数农真题及答案解析.docx

1、数农真题及答案解析2021年全国研究生考试数农试题及答案详解设数列5(0其中为任意常魏,2(D的分布尙迭择題；1 S小圜每小題斗出共鸥分以下每蠱给出的四个选换中， 旦有一个选项捋合題目要求的，请将所选项前肋字毘填在苔題妖指定feB中r 丁2抵设碱门=为连续，交换二次积分次序 3a皿* fzz有畀是裁列卫和收敛的注F列柜阵中不能相惊于对角柜阵囱为 a n 1、 11 设葫机变量用与F相互独立，切韶服从区间山山上的均匀分布，那么珂靜+ 0.1 1 JE阿，那么/凶的一个庶函数押。c Eh 厂阿g 2：,:3那么数列应； B 必雰韭充分条件既菲充分也非凶要条件 f 兀F创卩三 一 4-1设曲线 -1

2、 水平勵近线的条数为S 辂宣渐近联的条数为人 那么 “03 = 1 10 c 小2养-1 2 (0) 2 (&)设 3, 3、 W那么以下向量组线性相关的为6, %,兔珂，先、久弔设耳 込 屁,兀为来自总城的简单龍机样本，那么绕计量 他严皿 他 忙严 陀5、q、0理=1屯=i旳=1S旧丿佢-S填空品9LJ14小題每小題4分共24分请将答案写在答題纸指定位置上.3limi + 廿=5(10)函数丿*1加J1!的极值点廿(11)曲线尸与4及八0围成的平而图形绕x轴旋转一周得到的旋转的体积哲_兰)=(12)设函数八那么莎2 2fl 1)x=(13)设 IT 2丿，力是A的伴随矩阵，将A的第二列加已第

3、一列得矩阵B, 01IJI B|-P(j4) = i P(B) = - P(Ab -(14)设儿B是两个互不相容的随机事件，设 2, 3,那么I厂三、解答罰1523小題，共94分.讳将解答写在答题妖指定位置上-解容许写出文字说明、证明过程或演算歩曝.(15)(此题总分值10分)瘁线a +ln w s十1在点。1处的切线方程.|(16)(此题总分值10分)设函数“词1乂2；,求不定积分去(1?)(此题蒲分10分)求函数/必刃=购2的极值(18)(此题总分值11分)y-r-= vi -e 求微分方程 xlx 满足条件Xy 一的解.(19)(此题总分值11分)(卜衣十2尹心计算二重积分6 ，其中Q由

4、直线不=-7TM = 7T=2及曲线丁 = $m入围成.20此题总分值11分f 、“1 a 0 0)10 1 o 0 fi =-1A =0 0 1 U的指数分布，且 2, I求参数5求尸2021年全国硕士研究生入学统一考试数农答案解析f 选择題:1U 8小囲 毎小題4分？共32分.以下每题给出的四个选项中只有一个选项符合理 目耍求的，请将所选顶前的字母填在描定位置上 (I)设曲线41水平渐近线的衆数为/!始貢渐近线的条数为0則 ()e -1(A) a = 0, 1 (B) a = 1, fr = O (C) a = 196 = 1 (D) a = 2, & = -l【答案】)【解析】y= +1

5、由lim丿= co,w二0为铅直渐近线,由lini y = 1, lim = -1 + 1 = 0. 一 xO o为j = lfy= 0为水平渐近线，披2 # = 1(A (rf 1K1 -(x十 1)厂 (C) (x-lk1 (D)-(x- 1KX【答案】B【解析】两边求导，那么有/(2r)*2 = 4xrn可化向为/匕)=xM,讨论F(x)泉否尊于1 选项2 (4 1 , = e -x-l 1)= -X4?-B:-(jr 4- Wl = -tf-*(-(x4- l)+l=rX 正确C. ) =无分必要条件 (D既非充分也非必娶条件【答寃】(B)【解析】因为兔0,所以单调不减假设何有界，那么

