高等数学讲义樊映川.docx

1、高等数学讲义樊映川绪论 第一篇解析几何 第一章行列式及线性方程组 1.1 二阶行列式和二元线性方程组 1.2 三阶行列式 1.3 三阶行列式的主要性质 1.4 行列式的按行按列展开 1.5 三元线性方程组 1.6 齐次线性方程组 1.7 高阶行列式概念: 第二章平面上的直角坐标、曲线及其方程2.1 轴和轴上的线段: 2.2 直线上点的坐标数轴: 2.3 平面上的点的笛卡儿直角坐标:2.4 坐标变换问题: 2.5 两点间的距离: 2.6 线段的定比分点: 2.7 平面上曲线方程的概念: 2.8 两曲线的交点 第三章直线与二元一次方程 3.1 过定点有定斜率的直线方程 3.2 直线的斜截式方程 3

2、.3 直线的两点式方程 3.4 直线的截距式方程 3.5 直线的一般方程 3.6 两直线的交角 3.7 两直线平行及两直线垂直的条件3.8 点到直线的距离 3.9 直线柬 第四章圆锥曲线与二元二次方程 4.1 圆的一般方程 4.2 椭圆及其标准方程 4.3 椭圆形状的讨论 4.4 双曲线及其标准方程 4.5 双曲线形状的讨论 4.6 抛物线及其标准方程 4.7 抛物线形状的讨论 4.8 椭圆及双曲线的准线 4.9 利用轴的平移简化二次方程 4.1 0利用轴的旋转简化二次方程 4.1 1一般二元二次方程的简化第五章极坐标 5.1 极坐标的概念 5.2 极坐标与直角坐标的关系 5.3 曲线的极坐标

3、方程 5.4 圆锥曲线的极坐标方程 第六章参数方程 6.1 参数方程的概念 6.2 曲线的参数方程 6.3 参数方程的作图法 第七章空间直角坐标与矢量代数 7.1 空间点的直角坐标 7.2 基本问题 7.3 矢量的概念矢径 7.4 矢量的加减法 7.5 矢量与数量的乘法 7.6 矢量在轴上的投影投影定理 7.7 矢量的分解与矢量的坐标 7.8 矢量的模矢量的方向余弦与方向数7.9 两矢量的数量积: 7.1 0两矢量间的夹角 7.1 1两矢量的矢量积 7.1 2矢量的混合积 第八章曲面方程与曲线方程 8.1 曲面方程的概念 8.2 球面方程 8.3 母线平行于坐标轴的柱面方程二次柱面 8.4 空

4、间曲线作为两曲面的交线 8.5 空间曲线的参数方程 8.6 空间曲线在坐标面上的投影 第九章空间的平面与直线 9.1 过一点并已知一法线矢量的平面方程9.2 平面的一般方程的研究 9.3 平面的截距式方程 9.4 点到平面的距离 9.5 两平面的夹角 9.6 直线作为两平面的交线 9.7 直线的方程 9.8 两直线的夹角 9.9 直线与平面的夹角 9.10 直线与平面的交点 9.11 杂例 9.12 平面束的方程 第十章二次曲面 10.1 旋转曲面 10.2 椭球面 10.3 单叶双曲面 10.4 双叶双曲面 10.5 椭圆抛物面 10.6 双曲抛物面 10.7 二次锥面 第二篇数学分析 第一

5、章函数及其图形 1.1 实数与数轴 1.2 区间 1.3 实数的绝对值邻域 1.4 常量与变量 1.5 函数概念 1.6 函数的表示法 1.7 函数的几种特性 1.8 反函数概念 1.9 基本初等函数的图形 1.10 复合函数初等函数 第二章数列的极限及函数的极限 2.1 数列及其简单性质 2.2 数列的极限 2.3 函数的极限 2.4 无穷大无穷小 2.5 关于无穷小的定理 2.6 极限的四则运算 2.7 极限存在的准则两个重要极限2.8 双曲函数 2.9 无穷小的比较 第三章函数的连续性 3.1 函数连续性的定义 3.2 函数的间断点 3.3 闭区间上连续函数的基本性质3.4 连续函数的和

