平面向量高考试题含详细答案.docx

1、平面向量高考试题含详细答案YOUR LO平面向量高考试题含详细答案平面向量高考试题精选（一）一.选择题（共14小题）1.（2015河北）设D为ABC所在平面内一点，前二3五，则（ ）a. b- adab -1acC ADAB-AC D- ADAB2.（2015福建）已知蓝_Ll?，I AB |=5 I AC |=t若P点是aABC所在平面内一 点，且由二色:高,则说沃的最大值等于（）A. 13 B. 15 C. 19 D. 213.（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，AB =6,而|=4,若点M、N满 足丽二3筋，DN=2NC则赢而二（ ）A. 20 B. 15 C. 9 D. 64

2、.（2015安徽）ZiABC是边长为2的等边三角形，已知向量二，E满足获二2三，AC=2a+b,则下列结论正确的是（ ）A. b =1 B. a_Lb C. ab=l D. （4 a+ b） -L BC5.（2015陕西）对任意向量、b,下列关系式中不恒成立的是（ ）A. | a-bl | a| I b| B, W | g T引 |C. （ a+b）= a+b D.（0+b）=a- - K6.（2015重庆）若非零向量三，E满足a二，且（/E）J_ （3-2b）, 则W与E的夹角为（）A. B. C.更 D. n 4 2 47.（2015重庆）已知非零向量型匕满足 b=4| , ,且&_L（2

3、a+b）则目与b的夹角为（）A. B. C.空 D. 3 2 3 68.（2014湖南）在平面直角坐标系中，0为原点，A （ - 1, 0） , B （0, V3），C （3, 0）,动点D满足CD|=1, 51 OA+OB+OD的取值范围是（ ）A. 4, 6 B. V19- 1, Gl9+1 C. 23，2近D. V?- 1,祈+19.（2014桃城区校级模拟）设向量彳，1W满足后|二后|二1, a-b=-y =60。，则|W|的最大值等于（ ）A. 2 B. V3C. V2D. 110.（2014天津）己知菱形ABCD的边长为2, NBAD=120 ,点E、F分别在边 BC、DC 上，B

4、E=X bc, DF= n DC，若近帚 1, CECF= 贝lj 入 + h =（ ）3A. 1 B. 2c.至 D.工 2 3 6 1211.（2014安徽）设W, E为非零向量，E=2 4 ,两组向量高，工, 高和 y,不了3 y4，均由2个石和2个b排列而成，若47+72+三门+总了4所有 可能取值中的最小值为4|之二则与己的夹角为（ ）A.空 B. 2Lc.2D. 0 3 3 612.（2014 四川）平面向量短（1, 2） , 1 （4, 2） , ma+b （mGR）,且与1的夹角等于与E的夹角，则m二（ ）A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 213.（2014新课标I）

5、设D, E, F分别为aABC的三边BC, CA, AB的中点，贝Ueb+fc=（ ）A. ADB.工丽 C. BCD.或？ 2 214.（2014福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，0为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则林十根十江+而等于（ ）A. OMB. 2OM C. 3而 D. 4OT二.选择题（共8小题）15.（2013浙江）设有、石为单位向量，非零向量百x+y7p x、yeR.若、7；的夹角为30 ,则厚的最大值等于 .12 Ib|16.（2013 北京）已知点 A （1, - 1） , B （3, 0） , C （2, 1）.若平面区域 D 由所有满足布二人亚+乩疝

6、（1W入W2, OWuWl）的点P组成，则D的面积为.17.（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP1BD,垂足为P,且AP=3, 则屈.18.（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则 DE 通的值为.19.（20H 天津）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC, ZADC=90 , AD=2, BOI, P 是腰DC上的动点，则回十3而|的最小值为.20.（2010浙江）已知平面向量五，百声下）满足 隋 H，且无 与百-五的夹角为120 ,则1五【的取值范围是.21.（2010天津）如图，在中，AD_LAB,而二如而，国|二1,则 AC 乙所以 |E|二

