中考数学压轴题十大类型经典题目.docx

1、中考数学压轴题十大类型经典题目中考数学压轴题十大类型第一讲中考压轴题十大类型之动点问题1.(2011 吉林)如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, / BAD=90 CE丄 AD 于点 E, AD=8cm , BC=4cm ,AB=5cm .从初始时刻开始，动点 P, Q分别从点A, B同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点P 沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为x s, FAQ的面积为y cm2,(这里规定：线段是面积为 0的三角形)解答下列问题：(1)当 x=2s 时，y= cm2 ;当 x = - s 时，y= cm2.2(

2、2)当5 0). 卩当点P到达终点C时，求t的值，并(1)(2)(3)式;，点 Q也随之停止.CD-DA-AB设点 P、Q此MBQL当点P运动到AD上时，t为何值能使 PQ/ DC? ?设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点 E运动到CD、DA上时,的长； 八S与t的关系备用图3.(2008 河北)如图，在 RtA ABC 中，/ C=90 , AB=50 , AC=30, D, E, F 分别是 AC, AB ,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动； 点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点 Q作射线QK AB，交

3、折线BC-CA于点G 点P, Q同时出发，当点P绕行一周回到点 D时停止运动，点Q也随之停止.设点P, Q运动的时间是t秒(t 0).(1)D, F两点间的距离是 ；(2) 射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出 t的值若不能，说明理由;(3)当点P运动到折线EF - FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值;(4)连结PG，当PG / AB时，请直接写出t的值.4.(2011山西太原)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是平行四边形.直线I经过0、C两点.点A的坐标为(8, 0)，点B的坐标为(11, 4)，动点P在线段0A上从点0出发以每秒1 个单位的速度

4、向点 A运动，同时动点 Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿 AtBtC的方向向 点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线0-C-B相交于点M .当P、Q两点中有一点到达终 点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q运动的时间为t秒(t 0) , MPQ的面积为S.(1) 点C的坐标为 ，直线I的解析式为 .(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围.(3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出 S的最大值.(4)随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线I相交于点N.试探究：当t为何值时， QMN为等腰三角形？请直接写出 t的值.

5、5. (2011四川重庆)如图，矩形 ABCD中，AB= 6,延长线上，且 BP= 3.一动点E从O点出发，以每秒A点后，立即以原速度沿 AO返回；另一动点 F从PFA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相 作等边 EFG，使 EFG和矩形ABCD在射线PA 的(1)当等边 EFG的边FG恰好经过BC = 2 ,3，点O是AB的中点，点P在AB的 1个单位长度的速度沿 OA匀速运动，到达遇时停止运动.在点点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 、BF的运动过程中，以 EF为边 I时间为 t秒(t0 .运动时间a的值；x(2)在整个运动过程中，设等边 EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为 S,请直

6、接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量 t的取值范围；(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H ,是否存在这样的t,使厶AOH是等腰三角形?若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.备用图1备用图2三、测试提高1. (2011山东烟台)如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D4 16在y轴上.直线CB的表达式为y = x十一，点A、D的坐标分别为(一4, 0), (0, 4).动点3 3P自A点出发，在AB上匀速运动.动点 Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒P运动t (秒)时， OPQ的面1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们

7、同时停止运动.设点 积为S (不能构成 OPQ的动点除外).(1)求出点B、C的坐标；(2)求S随t变化的函数关系式；(3)当t为何值时S有最大值？并求出最大值.备用图第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题1. (2011浙江温州)如图，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，点 A的坐标为(-4, 0),点B的坐标为(0, b) (b0). P是直线AB上的一个动点，作 PC丄x轴，垂足为 C,记点P关于y轴的对称点为P(点P不在y轴上)，连结P P, PA, PC,设点P的横坐标为a.(1)当 b=3 时，1直线AB的解析式；2若点P的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线

8、 AB与PC的交点为D .当PD:DC=1:3时，求a的值；(3) 是否同时存在a, b，使 P CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a, b的值；若不存在，请说明理由.2.(2010武汉)如图,(2)若抛物线的顶上一动点(不与点上移动，且/PBDOCyy = ax2 _2ax b(2,-)两点，与2(1)求此抛物线的,2MQ= y2，求 y22抛物线经过 A (- 1, 0) , Cx轴交于另一点B.解析式；点为M,点P为线段OB B重合)，点Q在线段MBMPQ=45，设线段 OP=x,与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线 x

