一种多重比较方法。这种测验法以比较错误率为准，又叫最短显著极差法，简记作 SSR(shortest significant ranges) 或叫最小显著极差法，记作 LSR(least significant ranges) 。其特点是：依平均数秩次距的不同而采用一系列不同的显著值。这些显著值叫做多重极差 (multiple range), 记作 MR 或 R 。平均数的秩次距是指某两平均数间所包含的平均数的个数（含此两个平均数）。比如说，有 10 个平均数要相互比较，则 10 个平均数依大小次序排列后的两极端平均数的差

9、数（极差）的显著性，由（ ）是否大于 K=10 时的 决定；而其中 9 个平均数的极差 ( 和 ) 的显著性，则由这两个极差是否大于 K=9 时的 决定；这样逐次下降，直至任何两个相邻平均数差数（如 、 、 等）的显著性，由这些差数是否大于 K=2 时的 决定为止。因此如有个 K 平均数要相互比较，需求得 K-1 个 ，以作为各秩次距平均数的极差是否显著的标准。在 K=2 时， = ；当 K 3 时， ； K 愈大， 超过 愈多。 的定义为： = (9.13) (9.13) 的 是保护水平为 P=( 、显著水平为时，以平均数的标准误为单位的标准化最短极差。这里的保护水平是指不犯错误的概率。当以

10、为显著水平测验两个平均数的差数时，不犯错误的概率为 P=(1- ) ，即保护水平为 1- ；故在 K 个平均数时， K-1 个独立极差的联合保护水平为： P=(1- ) 教材后附表 7 列出了对应于不同的 和 K ，保护水平为 P= 0 .95 、显著水平为 =0.05, 保护水平为 P= 0.99 、显著水平为 =0.01 时的 值，以供查用。 测验时，首先计算出平均数标准误 : = (9.14) 再查 下的 K=2,3 时 SSR 值（附表 7 ），进而计算出各个 K 下的 值。如果平均数差数相应秩次距下的 ，则达到水平上的显著，若 ，则为差异不显著或不极显著。 例 9-3 ：试以 SSR

11、 法测验例 9-1 资料中的四个处理平均数间的差异显著性。 已知： =0.0337 =16 n=5 = = 0.0821 查 ，并计算出 值，见表 8-6 表 9-6 表 9-3 资料各 K 下的 值 K 2 3 4 3.00 3.15 3.23 4.13 4.344.45 0.24630.2586 0.2652 0.3391 0.35630.3653 用各 测验各平均数极差显著性的程序同 PLSD 法，仅是不同秩次距的比较用不同的 。 表 9-7 四个甘蓝自交系叶球重量的差异显著性（ SSR 法） 自交系 (kg) -1.122 -1.452 -1.664 差异显著性 =0.05 =0.01

12、 1 2.040 0.918 0.588 0.376 a A 3 1.6640.542 0.212 b B 4 1.452 0.330 b BC 2 1.122 c C 就同一资料而言， SSR 测验所能发现的显著比较有时少于 PLSD 测验所发现的，最多是一样的。 这里需要注意一个问题： SSR 测验是一种极差测验，因此如果一个平均数大集合的极差不显著，则其中所包含的各个较小集合的极差应一概作不显著处理（尽管其中可能有些极差大于相应的 ）。 根据 Duncan 原意， SSR 测验并不要求 F 测验显著后才可进行。但是，如果 F 测验不显著， SSR 测验却仍有可能发现某些极差是显著的。所以

13、， SSR 测验还是以在 F 测验为显著的基础上进行为妥，这样的话， SSR 测验就不是纯粹以比较错误率为准的测验，而是有了以试验错误率保护的性质。 SSR 法对不同秩次距的平均数极差采用不同的显著尺度，是考虑到在同一总体抽样时，平均数的极差将随 K 的增大而增大。因而改进了 PLSD 测验中的不够合理的部分。但是测验的工作量较 PLSD 法大，且不同秩次距平均数极差的置信区间的长度也不相等。如本例： 1 号自交系与 2 号自交系叶球重量差数的 95% 的置信区间是（ 2.040-1.122 ） 0.2652, 而 1 号自交系与 3 号自交系叶球重量差数的 95% 的置信区间是（ 2.040