7、2, a-b=lX2Xcosl20 =- 1,4a-WXlX2Xcosl20 = - 4,铲=4,所以心用+铲二。，即（自+Z）*）,即（4a+b） BC=0 所以（4a+b） 1 而故选D5.（2015陕西）对任意向量三、E,下列关系式中不恒成立的是（ ）A. | a-bl | a| i b| B, W | g T引 |C. （ a+b）-= a+b - D. （ a+b） （ - =a b解：选项 AE确，; ab： = a b cos ,乂 cos Wl, /. a b i a b 恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得I：-El 2| |W| -Ib| ；选项C正确

8、，由向量数量积的运算可得U+E） 2=!a+b 选项D正确，由向量数量积的运算可得（W+E） （Z-E）二 故选：B6.（2015重庆）若非零向量之，E满足a二为2 E ,且（ 3则4与E的夹角为（ ）A. B. C.在 D. n4 2 4解：（ a - b） -L （3a+2b）, 二（ ” b） （3a+2b） -0,R|J 3 - 2b ab=0,ri 1 一 f -f Q-即 nV3 万- 2b3一2k2一百百头丁3即 V a, 1二工, 4故选：A7.（2015重庆）已知非零向量小匕满足I讨二41 & ,且目与b的夹角为（）A. B. C.空 D.立 3 2 3 6解：由已知非零向量

9、不，匕满足：2二4；&-且&_1（2&十a, b的夹角为，所以a（2&+b）=，即2下十总曰8s 8=。，所以cos。所以8尹； 3a- - b，a b） -L （3 才2b）,P （2a+b）则b），设两个非零向量二-工 0 G o,2故选C.8.(2014湖南)在平面直角坐标系中，。为原点，A ( - 1, 0) , B (0, V3)，C (3, 0),动点D满足CD|=1, RlJ OA+OB+OD的取值范围是( )A. 4, 6 B. EV19- h V19+11 C. 26，26 D.诉-1, Vr+1解：动点D满足|而=1, C (3, 0),二可设 D (3+cos 0 , s

10、in。)(He 0, 2 n ).又 A ( - 1, 0) , B (0,扬，OA+OB+OD33( 2+cos 8 ,”号周口 8 ).J OA+OB+OD =4(2+cosg )气(J5+sin8 ) 2 4科公-8+2“5sin 8 二J 8+2V?sin ( 8 + 0 )，(其中 s in(l =卷,cos(I)V - lsin (8+6) Wl,/. (7-1) 2=8- 2A/7S+2V?sin (0+6)三8+2后(夜+1) ?、I OA+0B+OD 的取值范围是 EV7 -1，Vt+1.故选：D.9.(2014桃城区校级模拟)设向量彳，1W满足后|二|百二1,。箕-5=60

11、，则匕|的最大值等于( )A. 2 B. V3C. V2D. 1解：: | 0 |二 | b |二 1, a b = _W, E的夹角为120 , a设水工，而兀，0C二c则瓦，CB=b-c如图所示则NA0B=120 ； ZACB=60ZA0B+ZACB-1800A A, 0, B, C四点共圆AB=b - a 2 -* 2 1 t 2 AB =b _ 2apb + a =3AB=Vs由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R二一峰二2 sinZACB当0C为直径时，模最大，最大为2故选A10.（2014天津）己知菱形ABCD的边长为2, NBAD=120 ,点E、F分别在边BC、DC 上，X BC

12、, DF= U DC,若油於 1, CEC?= -X 则入+ U=（ ）3A. 1 B. C. i D. -L2 3 6 12解：由题意可得若必?二（AB+BE） （ AD+DF）=而!5+而而+丽!5+丽而 =2X2Xcosl20 +AB，口 AB+入 ADAD+入 ADH 期- 2+4 u+4 入 + 入 u X2X2Xcosl20 =4 入 +4 u - 2 人 口 - 2=1,4入+4u -2X y=3.I I I I I I . I I I I CECF= - EC (- FC)=EC -FO (1 -入)BC (1 - u ) DC=( 1 -入)AD( 1 - u ) AB二(1

