届3+3+3高考数学诊断性联考卷含答案.docx

1、届3+3+3高考数学诊断性联考卷含答案C. 20202020屈“3+3+3”岛考备考诊断性联考卷(三)理科数学注意事项：I- #妁前.考生务必用黑色曦累笔将白己的昱幺、淮考证号、考场号、座位号朮答题卡上境写清定2.每小題选出答案后.用2B铅笔把签盘卡上对总题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撩干净后， 选涂其他篆案标号.准试題卷上作答无效.3.考试於束后.请将本试卷和冬期卡一并交回.満分150分，考试用时120分钟.一、选择題(本大题共12小題，每小题5分，共60分 在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题口耍求1.若孩数工满足(x-i)(l-i)=i,则在复平面上复数：所对应的点所在象限是

2、A.笫一象限 B.第一彖限C第三象限 I).第四象限2.已知集A=xoxl .集合fi=|xlVxM0, x6Z|(K中Z表示整数集)，则/1门心)=A. II, 2, 3| B. |-1, 1|C. 11, 2| D. |1|3.已知数列la. i既是等差数列乂退等比数列，由项a, = 1,则它的前2020项的和等于4.B. 2021a,+202lxlOlOd8- J 衣小rm. g “农航平而.给出如下5个命弧 若a/则o0若。丄6.贝Ua丄0；a与0不祈.和1.1.1 ,.八 P * /lt则“丄利J俺成龙：扒“八f. all9 bll.则a丄/3：a丄仪aP冋-20), x0, f18

3、-(本小题满分12分)已知ZUBC的内角A, B. C的对边长分别等于a, H c,列举如下五个条件：aBinS=&sin ;Zfcos4+sin/l=7J：cosd十cos2/l = 0；a = 4；Zk/WC 的面积等于 4J3.(1)请在五个条件中选择一个(只希选择一个)能够确定角/I大小的条件*求巾，4;(2)在(1)的结论的基础上，再在所给条件中选择一个(只需选择一个)，求周长的取值范闱.19(本小题满分12分)如图3甲，E是边长等于2的正方形的边CI)的中 点，以AE, BE为折痕将与0CE折起，便 D、C重合(仍记为D),如图乙.(1)探索：折叠形成的几何体中宜线DE的几何性 质

4、(写出一条即可，不含丄04, DE 1DH.说明 理由)；(2)求二面角D-BE-A的余弦值.20.(本小题満分12分)巳知函数 /(i)= x3-(a+2)x+le-(1)若/(J在0, 2上是单调函数，求“的值；(2)已知对Vxel, 2,/(x)W 1均成立，求a的取值范田.21.(本小题满分12分)已知椭圆C关干x轴、y轴都对称，并且经过两点机0. )，屮，-扌).(1)求柄圆C的离心率和焦点坐标；(2)0是椭圆C上到点A/iZ远的点 WlMC/E点处的切线/耳了轴交于点E求肋E外接圆的圆心 坐标.请考生在第22. 23两題中任选一題作签，并用2B铅笔在签题卡上把所选题目的題号涂黑注意

5、所做題目 的題号必须与所涂題目的題号一致，隹答姻卡选答区域指定住如果多做则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)【选修4-4；坐标系与参数方程】在极坐标系中.方程C： p = sin20(peR)示的曲线被称作“四叶攻瑰线”(如图4)(1)求以极点为阴心的单位闘与四叶玫瑰线交虫的极坐标和血角坐你：(2)貢角坐标系的原点与极点重合，才紬正半轴与极轴匝合.求直线：；：】；上的点M与四叶玫魂线上的点N的距肉的G小值.23.(本小题満分10分)【选修4-5：不等式选讲】 已知函数 /(x)=2x4.|x+a|.(1)若a-l,解不零式(2)已知当CO时，(kJ/#/)的最小值等于e若使不等式成立

6、.求实数a的取值范因.2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(三)理科数学参考答案一、选择题(木大题共12小题，毎小题5分，共60分题号123456789101112答案BDCACDAcBBAD【解析】i i(1 + i) 1 1. = =十I li 2 2 22. 4 = (0, 4), 5=x|x|/3, xg Z, 0, 1,则 MC|(QP) = 1,故选 D3_既是等差数列又是等比数列，则乙= 1(,址f)(常数数列)，前2020项的和等T 2020,故选C图14.考虑用儿何概型，如图1|.t|4-W J1表示边长等干2的正方 形区域，扌+尸2 1表示半径等于1的单位圆的外部，两个