6、、积及商的连续性3.5 反函数与复合函数的连续性 3.6 初等函数的连续性 第四章导数及微分4.1 几个物理学上的概念 4.2 导数概念 4.3 导数的几何意义 4.4 求导数的例题导数基本公式表 4.5 函数的和、积、商的导数 4.6 反函数的导数 4.7 复合函数的导数 4.8 高阶导数 4.9 参数方程所确定的函数的导数 4.10 微分概念 4.11 微分的求法微分形式不变性 4.12 微分应用于近似计算及误差的估计 第五章中值定理 5.1 中值定理 5.2 罗必塔法则 5.3 泰勒公式 第六章导数的应用 6.1 函数的单调增减性的判定 6.2 函数的极值及其求法 6.3 最大值及最小值

7、的求法 6.4 曲线的凹性及其判定法 6.5 曲线的拐点及其求法 6.6 曲线的渐近线 6.7 函数图形的描绘方法 6.8 弧微分曲率 6.9 曲率半径曲率中心 6.10 方程的近似解 第七章不定积分 7.1 原函数与不定积分的概念 7.2 不定积分的性质 7.3 基本积分表 7.4 换元积分法 7.5 分部积分法 7.6 有理函数的分解 7.7 有理函数的积分 7.8 三角函数的有理式的积分 7.9 简单无理函数的积分 7.10 二项微分式的积分 7.11 关于积分问题的一些补充说明 第八章定积分 8.1 曲边梯形的面积变力所作的功 8.2 定积分的概念 8.3 定积分的简单性质中值定理 8

8、.4 牛顿一莱布尼兹公式 8.5 用换元法计算定积分 8.6 用分部积分法计算定积分 8.7 定积分的近似公式 8.8 广义积分 第九章定积分的应用 9.1 平面图形的面积 9.2 体积 9.3 曲线的弧长 9.4 定积分在物理、力学上的应用 第二篇数学分析(续) 第十章级数 常数项级数 10.1 无穷级数概念 10.2 无穷级数的基本性质收敛的必要条件10.3 正项级数收敛性的充分判定法 10.4 任意项级数绝对收敛 10.5 广义积分的收敛性 函数项级数 10.7 函数项级数的一般概念 10.8 一致收敛及一致收敛级数的基本性质幂级数 10.9 幂级数的收敛半径 10.10 幂级数的运算

9、10.11 泰勒级数 10.12 初等函数的展开式 10.13 泰勒级数在近似计算上的应用 10.14 复变量的指数函数尤拉公式 第十一章富里哀级数 11.1 三角级数三角函数系的正交性 11.2 尤拉-富里哀公式 11.3 富里哀级数 11.4 偶函数及奇函数的富里哀级数 11.5 函数展开成正弦或余弦级数 11.6 任意区间上的富里哀级数 第十二章多元函数的微分法及其应用12.1 一般概念12.2 二元函数的极限及连续性12.3 偏导数 12.4 全增量及全微分 12.5 方向导数 12.6 复合函数的微分法 12.7 隐函数及其微分法 12.8 空间曲线的切线及法平面12.9 曲面的切平

10、面及法线 12.10 高阶偏导数 12.11 二元函数的泰勒公式 12.12 多元函数的极值 12.13 条件极值拉格朗日乘数法则 第十三章重积分 13.1 体积问题二重积分 13.2 二重积分的简单性质中值定理13.3 二重积分计算法 13.4 利用极坐标计算二重积分13.5 三重积分及其计算法 13.6 柱面坐标和球面坐标 13.7 曲面的面积 13.8 重积分在静力学中的应用 第十四章曲线积分及曲面积分 14.1 对坐标的曲线积分 14.2 对弧长的曲线积分 14.3 格林(Green)公式 14.4 曲线积分与路线无关的条件14.5 曲面积分 14.6 奥斯特罗格拉特斯基公式 第十五章微分方程 15.1 一般概念 15.2 变量可分离的微分方程 15.3 齐次微分方程 15.4 一阶线性方程 15.5 全微分方程 15.6 高阶微分方程的几个特殊类型15.7 线性微分方程解的结构 15.8 常系数齐次线性方程 15.9 常系数非齐次线性方程 15.10 尤拉方程 15.11 幂级数解法举例 15.12 常系数线性微分方程组