届高考数学理二轮复习江苏专用习题专题一.docx

1、届高考数学理二轮复习江苏专用习题专题一第1讲函数、函数与方程及函数的应用高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；(4)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查.真 题 感 悟1.(2016江苏卷)函数y的定义域是_.解析要使函数有意义，需且仅需32xx20，解得3x1.故函数定义域为3，1.答案3，12.

2、(2016江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是_.解析由已知fffa，fff.又ff，则a，a，f(5a)f(3)f(34)f(1)1.答案3.(2014江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_.解析作出函数yf(x)在3，4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.答案4.(2015江苏卷)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|

3、1实根的个数为_.解析令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示.由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.答案4考 点 整 合1.函数的性质(1)单调性()用来比较大小，求函数最值，解不等式和证明方程根的唯一性.()常见判定方法：定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；图象法；复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；导数法.(2)奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0；奇函数在关

4、于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性；(3)周期性：常见结论有若yf(x)对xR，f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)恒成立，则yf(x)是周期为2a的周期函数；若yf(x)是偶函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；若yf(x)是奇函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；若f(xa)f(x)，则yf(x)是周期为2|a|的周期函数.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变

5、换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.3.求函数值域有以下几种常用方法：(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)单调性法；(5)求导法；(6)分离变量法.除了以上方法外，还有数形结合法、判别式法等.4.函数的零点问题(1)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解.5.应用函数模型解决实际问题的一般程序与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也

6、可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.热点一函数性质的应用【例1】 (1)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为_(从小到大排序).(2)(2016全国卷改编)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)_.解析(1)由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以a

7、f(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以cab.(2)由题设得(f(x)f(x)1，点(x，f(x)与点(x，f(x)关于点(0，1)对称，则yf(x)的图象关于点(0，1)对称.又y1，x0的图象也关于点(0，1)对称.则交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对关于点(0，1)对称.则+=02m.答案(1)cab(2)m探究提高(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心(对

8、称轴).【训练1】 (1)(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.(2)(2016四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.解析(1)f(x)为偶函数，则ln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，a1.(2)因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(1)f(1)f(1)，即f(1)0，又fff42，从而ff(1)2.答案(1)1(2)2热点二函数图象的应用【例2】 (1)(2016苏北四市调研)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则实数a的取值范围是_.(2)(2015全国卷改编)设函数f

9、(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则实数a的取值范围是_.解析(1)函数y|f(x)|的图象如图.yax为过原点的一条直线，当a0时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a0时成立；当a0时，找与y|x22x|(x0)相切的情况，即y2x2，切线方程为y(2x02)(xx0)，由分析可知x00，所以a2，综上，a2，0.(2)设g(x)ex(2x1)，h(x)axa，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)ax0a，因为g(x)ex(2x1)，可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示，故即所以a1.答

10、案(1)2，0(2)探究提高(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.【训练2】 (2016苏、锡、常、镇调研)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式0，在(，2)和(0，2)上f(x)0时，由0，可得f(x)f(x)2f(x)0，结合图象可知(0，2)符合；当x0时，由0，结合图象可知(2，0)符合.答案(2，0)(0，2)热点三函数与方程问题微题型1函数零点个数的求解【例31】 (2016南京、盐城模拟)函数f(x)4cos2co

11、s2sin x|ln(x1)|的零点个数为_.解析f(x)4cos2sin x2sin x|ln(x1)|2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，令f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|.在同一坐标系中作出两个函数ysin 2x与函数y|ln(x1)|的大致图象如图所示.观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.答案2探究提高解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.微题型2由函数的零点(或方程的根)求参数【例32

12、】 (1)(2016南京三模)设函数f(x)g(x)f(x)b.若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为_.(2)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是_.解析(1)当f(x)时，f(x)，由f(x)0得x2，且当x2时，f(x)0，f(x)单调递增，当x2时，f(x)0，f(x)单调递减，则当x2时，f(x)有极大值f(2).当x1时，x1.结合图象可得当存在实数b使得g(x)f(x)b恰有3个零点时，1a2.(2)函数yf(x)g(x)恰有4个零点，即方程f(x)g(x)0，即bf(x)f(2x)有

13、4个不同实数根，即直线yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个不同的交点，又yf(x)f(2x)作出该函数的图象如图所示，由图可知，当b2时，直线yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个不同的交点，故函数yf(x)g(x)恰有4个零点时，b的取值范围是.答案(1)(2)探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.【训练3】 (2016泰州调研)设函数f(x)x23x3aex(a为非零实数)，若f(x)有且仅有一个零点，则a的取