7、区 域的中心重合，事件“ F + / Ml ”发生的概率 P二上匹=1-匹= 21.5%.对比四个选项，故选A.445. (l + 2F)(l x) =|.(l-x)5 + 2x2.(l-x)5,具中 1(1 - X)的展开式中含兀的项是C*(-x)=-5a, 2.v2-(1-x)5的展开式中没有含兀的项，故选C.6./(=3sin 兀十 4cosx, /Cv)= 3cosa-4sinx, /(0) = 4, /=3,则切线/的方程为v-4 = 3(x-0),取0,解得切线/在y轴上的截距24.取p = 解得切线/在x轴上 的截距。=-斗，则直线/与坐标轴由成的三角形面积S人=+绷切=?,故选

8、D.7.取0,得尸2,图形在轴上的截距等于2；取J = 0,得%=4,图形在x轴上的 截距等T-4；取1，得y=l,则点(1，1)在图形上,排除B, C. D,故选A.另解：当 yO 时，血i+y|=2o 仮=2 - yuO-2F = x(x20, OWy W2)，将抛 物线弧(凹的)b = “丫 N 0, - 2 w y W 0)上移2个单位得到(丿2)2 = A(.r N 0, 0 W y W 2) 的图象，再因VW+M= 2的图形关丁两条坐标轴对称，选A,或者排除B, C, D,故选A.8.命题跖是宾命题，其它是假命题，故选C.9.设2x-3y = z,作出四个不等式a0 , y09 x

9、-2y20 , 3x-2y-2W0组合后表示的可行域(四边形)，解得可行域的四个顶点：0(0, 0),彳扌，o |, 5(2, 2), C(0, 1),4 r 41代入计算，比较得min = -3 , zmax =-,所以Z的取伉范国是|_一3,列，故选B.10.己期PF = PH,则点尸位于以厂为焦点、直线/为准线的抛物线上，以KF的中点O为原 点、直线KF为x轴建立立角冷标系(F在正半轴上)，依11 = 4,求得抛物线方程 为2=8x,焦点F(2, 0),作PM丄x轴(M是垂足)，由PO=PF,知M平分OF,求得 P(b 22),由对称性，只需収卩(1, 2冋，设HPOF外接圖的方程为 +

10、 = 0，将点 0(0,0),厂(2, 0) , f(l, 2血)的坐标代入求得 F = 0,D = -2 , = ,所以POF外按圆的半径r =丄J厅+ E = ,故选B.4 2 811.设 g(x) = 2X+ 2x,求得 g(x) = (2x-2x)ln2,当x0 时,g(x)0，则 gO)在0, +)- 兀1递增，易知/Cv) = cosx-2 -2 x是R上的偶函数，且在0,丈上递减，有H只有3个零点，山图象可知2兀=少兀-卡3兀，结论止确；山图象知,66 6八sinx在蚀一计上只有个极小值点，有一个或两个极人值点，结论正确, 结论错课；当送(0,罟时，卡，罟_斗，山芋Sv岁知 V

11、y o o 9 o / 6 6c 2兀 （on n 5n n 已 亠（兀 con zt . a rlfI “ 、* c 11 i0 = -一- - | 单调递增，结论止确，故选D.-X填空题（本大题共4小題，毎小题5分，共20分）越号13141516答案-620192021（攀月或 t|172(171, 172, 173均给满分)【解析】13.己知d E是BC的两个三等分点.则页=3旋=3（旋-石5）=-3乔+ 3乔，已知BC = mAD + nAE 丁 贝9 m = 9 ”？ = 3，加一刃=6 14.已知是等差数列，设其公差为，2020. fj2ol9 = 2019 如20= 2020(6