13、 -入)(1 - u ) X2X2Xcosl20 = (1 - X - u + X u ) (-2)=-2, 3即-入-u +人口=-2. 3 -由求得入+ H二旦 6故答案为：3 611.（2014安徽）设W，E为非零向量，E=2 4 ,两组向量高，言，京，高和 打，丫2 13 14均由2个石和2个b排列而成，若4打十三九+京兀!所有 可能取值中的最小值为4|）则与己的夹角为（ ）A. 空 B.三C.三D. 0 3 3 6解：由题意，设1与E的夹角为a ，分类讨论可得a cos Q =4 3;满足题意，此时cos a =2.法与e的夹角为卫.故选：B.12.(2014 四川)平面向量全(1,

14、 2),良(4, 2) , c=ma+b (mR),且W与W的夹角等于W与E的夹角，则m=（ ）A. - 2 B.-1 C. 1 D. 2解：:向量奈(b 2) , b= (4, 2),/ cFma+tF (m+4, 2m+2),又,/ W与的夹角等于工与E的夹角, c .0 _ c b|c |a I |c |-|b I c - a_c irrM+2 (2nr+2) _4 (irrH) +2 (2in+2)Vs 2V5 解得m=2.故选：D13.(2014新课标I)设D, E, F分别为aABC的三边BC, CA, AB的中点，贝ij e5+fc=( ), 6 1 , , 1 A. ADB.工

15、AD C. BCD.工BC2 2【解答】解：TD, E, F分别为aABC的三边BC, CA, AB的中点，/. EB+FC= (EF+FB) + (FE+EC)二而十丽(AB+AC) =AD,2故选：A14.(2014福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，0为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则瓦+而+加+而等于( )A. OMB. 2ON C. 3OM D. 4OT解：:。为任意一点，不妨把A点看成0点，则币+而+而+而M+瓦+标+15,VM是平行四边形ABCD的对角线的交点，.丁十亚十标+/2正=4质故选：D.二.选择题(共8小题)15.(2013浙江)设有、,为单位向量，非

16、零向量正x+y7；, x、yR.若 最、的夹角为30 ,则。的最大值等于2 .12 |b| 解：:式、W为单位向量,式和耳的夹角等于30 , 7?=1X1cos300 二立 el e2 2.非零向量 yxq+yc?，, b = x ?+ 2 xy与言 +，7 x ? +而 xy+y、， lx 由 一 I J 二 I ! 1 z , b 7x2+V3xy+y2 V x 2 +xy+y2 + (2) ?故当干一当时，卡举得最大值为2,故答案为2.16.（2013 北京）已知点 A （1, - 1） , B （3, 0） , C （2, 1）.若平面区域 D由所有满足近二人乱十乩蕊（1W入W2, 0

17、W u W1）的点P组成，则D的面积为解：设P的坐标为（x, y）,则:与二入标+乩疝,14会-当-142J J心 1),叱(1, 2) , AP= (x - 1, y+1),f解之得 产1二八+2乩TW入W2, OWuWl，点P坐标满足不等式组 作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部 其中 C (4, 2) , D (6, 3) , E (5, 1) , F (3, 0),* ICFI (4-3) 2+ (2-0)点E (5, 1)到直线CF： 2x - y - 6=0的距离为三吉9L”V5 5平行四边形CDEF的面积为S=|CF| XcUx咨3,即动点P构成的平面

18、区域 5D的面积为3 故答案为：317.（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP1BD,垂足为P,且AP=3, 则点-AC 18 .【解答】解：设AC与BD交于点0,则AO2A0VAPBD, AP=3, 在 RtZXAPO 中，A0cosZ0AP=AP=3AC cosZ0AP=2 AO X cosZ0AP=21 AP =6,由向量的数量积的定义可知，屈AP AC cosZPA0=3X 6=18故答案为：1818.(2012北京)己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则而废的值为1 .【解答】解：因为DEC即DEDA二成|,|X|cos和X AX?，故答案为：119.(2

