2421点和圆的位置关系 习题.docx

1、2421点和圆的位置关系 习题24.2.1点和圆的位置关系知识点 1点与圆的位置关系1已知O的半径是3，当OP2时，点P在O_；当OP3时，点P在O_；当OP5时，点P在O_2在同一平面内，O 外一点P到O 上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，则O 的半径为_ cm.3如图2421所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点_在圆内，点_在圆上，点_在圆外图24214已知O的直径为10 cm，点P不在O外，则OP的长()A小于5 cm B不大于5 cmC小于10 cm D不大于10 cm5已知P的半径为5，点P的坐标为(2，

2、1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与P的位置关系是()A点Q在P外 B点Q在P上C点Q在P内 D不能确定6在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图2422所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以点O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()图2422AE，F，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F7如图2423，已知ABC，AC3，BC4，C90，以点C为圆心作C，半径为r.(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在C外？(2)当r在什么取值范围内时，点A在C内，点B在C外？图2423知识点 2过已知点作圆8过一点可以作_个

3、圆；过两点可以作_个圆，这些圆的圆心在两点连线的_上；过不在同一直线上的三点可以作_个圆9下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()A三个点一定能确定一个圆B以已知线段为半径能确定一个圆C以已知线段为直径能确定一个圆D菱形的四个顶点能确定一个圆102017永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图2424所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()图2424AAB，AC边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC与ABC的平分线的交点知识点 3三角形的外接圆与外

4、心11三角形的外心是三角形_的交点，其中直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形的外心在三角形的_，钝角三角形的外心在三角形的_12下列图形不一定有外接圆的是()A三角形 B正方形C平行四边形 D矩形13如果点O为ABC的外心，BOC70，那么BAC等于()A35 B110C145 D35或14514在ABC中，点O是它的外心，BC24 cm，点O到BC的距离是5 cm，则ABC的外接圆的半径为_知识点 4反证法15如图2425，已知E为直线l外一点，求证：过点E只有一条直线垂直于直线l.用反证法证明这个命题的步骤如下：在EFG中，123180，这与三角形内角和为180相矛盾；假设过点E有两条直

5、线EF，EG分别垂直于直线l于F，G两点；则290，390；故过点E只有一条直线垂直于直线l.图2425证明步骤的正确顺序是()A BC D16用反证法证明：若A，B，C是ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60.17在RtABC中，AB6，BC8，则这个三角形的外接圆直径为()A5 B10C5或4 D10或818在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，当点B在A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是()图242619如图2427，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，3)，经画图操作，可知ABC的外心

6、的坐标应是()图2427A(0，0) B(1，0)C(2，1) D(2，0)20.如图2428，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_图242821如图2429，在ABC中，BAC70，ABAC，O为ABC的外心，OCP为等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA.(1)求OAC的度数；(2)求AOP的度数图242922已知：如图24210，ABC中，BABC，D是平面内不与点A，B，C重合的一点，ABCDBE，BDBE.(1)求证：ABDCBE；(2)如图，当点D是ABC的外接

7、圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论图24210教师详解详析1内上外22解析 在同一平面内，O 外一点P到O上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，O的直径为624(cm)，O的半径为2 cm.3. OB，DC解析 四边形ABCD为正方形，ACBD，OAOBOCOD.设OAOBx.由勾股定理，得OA2OB2AB2，即x2x212，解得x (负值已舍去)，OA1，AC1.点O在圆内，点B，D在圆上，点C在圆外4B解析 O的直径为10 cm，O的半径为5 cm.点P不在O外，点P在圆上或圆内，OP5 cm.5A解析 PQ5，点Q在P外6A解析 OA，OE2OA，点E在O内；

8、OF2OA，点F在O内；OG1OA，点G在O内；OH2OA，点H在O外7解：(1)当0r3时，点A，B在C外(2)当3r180，这与三角形内角和为180相矛盾，因此假设不成立，即A，B，C中至少有一个角不大于60.17D解析 直角三角形外接圆的直径是斜边，应分两种情况：当BC是斜边时，这个三角形的外接圆直径为8；当AC是斜边时，AC10，则这个三角形的外接圆直径为10.故选D.18D解析 由于圆心A在数轴上所表示的实数为3，圆的半径为2，A与数轴交于1，5所表示的两点，故当a取1，5时，点B在A上；当dr，即当1a5时，点B在A内；当dr，即当a1或a5时，点B在A外故选D.19C解析 如图，

9、ABC的外心即为三角形三边垂直平分线的交点，AB边的垂直平分线MN与BC边的垂直平分线EF的交点O即为ABC的外心，ABC的外心的坐标是(2，1)故选C.203r5解析 如图，连接BD，在矩形ABCD中，AD3，CDAB4，在RtABD中，BD5，ADCDBD.若点A一定在圆内，则r3；若点B一定在圆外，则r5，故r的取值范围为3r5.21解：(1)O为ABC的外心，BAC70，ABAC，OAC35(AO垂直平分BC，等腰三角形的三线合一)(2)O为ABC的外心，AOCO，OACOCA35，AOC110.OCP为等边三角形，POC60，AOPAOCPOC50.22解：(1)证明：ABCDBE，ABCCBDDBECBD，即ABDCBE.又BABC，BDBE，ABDCBE(SAS)(2)四边形BECD是菱形证明：同(1)可证ABDCBE，CEAD.点D是ABC的外接圆圆心，ADBDCD.又BDBE，BDBECECD，四边形BECD是菱形