9、=m, x=n分别与抛物线交于点 E, G,与(2)中的函数 图象交于点F, H 问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m, n之间的数量关系；若不能, 请说明理由.备用图3.(2011江苏镇江)在平面直角坐标系 xOy中，直线h过点A(1, 0)且与y轴平行，直线 J过点B(0,k2)且与x轴平行，直线h与12相交于点P 点E为直线12上一点，反比例函数 y (k0)的图象过x点E且与直线h相交于点F.(1)若点E与点P重合，求k的值；(2)连接OE、OF、EF .若k2，且 OEF的面积PEF的面积2倍，求点E的坐标；(3) 是否存在点E及y轴上的点M ,使得以点M、E、F为顶点的三角

10、形与 PEF全等？若存在， 求E点坐标；若不存在，请说明理由.4.(2010浙江舟山) ABC中，/ A= / B=30 AB= 2岛.把 ABC放在平面直角坐标系中，使 AB的中点位于坐标原点 O (如图)， ABC可以绕点O作任意角度的旋转.J6(1)当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标；22(2) 如果抛物线y =ax bx c (a工0的对称轴经过点 C,请你探究：1当a二,b=，卫时，A B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；4 2 52设b=-2am,是否存在这样的 m值，使A, B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写 出m的值；若不存在，请说明理由.5.(湖北

11、黄冈)已知二次函数的图象如图所示.(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点(2)若点N为线段BM上的一点，过点动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ 的长为 关系式及自变量t的取值范围；(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点-1M的坐标-1N作的B扌，垂足为点 Q.当点N在线段BM上运边形NQAC面积为S,求S与t之间的函数.Pac为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)将厶OAC补成矩形，使得 OAC 的两个顶点 形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 三、测试提高成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩(不需要计算过程).1.(2011山东东营

12、)如图所示，四边形 OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(-3, 0) , (0, 1),1点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线丫 Jx b交折线OAB于点E.2(1)记厶ODE的面积为S.求S与b的函数关系式；1(2)当点E在线段OA上时，且tan/ DEO = .若矩形 OABC关于直线DE的对称图形为四边形2若不变，求出OiAEG 试探究四边形 OiABG与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,1.2.该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.第三讲中考压轴题十大类型之面积问题2(2011辽宁大连)如图，抛物线 y= ax+bx+c经过A (- 1, 0)、B (3

13、, 0)、C 称轴与抛物线相交于点 P、与直线BC相交于点M，连接PB.(1)求该抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在一点 0,使厶QMB与厶PMB的面积相等，若存在，求点 存在，说明理由；(3)在第一象限、存在，直接写出点对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R的坐标；若不存在，说明理由.2(2011湖北十堰)(0, -3).(1)求抛物线的解析式；(2)如图(1),己知点 H ( 0, -1).问在抛如图，己知抛物线(0, 3)三点，对Q的坐标；若不只，使厶RPM与厶RMB的面积相等，若y=xy+bx+c与x轴交于点 A (1, 0)和点B,与y轴交于点CSA3HC=SA3HA ?若存在，求

14、出点 G的坐标，若(3)如图(2),抛物线上点 D在x轴上的正P为线段BD上的一点，若/ EPF=PG (点G在y轴的左侧)，使得不存在O投影为点/ ADf，求线段(-2, 0), F是OC的中点，连接DF ,PF的长.B_ 23.（2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y二-X2 bxc与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点 C，顶点为E .（I）若b =2，c =3，求此时抛物线顶点 E的坐标；（）将（I）中的抛物线向下平移，若 平移后，在四边形ABEC中满足Sa bce= Sabc , 求此时直线BC的解析式；（川）将（I）中的抛物线作适当的平移，若平移后

15、，在四边形 ABEC中满足Sabce =2Saaoc,且顶点E恰好落在直线y = -4x 3上，求此时抛物线的解析式.4.（2011山东聊城）如图，在矩形 ABCD中，AB= 12cm , BC = 8cm .点E、F、G分别从点 A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第 ts时， EFG的面积为Scm2.（1） 当t= 1s时，S的值是多少？（2） 写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围;（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点