19、011 天津)已知直角梯形 ABCD 中，如BC, ZADC=90 , AD=2, BC=1, P 是腰DC上的动点，则向+3丽I的最小值为5 .解：如图，以直线DA, DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系，则 A (2, 0) , B (1, a) , C (0, a) , D (0, 0)设 P (0, b) (OWbWa)则应二(2, - b) , (1, a - b),PA+3PB= (5, 3a - 4b)I PA+3PB | =25+ (Sa - 4b ) 5故答案为5.20.(2010浙江)已知平面向量五，百(五#I/产下)满足 隋 H，且无 与百-五的夹角为120 ,则 五

20、的取值范围是 (0,苧.解：令用届与 ac=T,如下图所示：则由叁耳-a，又丁五与至-五的夹角为120。， NABC=60 日二萼sinC W竽/. a e （0,芋故I云的取值范围是（0,军故答案：（0,孕21.（2010天津）如图，在aABC中，AD_LAB,前二仙丽，|15 |=b则正/V3_-【解答】解:AC*AD = |AC HlADlcosZDAC,V | AD |=1, a AC*AD = |AC H|1d|cos/DAC二 | AC | fos/DAC，* /BAC二*NDAC， 二 cosZDAC=sinZBAC,AC*AD = |AC M1d|cosZDAC= I AC I

21、 cos/DK二 | AC |sin/BAC,在ABC中，由正弦定理得变形得AC sinZBAC= BC sinB, sinB sinZBACAC*AD = |AC H|AD|cosZDAC= I AC | cos/DAC二| AC |sin/BAC, 二 BC sinB=|BC| 故答案为近.22.（2009天津）若等边aABC的边长为2谯，平面内一点M满足而二与g+瑞,6 3则而语 -2 .解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得C （0, 0） , A （2V3, O） 3 B（V3，3）,而二(西 3)， CA=(273, 0)，国洞+蓊挈I)，M 挈 I)，*, M

22、A=(*,-；)，HB=(-孚微)欣藤(色，-i)( -区至)=-2. 2 2 2 2故答案为：-2.三.选择题(共2小题)23.(2012上海)定义向量加二(a, b)的“相伴函数”为f (x)=asinx+bcosx,函数 f (x)=asinx+bcosx 的“相伴向量”为0况=(a, b)(其中 0为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.(1)设 g (x) =3sin (x+) +4sinx,求证：g (x) WS； 2(2)己知 h (x) =cos (x+a ) +2cosx,且 h (x) S,求其“相伴向量”的 模；(3)已知M (a, b) (bWO)为

23、圆C： (x-2) 上一点，向量质的“相伴 函数” f (x)在x=x。处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x。的取值范 围.【解答】解：(1) g (X)=3sin (x+) +4sinx=4sinx+3cosx, 2其相伴向量加二(4, 3) , g (x) S.(2)h (x) =cos (x+a ) +2cosx=(cosxcos ci - sinxsin(i ) +2cosx=-sin a sinx+ (cos a+2) cosxJ函数h (x)的相伴向量OM=(-sin a , cos Q +2).则 0M =7 ( -sind )2+(cosQ+2)倔荻M(3)0儿的相

24、伴函数f (x)=asinx+bcosx,2 + b2sin (x+6),整+b当x+6=2kn+工，kZ时，f (x)取到最大值，故xo=2kn+工- 6, kez. 2 2tanx0=tan (2k n +- - 6)=cot 6 =3 2 b.c _ 2tanx0 _ 2Xb _ 2t an 2 Xc 5 2y_q)就b a ，0) U (0,也为直线0M的斜率，由几何意义知:比-遇 a a 30) U (0,令 m=,则 tan2x二一7, mW -, & 3当-亚WmVO 时，函数 tan2x0二单调递减，0Vtan2xWj 3 1J ID- -IT当 OVmW当时，函数 tan2x二一y单调递减，A - V3tan2x00, y0).2则西丽二(一抵一心_y)(盯x, -y)= x/3二一 乂=+，二 i，x r -4 /= 1 x=l 厉联立，2 ,解得 2 V5，P （匕耳）.x 工 2 - y =- 片下 2百+y =1 I 4 I 2（II ）显然x=0不满足题设条件.可设1的方程为y=kx+2,设A（xi，y。，Bx 2联立 T*，=1=x2H (kx+2 ) 2=4= (1+4*2) x2+i6kx+12=0,y=kx+2