三角形内角和定理教案教案.docx

1、三角形内角和定理 教案 教案75三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理1理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点)2能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明(难点)一、情境导入星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角我们知道一个平角是180，即这个三角形的三个内角之和为180，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180.二、合作探究探究点一：三角形内角和定理 在ABC中，如果ABC，求A、B、C分别等于多少度？解析：这是

2、一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得BC2A.因此可以先求A，再求B、C.解：ABC(已知)，BC2A(等式的性质)ABC180(三角形的内角和等于180)，A2A2A180(等量代换)A36，B72，C72.方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程探究点二：三角形内角和定理的证明 已知：如图，在ABC中求证：ABC180.解析：要证明三角形的内角和是180，需要从涉及180角的知识去考虑，涉及180角的知识有：平角；邻补角；两直线平行下的同旁内角可从这三个方面分别考虑，添加辅助线证明：证法1：(如图)过点A

3、作PQBC，则1B，2C(两直线平行，内错角相等)1BAC2180(平角的定义)，BBACC180(等量代换)证法2：(如图)过点C作CEAB，则1A(两直线平行，内错角相等)，BBCE180(两直线平行，同旁内角互补)BCEBCA1，BBCA1180(等量代换)，BBACA180(等量代换)证法3：(如图)过BC边上的一点P作QPAC，RPAB，交AB于Q，交AC于R，则1B，2C(两直线平行，同位角相等)ABQPQPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)12QPR180(平角的定义)，ABC180(等量代换)方法总结：三角形内角和定理的证明方法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行

4、线的性质，把三角形三个内角集中起来探究点三：三角形内角和定理的应用 如图，已知五边形ABCDE.你知道五边形的内角和等于多少度吗？你能运用三角形的内角和定理证明吗？解析：我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明解：五边形的内角和等于540.证明如下：如图，连接AC，AD.由三角形内角和定理可知12B180，345180，67E180，12B34567E540.又157BAE，23BCD，46CDE，BAEBBCDCDEE540.五边形的内角和等于540.方法总结：求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内

5、角和来解决三、板书设计三角形内,角和定理)通过自主探究与合作交流的学习方式，使学生形成一定的逻辑思维能力和推理能力；用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多解的能力；对比过去撕纸等探索过程，体会几何证明的严密性和数学的严谨性，培养学生的逻辑推理能力44一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1会确定正比例函数的表达式；(重点)2会确定一次函数的表达式(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学

6、习了本节的内容，你就知道了二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式 求正比例函数y(m4)m215的表达式解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式解：由正比例函数的定义知m2151且m40，m4，y8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x0时，y5；当x2时，y5

7、.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，解得一次函数的表达式为y5x5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数ykxb中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标

8、可以求出一次函数的表达式解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k1，34k2b.k1，即正比例函数的表达式为yx.OA5，且OA2OB，OB.点B在y轴的负半轴上，B点的坐标为(0，)又点B在一次函数y2k2xb的图象上，b，代入34k2b中，得k2.一次函数的表达式为y2x.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的基础上加

9、一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元180.42160.83241.24321.65402.0解析：从图表中可以看出售价由80.4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y(80.4)x8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y8.4x.当x2.5时，y8.42.521.所以数量是2.5千克时的售价是21元方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答三、板书设计确定一次函数表达式经历对正比例函数及一

10、次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维22平方根第1课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a22，a_，2是有理数，而a是无理数在前面我们学过若x2a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【

11、类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1)8264，64的算术平方根是8；(2)()22，2的算术平方根是；(3)0.620.36，0.36的算术平方根是0.6；(4)，又9281，9，而329，的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用【类

12、型二】 利用算术平方根的定义求值 3a的算术平方根是5，求a的值解析：先根据算术平方根的定义，求出3a的值，再求a.解：因为5225，所以25的算术平方根是5，即3a25，所以a22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算解：75153.方法总结：解题时容易出现如的错误【类型二】 算术平方根的非负性 已知x，y为有理数，且3(y2)20，求xy的值解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即0，a20，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，

13、由此可求出x和y的值，进而求得答案解：由题意可得x10，y20，所以x1，y2.所以xy121.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即0，|a|0，a20，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化44一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1会确定正比例函数的表达式；(重点)2会确定一次函数的表达式(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天

14、后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式 求正比例函数y(m4)m215的表达式解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式解：由正比例函数的定义知m2151且m40，m4，y8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式 已知一次

15、函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x0时，y5；当x2时，y5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，解得一次函数的表达式为y5x5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数ykxb中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y

16、轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k1，34k2b.k1，即正比例函数的表达式为yx.OA5，且OA2OB，OB.点B在y轴的负半轴上，B点的坐标为(0，)又点B在一次函数y2k2xb的图象上，b，代入34k2b中，得k2.一次函数的表达式为y2x.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个

17、已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元180.42160.83241.24321.65402.0解析：从图表中可以看出售价由80.4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y(80.4)x8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y8.4x.当x2.5时，y8.42.521.所以数量是2.5千克时的售价是21元方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答三、板书设计确定一次函数表达式经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维