14、-1.664 ） 0.2463 等。 (3) 、 Tukey 氏固定极差测验法 这是 J. W. Tukey (1952) 提出的一种多重比较方法。这种测验是以试验错误率为标准的，又叫固定极差的 q 测验法。这个方法的特点是：根据 k 和 的大小采用一个叫做固定极差 (fixed range 简记作 FR) 的显著值。在 K 个平均数的所有可能比较中，不论是相邻的还是极端的比较，都以 作为比较所得差数是否显著的标准尺度（平均数差数 为显著， 为不显著）。所以 FR 的形式和 PLSD 一样，只是其尺度比 PLSD 要大，但在 K=2 时， = 。 的定义为： = (9.15) 上式中的 为平均

15、数标准误，即（ 9.15 ）， q 的定义为： q = (9.16) 上式中的 和 分别为 K 个 中的最大和最小的 。 q 的值随 K 和 而异，可从教材所附表 7 查得。 固定极差的 q 测验法不需依赖 F 测验，任一差数的 1- 置信区间也很易计算，即： =( )- , =( )- , (9.17) 但是，这种测验的显著尺度较大，它对于两极端平均数来说，犯错误（即否定正确的 ）的概率是降低了，而对相邻的平均数来说，犯错误（即接受不正确的 ）的概率却增加了 , 因此目前常应用 q 值作多重极差测验，即 以代替（ 9.13 ）式中的 ： = （ 9.18 ） 例 9-4 ：试以 q 测验法对

16、表 9-3 资料各处理平均数的差异显著性作出测验。 由例 9-3 已知 =0.0821 =16 查附表 8 得 : 表 9-8 表 9-3 资料各 K 下的 值 K 2 3 4 3.003.65 4.05 4.13 4.78 5.19 0.2463 0.2997 0.3325 0.3391 0.3924 0.4261 表 9-9 四个自交系叶球重量的差异显著性（ q 测验法） 自交系 (kg) -1.122 -1.452 -1.664 差异显著性 =0.05 =0.01 1 2.040 0.918 0.588 0.376 a A 3 1.664 0.542 0.212 b B 41.452 0

17、.330* b BC 2 1.122 c C 从表 9-6 与表 9-9 的 看出， SSR 法与 q 测验法的显著尺度都随着秩次距 k 的增加而增加，且在相同的秩次距下， q 测验法的显著尺度比 SSR 法的大。 2. 多重比较方法的选择 一个试验资料，采用哪种多重比较方法，主要应根据否定一个正确的无效假设 和接受一个不正确的无效假设 的相对重要性而定。如果否定正确的 （即犯错误）是事关重大或后果严重的，应用 q 测验；这就是宁愿使犯错误的风险较大而不使犯错误有较大风险。如果接受不正确的 （即错误）是事关重大或后果严重的，则易采用 PLSD 测验或 SSR 测验，这是宁愿冒较大的错误的风险，

18、而不愿冒较大的错误的风险。在一般的农业试验研究中，较为广泛应用的是 PLSD 测验法和 SSR 测验法。 3. 多重比较结果的表示方法 (1) 列三角形表示法 将全部平均数从大到小顺序排列，然后算出各平均数间的差数（这些差数呈三角形形式）。凡达 =0.05 水平显著的差数在其右上角标一个“ * ”号；凡达 =0.01 水平显著的差数在其右上角标两个“ * ”号；未达 =0.05 水平显著的差数则不予标记。见表 9-5 结果表示 。 （2 ）标记字母法 先将全部平均数从大到小顺序排列，然后在最大的平均数上标上字母 a ，并将该平均数依次和其以下各平均数相比，凡差异不显著的都标字母 a ，直至某一

19、个与之相差显著的平均数则标以字母 b 。再以该标有 b 的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母 b ；再以标有 b 的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母 b ，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母 c 如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母为止。这样各平均数间，凡有一个标记相同字母的即为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显著。在实际应用时，一般以大写字母 A.B.C 表示 =0.01 显著水平，以小写字母 a.b.c 表示 =0.05 显著水平。见表 9-5 结果。 一般情况下，尤其在处理平均数较多时，以标记字母法较为简洁明了，所以此法得以广泛应用。 总结上述，方差分析的基本步骤是： （ 1 ）分析变异原因，计算各变因的平方和、自由度及其均方。 （ 2 ）列方差分析表并做出 F 测验，以明了各变因的重要程度。 （ 3 ）对各个平均数进行多重比较，最后做出结论。