届高三理科数学一轮复习学案 命题及其关系充分条件与必要条件.docx

1、届高三理科数学一轮复习学案 命题及其关系充分条件与必要条件第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件突破点(一)命题及其关系基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及相互关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”命题的真假判断例1下列命题中为真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2b，则a1b1”的否命题是()A

2、若ab，则a1b1 B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1 D若ab，则a1b，则a1b1”的否命题应为“若ab，则a1b1”(2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个答案(1)C(2)C方法技巧1写一个命题的其他三种命题时的注意事项(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”形式(2)若命题有大前提，需保留大前提2判断四种命题真假的方法(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断(2)利用四

3、种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一下列命题中为真命题的是()Amx22x10是一元二次方程B抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点C互相包含的两个集合相等D空集是任何集合的真子集解析：选CA中，当m0时，是一元一次方程，故是假命题；B中，当44a0，即a1Ca4 Da4(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_解析(1)命题可化为x1,2)，ax2恒成立x1,2)，x21,4)命题为真命题的充要条件为a4.命题为真命题的一个充分不必要条件为a4，故选

4、D.(2)由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则解得0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3答案(1)D(2)0,3方法技巧根据充分、必要条件求参数的思路方法根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一(2017长沙四校联考)“x1”是“log2(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也

5、不必要条件解析：选B由log2(x1)0得0x11，即1x1”是“log2(x1)k”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：选A由1，得10，解得x2.因为“xk”是“1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3)解析：选A设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a1.5考点一已知函数f(x)a(x0)，则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写)解析：若f(x)a是奇函数，则f(x)f(x)，

6、即f(x)f(x)0，aa2a0，即2a0，2a10，即a，f(1)1.若f(1)1，即f(1)a1，解得a，所以f(x)，f(x)f(x)，故f(x)是奇函数“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案：充要 全国卷5年真题集中演练明规律 1.(2014新课标全国卷)函数f(x) 在xx0 处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q 的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q 的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故

7、若p，则q是一个假命题，由极值的定义可得若q，则p是一个真命题故选C.2(2012新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4解析：选C复数z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题 课时达标检测 基础送分课时精练“124”，求准求快不深挖 一、选择题1设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程

8、x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：选D根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”2“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件3“a0，b0”的一个必要条件为()Aab0C. 1 D. 1解析：选A若a0，b0，则一定有ab0，故选A.4已知命题p：“若xa2b2，则x2ab”，则下列说法正确的是()A命题

9、p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab”B命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”C命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”D命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”解析：选C命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若xa2b2，则xb，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1 C2 D4解析：选C当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否

10、命题都为真命题综上所述，真命题有2个7“a2” 是“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A“a2”可以推出“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”，但反之不能推出故“a2”是“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件8(2017杭州模拟)已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为p：xy2，q：x1，或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1，因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈

11、q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件9设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即ACBD；当四边形ABCD中ACBD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分综上知，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件10(2017烟台诊断)若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A2，) B(，2C2，) D(，2解析：选Ap：|x|2等价于2x2.因为

12、p是q的充分不必要条件，所以有2,2(，a，即a2.11给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和解析：选D只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以为假命题；符合两个平面相互垂直的判定定理，所以为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知为真命题12直线

13、l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A当k1时，l：yx1，由题意不妨令A(1,0)，B(0,1)，则SAOB11，所以充分性成立；当k1时，l：yx1，也有SAOB，所以必要性不成立二、填空题13已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_解析：“abc3”的否定是“abc3”，“a2b2c23”的否定是“a2b2c23”，故根据否命题的定义知，该命题的否命题为：若abc3，则a2b2c23.答案：若abc3，则a2b2c2b，则”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围是3,8)答案：3,8)16已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，B A，a0.答案：(，0