16、B、E、F为顶点的三角形与以 C、F、G 为顶点的三角形相似？请说明理由.5./ C=90 , AC=8 ,点P出发，分别沿PA、 运动，点E到达点A后 点B时停止，点E也随 正方形EFGH，使它与 为t秒（t 0）,正方形的边长是（2011江苏淮安）如图，在RtA ABC中， BC=6,点P在AB上，AP=2，点E、F同时从PB以每秒1个单位长度的速度向点 A、B匀速 立刻以原速度沿 AB向点B运动，点F运动到 之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作 ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间EFGH与厶ABC重叠部分面积为 S.（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 .（2）当0 v

17、t 2时，求S与t的函数关系式;（3）直接答出：在整个运动过程中，当 t为何值时，S最大？最大面积是多少?备用图三、测试提高1. （2010山东东营）如图，在锐角三角形 ABC中，BC=12,A ABC的面积为48, D, E分别是边AB, AC上的两个动点（D不与A, B重合），且保持DE / BC,以DE为边，在点A的异侧作正方 形 DEFG .(1) 当正方形 DEFG的边GF在BC上时，求正方形 DEFG的边长；(2) 设DE = *, ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为 y,试求y关于x的函数关系式，写出 x的取值范围，并求出 y的最大值.1(2011ET形存在性A讲中考压轴题十

18、大类型 三角形存在性问题B轴交于点B.B如图，已知一次函数C二_ B 备用图(1) C3- 7与正比例函数y二c x的图象交于点 A,且与x 备用图(2) C(1)求点A和点B的坐标；(2) 过点A作Ady轴于点C,过点B作直线I / y轴动点P从点0出发，以每秒1个单位长 的速度，沿0 C A的路线向点 A运动；同时直线I从点B出发，以相同速度向左平移，在平移 过程中，直线I交x轴于点R,交线段BA或线段A0于点Q当点P到达点A时，点P和直线I 都停止运动在运动过程中，设动点 P运动的时间为 t秒是否存在以 A、P、Q为顶点的三角 形是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由.(

19、备用图)1 2 42.(2009湖北黄冈)如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y x x-10与x轴的交点为18 9点A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点 C,连结AC.现有两动点P, Q分别从O, C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿 0A向终点A移动，点Q以每秒 1个单位的速度沿 CB向点B移动，点P停止运动时，点 Q也同时停止运动，线段 OC, PQ相交 于点D，过点D作DE / OA，交CA于点E,射线QE交x轴于点F .设动点P, Q移动的时间为t(单位：秒)(1)求A, B, C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；(2)当t为何值时，四边形 PQCA

20、为平行四边形？请写出计算过程；9(3)当0 : t 时， PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；2(4)当t为何值时， PQF为等腰三角形？请写出解答过程.板块二、直角三角形13.(2009四川眉山)如图，已知直线 y x 1与y轴交于点 A，与x轴交于点 D，抛物线21 2 一y x bx c与直线交于 A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1, 0).2(1 )求该抛物线的解析式；(2)动点P在x轴上移动，当 PAE是直角三角形时，求点 P的坐标.4.(2010广东中山)如图所示，矩形 ABCD的边长AB=6, BC=4，点F在DC 上, DF =2 .

21、动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线 DA、线段BA向点A的方向运动(点 M可运动到DA的延长 线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接 FM、FN，当F、N、M不在同 一直线上时，可得 FMN，过 FMN三边的中点作 PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/ 秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：(1)说明 FMN sQWP;(2)设0乞X岂4 (即M从D到A运动的时间段)试问x为何值时， PWQ为直角三角形？当 x在何范围时， PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段 MN最短？求此时 MN的值.板块三、相似三角形存在性5.(2011湖北天门)在平面直角