12、+2018)=2019(4+2019) =定0, 贝IJ 亿 的 耐 项 利 S,= + *“(-l)d =20192021 -2019 20206(小_ 2S 一 16咖 2020 2021215 .设M （心儿X禺0,儿0）,当M是件的直角顶点时.联立x：+y：=3与匹一忧=1,解得Xn=, J=;当是耳巧的直角顶点时，M巧丄.丫軸,16.如图3,设被挖去的正力体的梭长为rem,由（半）轴截面中的72頁角三角形相似.=x=2（x/2-l）r = 2.该模型的体积 3.14X (d + l)2 X 2(72 +1)_ 2： 21.45,所以制作该模型所需材料质呈约为w = rp21,45xS

13、172.（因四舍五入误羌，考生答171, 172, 173时都给满分） 三、解答题（共70分.解答应吗岀文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小題满分12分）解:（1每口累计病亡人数与时间的相关系数/* 0.980.7,所以每口病亡累计人数）,与时间f呈现强线性相兴性，nJ以建立线性冋归方程 = /；/ +力来进行估计. （3 分） （2） 5夭5个时间的均值/ = 6 + 7 + X+9 + 10 = .5天5个病亡累计人数的均值亍=70000 + 2*55 +；*85 + 1 （）（）*】。0 = ?6640 .il算5个吋间与英均值的差计算5个累汁病亡人数与其均值的y-y,制作下表:口

14、期5月6 口5月7 n5月8【5月9 口5 月 10 口均值吋间/678910)=8新冠肺炎累计病亡人数7230075500769007850080000y = 76640t-t-2-1012y-y-4340-114026018603360匕-：)(”-亍) _用公式4 , a = y-bf进行计算：Z(6-O26-1 (-2)(-4340) + (-1)(-1140)+ Ox 260+ lx 1860+ 2x 3360 1Q/1At) r ； 1840 9(-2)2 + (-l)2+02 + l2 + 22a = -b ：=76640- 1840x 8 = 61920 .所以每冃累汁病ll人

15、数y随时间r变化的线性回归方程是y = 1840r + 61920 . (8 分)(3)日期5刀11日对应时间2 11,少=1840x11十61920 = 82160,所以，估计5月II日累计病亡人数是82160. (10 分 令 y=1840/ + 6192090000,解得 f M15.26 ,病亡人数要达到或超过9丿j,必须H只需/16, / = 16对应丁 5月16LL因此预测5月16 H美国新冠肺炎病亡人数超过977人. (12 分 18(本小题満分12分(6分选拌或均可确定力=彳，并H.难度史低；与都涉及边长，不能唯一呦定角4(2)选择添加条件的面积等于4盯，则 S we - *b

16、c sin A =半加=4/3 be = 6 .由余弦左理和棊本不等式：ZSABC周K L = u十b + c = Jlf十一 2bc cos A十十c)M(2bc 2bc *cosy 十 2fbc 3ibc =12,当II仅当b = c=4时収等号，所UA.4BC的周长厶的最小值等于12.(12 分)ABC的周长厶的収值范田足】2, +oo).若选择添加“作为条件,川余眩定理和基本不等式,=16 = 4-r2 - 2bc cos A = (h + c)2 3bc 三(/)+ c) 一 3 b + cT=*(b + c)2,则b + cW8, = c = 4D寸収等号.慎审题多思考多 Just

17、 foryou !又b + ca = 4,则8a + b + cW12.所以/C的周长厶的取值范出是（8, 12,（与选择结果不同） （12 分）19.（本小题满分12分）解；（I）性质1； DE丄平面证明如下；韧折前.DE丄DA, DE丄BC ,翎折后仍然DE丄D/1, DE丄D且DA。D* = D , 则丄平面ABD.性质2； DE丄川.证明如下：与性质I证明方法相同，得到DE丄平面ABD.又因,4u平面ABD.则DE丄AB.性质3： DE与半血内任一直线都垂肖.证明如下：与性质1证明方法相同，得到DE丄平面ABD,从而QE与平面力 D内任 直线都垂直. 性质4；直线DE与平血初E所成角等