6、lim存在，那么limg“iin(S-為)= 0.即数列侃有界是数列仏收敘9178 JH8 刃一MD的充分条件.反乙假设兔收欧那么SJ不一定有界.例如，取心=1.那么州收銳且乞=刃无上界应选 设函数/X连续，交换二次枳分次斤 jdJ/gyWxf/耳眇=A f呱炖0 fd?j/a,ydr【答案】C【解析】交换积分顺序/叮 dJ：【答案】C【解析】故用丐,匕必定线性相关从而应选C.以下矩阵中不能相似于对殖矩阵的为【答案】A【解析】2-1 一1-1 兄一2B的两个不同特征值是1.2,故可以相似对角化;才-32十1=0,其A=50,有两个不同的特征值，故C可以相似 对角化：D是秩为I的矩阵，特征值为3

7、4故Q可以相似对角化;而川的特征值为人二1,对应的线性无关特征向量只有故M不可以相似对角化. 丿设開机变量x与y相互独立.且都腿从区阎o,i上的均匀分札 那么p屮+尸叫二A M Bi4 2【答案】D【解析】X与的槪率密度函数分别为设孟，兀X厂兀为来自总体N0,L90的简单随机拝本.那么统计巧手冬的Qx, + XA2又x与f相互独立.所以与y的联合密度函數为L 0x.yl伦处加讹如 其他从而PX2 + F2 ,】 DN0,】， 二 填空區9U L4小也毎小題4分.共24分 请将答案写住答題纸指定位置上 3(9) lim(ex +*卩二 .【答案】J(10)函数y=x2(21nx-l)的极值点 .

8、【答案】1.【解析】由y= x2 (2111*-1),得丿=2x(21nx-l)+x2 二j = dxlnjr,再由 4xlnx= 0,再 x = l, W = 41nx4 4.(1)= 4 0,/. = 1 为极值点.(曲线尸 WI与“4及尸0围成的平面图形绕兀轴旋转一周得到的旋转的体枳匕=9【答案】“2【解析】图形如下图，曲线写为尸QI (1S4)【答案】t2【解析】=一*严5 cos(x-y)13)设八,A&A的伴师矩薛将/!的笫二列加列笫 列得矩阵.那么丨兄匸【答案】9 【解析】0)令尸= L由A与B的关疾知3 =曲，刘|4步卜卜：仲卜制|円=|才=9.L 1 1丿(设几是两个互不相容

9、的筋机孚件，垃?(/!= , P(B) = ,那么戸(川初)二【答案】-甲)【解析1奸(平)=%=牛評=刊第f与B互不相容1 1 尸(B) l-P(B) j.l 43三.解制d 1523小更共94分请将解荐写农符遵最指定位負L解芥应写出文字说明证 明过程或M算步驟.)2+x2y 4-(/-1)=1. 4a=0,y _ny=l代入上式，/|01|=2,所以切线方理为-l = 2(-0i,即2才一，+1=0(16)(此题总分值10分)设函数/() = maxl,F*,求不定积分J/(兀禺. x3 ,x 1,Tv xv 1,A -l.【解析】因为 /(Af)= maxUxx3 f(x) = 1所以，

10、当时.F(H 二 J/(xXh二 J+cbr 二+/+G；当一1 vhv 1珂，F(t) = J/OXLr 二 Jldx 二;r+C, 当 L4 4*+C“ -lv*vl,13 3 2A? h C2, X 1.B = = 03x5 |(-10)T =3M 1(70)AC_卅=站1 0 又AQ(-LO)为极小值点./(70)八为极小值.因为y-一 =ln.由通解的公式可得 xnx= x4-Cln又因为时，丿二a,代入可得C = 0,因此解为yxhx(1-丹当“0,1)时 门机0从而广单调递增，則r(x)/i0)=20,xGOJ)所以/ 单调递增，BP /n/(0) =(Uw0J)，所以当xep.n时，/(x)单调迷增，即 /(x)2/(0)= 0,x0,1).所以当-lx 1 时，/(QnO,即xlnf ； + cosjr21 + 壬,(-lxr)-Cov(r,K)=E)-E(X )(f) 一 D(F ) =2 2 二3 3 3