22、坐标系中,q+3与x轴的两个交点分别为 A (-3, 0)(1)直接填写： a = , b=(2)在y轴上是否存在点 D，使得 标；若不存在，说明理由；QF 2y = ax bx)过顶点C作1点WC的坐标为C为斜边的直角三角形？若存在，求出点CH丄x轴于点H .D的坐(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点 (点 P与顶点C不重合)B PQ丄AC于点0,当厶PCQ 与厶ACH相似时，求点P的坐标.三、测试提高321. (2009广西钦州)如图，已知抛物线 y x bx C与坐标轴交于 A、B、C三点，A点的坐标43为(一1, 0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点

23、，过 P4t作 PH 丄 OB 于点 H .若 PB = 5t，且 0 ： t : 1 .(1)填空：点 C的坐标是 , b = , c= ;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3) 依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与 COQ相似？若存在， 求出所有t的值；若不存在，说明理由.第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题31. (2009黑龙江齐齐哈尔)直线 y x 6与坐标轴分别交于 A、B两点，动点P、Q同时从O4点出发，同时到达 A点，运动停止.点 Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点 P沿路 线O t Bt A运动.(1 )直接写出A、B两点的坐

24、标；(2)设点Q的运动时间为t秒， OPQ勺面积为S,求出S与t之间的函数关系式；(3)P的坐标，并直接写出以点O P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶当S 时，求出点5点M的坐标.2.(2010河南)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(-4, 0)，B(0, - 4)，C(2, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2) 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m AMB勺面积为S.求S关于m 的函数关系式，并求出 S的最大值.(3) 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线目-X上的动点，判断有几个位置能够使得点 P Q B O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐标.

25、3.(2011黑龙江鸡西)已知直线 y=J3x+4j3与x轴、y轴分别交于A、B两点，/ ABC=60 BC 与x轴交于点C.(1)试确定直线BC的解析式；(2)若动点P从A点出发沿 AC向点C运动(不与 A C重合)，同时动点 Q从C点出发沿CBA向 点A运动(不与C A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2 个单位长度.设 APQ的面积为S, P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3) 在(2)的条件下，当厶APC的面积最大时，y轴上有一点M平面内是否存在一点 N,使以A、 Q M N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出

26、 N点的坐标；若不存在，请说明理由.74.(2007河南)如图，对称轴为直线 x= 2的抛物线经过点 A (6, 0)和B ( 0, 4).(1 )求抛物线解析式及顶点坐标；(2) 设点E (x, y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形 OEAF勺面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3)当四边形 OEAF勺面积为24时，请判断 OEAF是否为菱形？是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明 理由.5.(2010黑龙江大兴安岭)如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 2的图象分别

27、交x轴、y轴于A、B两点.过点 A的直线交y轴正半轴于点 M，且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的解析式；(2) 试在直线AM上找一点P,使得Saabp= &aob，请直接写出点 P的坐标；(3) 若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明理由.三、测试提高1. (2009辽宁抚顺)已知：如图所示，关于 x的抛物线y = ax+x + c (a. 0) 与 x 轴交于点 A( -2 , 0 )/LB (6, 0),与 y 轴交于点 C.(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标

28、；(2)在抛物线上有一点 D,使四边形ABD(为等腰梯形M,写出点D的坐标，并求出直线AD的解析A.式；(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点 M抛物线上有一动点 P, x轴上有一动点 Q.是否存在以A、M P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系1. (2010天津)在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点0在坐标原点，顶点 A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=3, OB =4 , D为边0B的中点.(I)若E为边0A上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点 E的坐标;2.y(n)若 E、F的坐标

29、.(2011四川/ BAD=90 ,BDF为边y两个动点,可以作点 D当四边形CD的周长最小时，求点 E、A x是直角梯形， :目交于点M，且DM疋B于x轴的对称点D ,连接CD与x轴刁四边形aaBC的中点，A、B、D三点的坐标分别是 A(-1 , 0 ),经过点D、M、N.B( -1 , 2), D (3, 0)连接DM ,并把线fOEDM沿DA方向平移到ON .若抛物线y二ax bx CE(1)求抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点 P，使得PA=PC ,若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 设抛物线与x轴的另一个交点为 E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点， 当点Q在什么位 置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.3.(2011四川眉山)如图，在直角坐标系中，已知点方向旋转90得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过 求抛物线的解析式和点 C的坐标；(1)(