18、于p ijE明如下 如图4,取的中点F,连接DF, EF , 由 DA = DB,得 DF 丄 AB , 与性质2证明相同，得DE丄AB, DE丄DF、 再因DEDF = D ,则M丄平面DEF ,进而平血DEF丄平血. 作DH丄EF于H ,则DH丄平血ABE, 即乙DEF就是直线DE与平11U*3所成的角.FA f DE 二 , EF= 2 9 cosZDEF = = , ZDEF= EF 2 3 （5 分） 说明：写出一条并H.只需写出一条正确的性质（允许在以上4条之外）给3分完成正确的证明后合汁给5分.设 = (x 打是平WBDE的法向量,n EB = 2x+ y = 0,则 1 Jj

19、取“I.求得一个法向量：=(-巧，2瓦卜.wD = -x + z=0/3 x 0 + 23 x 0 + I x (2) (1之杵质4证明相同，得到DE丄M 昇丄平 11 DEF . ABLEF ,畀 u平囱ABE内，则平面DEF丄平 而ABE以E为坐标原点、EF为x轴建立如图5所示的空 间I工角坐标系.(12 分)因&是锐角，则论斗(本小题满分12分)解:(1) /(x) = x2-(a+2)A4-lc fM = -(x -)x- (a i- 3)c,_t(xe R),令 /(x) = 0，解得x, =1, A：, = fl + 3 .若c + 3=l,即“=-2,则/(x)W0对WgR成立，

20、函数/(工)在0, 2上单调,符合题目要求:若“ + 3V1,即2,当 “(0 + 3,1)时,fx) 0 ,当 xe (h +OC)lit, /(x) 1,即“-2,当 XG (-00 I)时，/(.r) 0 ,函数/W在0, 2上不单调,不符合題目要求.综上,若/在0,2上是单调函数，则a取唯一值;a = _2. (6 分(2)解法一：已知“对Vxe 1, 2, /(x)Wl均成立”，取x=l,得/W,则 aM l a + 3M2 则 xe(l, 2)时./(a) 0. /(朗在I, 2 k 递增.“对 gl, 2, /W1均成立”等价/()唤=/(2)=：匕也01, “2 呼，c 21

21、Q与。工-1取交集，仍然得才，所求“的取值范閑是于，十) (12分)解法二：根据(I),若-2,则/W在R上单减，“在区间1，2上，f(x) C 1恒成立”等价于/(xU =./(!) =21,不成立；若3vl,即a-2,则“(1，十8)时，厂(兀)2, “在区间1，2上，./(x)W I恒成立”不成立：若4322,即 Q-1,则灼1,2时，f(x) 0 ,函数/(x)在I, 2上单增，1 -?/7在区间h2上，/_=./(2) = -,e“在区间1,2上，几丫)01恒成立” o/(x)g W1 o/(2) =上旦W1 ,e解得aM#,与a-相交取交集，得学：若 lva + 3c2,即一 2

22、0 , xw (a + 3, 2)时，/M(.r)0 ,函数/(X)在(h 0 + 3)上递增，在(a + 3, 2)上递减，ZT 4- 4在区间L 2上，/(兀)狀=f(a + 3)= ,m 4 4在区间1，2上，/(.V)1 恒成立” ooc“2_“_4$0e构造辅助函数处理，设g(x) = c2 - x - 4(-2 x g(-2) = 0 ,则函数g(x)在(-2, -1)上递增,gW(-l) = e-30 因此-2ov-l时，g(d)=严-a-4 2 0均不成立.|-c 、综上，所求。的取值范围是 十8 -L / (12 分) ：1.(本小题满分12分)解；(I)已知椭恻C关于X轴、

23、J，轴都对称，设其方程为庶2+矽、1 (这样设可冋避 焦点在哪条轴上的分类讨论)I 2 丿 4 4 3得椭毗的方穆是j仝I. (4分)由力()，/3), B I，一2 |在椭圜上，得3n= 1, W2 + n = 1 ,联立解得加：=丄, =-,川g b(依次表示椭圆的长半轴、短半轴、半焦距，则 a2 =4, /?2 = 3 , c: = a - b = 则 a = 2, b =爲,c = 1.所以，椭圆C的离心率e = - = -,焦点坐标为存(-10),代(1, 0).a 2 (6 分)(2)设Q(“ 刃，则+ -=1 ,即工=4 3 3| M =(X 一 0)2 + () 一 Q =(4 -討卜八 2运y + 3) = _討 + 3歼十 16 .函数DA