14、值范围为_.解析令f(x)0，可得a，令g(x)，则g(x)，令g(x)0，可得x(1，0)，令g(x)0，可得x(，1)(0，)，所以g(x)在(1，0)上单调递增，在(，1)和(0，)上单调递减.由题意知函数yg(x)的图象与直线ya有且仅有一个交点，结合yg(x)及ya的图象可得a(0，e)(3，).答案(0，e)(3，)热点四函数的实际应用问题【例4】 (2016江苏卷)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB6 m，PO

15、12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解(1)V6226224312(m3).(2)设PO1x，则O1B1，B1C1，S正方形A1B1C1D12(62x2).又由题意可得下面正四棱柱的高为4x，则仓库容积Vx2(62x2)2(62x2)4xx(36x2).由V0得x2或x2(舍去).由实际意义知V在x2(m)时取到最大值，故当PO12(m)时，仓库容积最大.探究提高(1)关于解决函数的实际应用问题，首先要在阅读上下功夫，一般情况下，应用题文字叙述比较长，要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识

16、求解，解答后再回到实际问题中去.(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.【训练4】 (2016南京学情调研)某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足nax5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍.(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式；(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比.若新建的标段数是原有标段数的20%，且k3.问：P能否大于，说明理由.解(1)依题意得ymknmk(ax5)，xN*.(2

17、)法一依题意x0.2a，所以P.P不可能大于.法二依题意x0.2a，所以P.假设P，则ka220a25k0.因为k3，所以100(4k2)0，不等式ka220a25k0无解，假设不成立.P不可能大于.1.解决函数问题忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数f(x)的定义域时，只考虑x0，忽视ln x0的限制.2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.3.三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较.(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同，真数也不

18、同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小.4.对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.一、填空题1.(2016南通调研)函数f(x)ln x的定义域为_.解析要使函数f(x)ln x有意义，则解得0x1，即函数定义域是(0，1.答案(0，12.(2011江苏卷)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_.解析函数f(x)的定义域为，令t2x1(t0).因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.答案3.(201

19、6苏州调研)函数f(x)的值域为_.解析当x0时，y2x(0，1；当x0时，yx21(，1).综上， 该函数的值域为(，1.答案(，14.(2016江苏卷)定义在区间0，3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_.解析在区间0，3上分别作出ysin 2x和ycos x的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.答案75.(2012江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_.解析因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(1)f(1)a1，又fffa1，联立列成方程组解得a2，b4，所以a3b21210.答案10

20、6.已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0，f(x)在R上为增函数.又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x).mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m2，2知g(m)0恒成立，可得2x.答案7.已知函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数.若直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是_.解析根据x表示的意义可知，当0x1时，f(x)x，当1x2时，f(x)x1，当2x3时，f(x)x2，以此类推，当kxk1时，f(x)xk，kZ，当1x0时，f(x)x1，作出函数f(x)的图象如图，直线y

21、k(x1)过点(1，0)，当直线经过点(3，1)时恰有三个交点，当直线经过点(2，1)时恰好有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，故k.答案8.(2016北京海淀区二模)设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_.解析(1)当a1时，f(x)当x1时，f(x)2x1(1，1)，当x1时，f(x)4(x23x2)41，f(x)min1.(2)由于f(x)恰有2个零点，分两种情况讨论：当f(x)2xa，x1没有零点时，a2或a0.当a2时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时，有2个零点；当a0时，f(x)4(xa)(x2a)，x1

22、时无零点.因此a2满足题意.当f(x)2xa，x1有一个零点时， 0a2.f(x)4(xa)(x2a)，x1有一个零点，此时a1, 2a1，因此a0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220a

23、ka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.11.(2016苏北四市调研)如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C上某点P分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米、40万元/百米.建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则曲线C符合函数模型yx(1x9)，设PMx，修建两条道路PM，PN的总造价为f(x)万元.题中所涉及长度单位均为百米.(1)求f(x)的解析式；(2)当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价.解(

24、1)在如题图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为yx(1x9)，PMx，所以点P坐标为，直线OB的方程为xy0，则点P到直线xy0的距离为，又PM的造价为5万元/百米，PN的造价为40万元/百米.则两条道路总造价为f(x)5x405(1x9).(2)因为f(x)5，所以f(x)5，令f(x)0，解得x4，列表如下：x(1，4)4(4，9)f(x)0f(x) 极小值 所以当x4时，函数f(x)有最小值，且最小值为f(4)530，即当x4时，总造价最低，最低造价为30万元.(注：利用三次均值不等式得f(x)555330，当且仅当x4时，等号成立，同样正确.)第2讲不等式问题高考定位高考对本内容的

25、考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用.真 题 感 悟1.(2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_.解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.答案x|1x22.(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.解析二次函数f(x)对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则有解得m0.答案3.(2016江苏卷)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_.解析已知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，则(x，y)为阴影部分内的动点：x2y2表示原点到可行域