届3+3+3高考数学诊断性联考卷含答案.docx
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届3+3+3高考数学诊断性联考卷含答案
C.2020
2020屈“3+3+3”岛考备考诊断性联考卷（三）
理科数学
注意事项：
I-#妁前.考生务必用黑色曦累笔将白己的昱幺、淮考证号、考场号、座位号朮答题卡上境写清定•
2.每小題选出答案后.用2B铅笔把签盘卡上对总题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撩干净后，选涂其他篆案标号.准试題卷上作答无效.
3.考试於束后.请将本试卷和冬期卡一并交回.満分150分，考试用时120分钟.
一、选择題（本大题共12小題，每小题5分，共60分在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题口耍求@
1.若孩数工满足（x-i）（l-i）=i,则在复平面上复数：
所对应的点所在象限是
A.笫一象限B.第一彖限
C・第三象限I）.第四象限
2.已知集^A=\x\\o^x<\l.集合fi=|xlVxM^0,x6Z|（K中Z表示整数集），则/1门心〃）=
A.II,2,3|B.|-1,1|
C.11,2|D.|1|
3.已知数列la.i既是等差数列乂退等比数列，由项a,=1,则它的前2020项的和等于
4.
B.2021a,+202lxlOlOd
8-J衣小rm.g“农航平而.给出如下5个命弧①若a〃/则o〃0
①若。
丄6.贝Ua丄0；③a与0不祈.和・1.1.1,.八—
〜P*/lt则“丄〃利J俺成龙：
④扒“八f.all9bll.则a丄/3：
⑤a丄仪
aP冋<«丄人则。
丄〃・兀中贞命题的个数见
A.0
1）.1
a2
113
巳知能负实数“
•'満足：
“2尸220.3r-2>-2<0,则2x-3y的取值范国左
K1-2.4*1
r,41
-I31
十.-]
GU。
]D.[-2,0]
10.已知。
足线段AF的中点.|好|=4・玄线!
经过点、Ka与人尸垂氏刖JJ（垂足处〃）•心则
8爲
MOF的外接圆半径竽于
9j2
8
迈
~9~
11.已知函数/（x）=cow-2r-2-\则A•彳也*）”（■血）”（打）3./1衍）班1昭出"（血）
Dy"）”"）#】。
％*）
吃已知丙数/（%）=2§in（亦一j（w>0）,x0,<|（e[0»*tt],对Vxe[0,tt]t都有"/（“）W/（x）w/（&）,
満足/（x2）=0的实数乃有且只有3个，给出下述四个结论：
1猜足题目条件的实数比有且只有丨个；
2
满足题目条件的实数刁有且只有1个；
甌的取伯[范用是[¥・罟）•直中所冇正确结论的编号是
B.（2X3）
D・（iw
慎审题多思考多
■•••••••••••••••••••••••••••••••••••
2.填空题（本人题共4小趣.毎小题5分•共20分）
13•如图1.在中.I）.EJ^UC的两个二等分点.若=n
wR.则m-n=.
14.巳知等花数列1“|满足：
讥0,2020•%,=2019・“和，S.我示1“」的耐"顼之和.则泮二.
15.设幵,&足双曲线C：
y-y2=1的左、右焦点，"是C上的第一彖限的一点.若厶MFtF2为“三角形.
则W的坐标为.
16.
如.图2的几何体，定在用密度等于8“cm‘的钢材铸成的底面虫轻和福祁等于
2（vZ241）cm的圆惟内部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆維母线上.另四个顶点在圆锥底面上），这个几何体的质捷等于g（对小数部分
四舍五人进行取整）.
三、解答題（共70分.解答应写出文字说明，i£明过程或演算步驟）
17.（本小题満分12分）
2020年春节前肯，一场突如其來的新冠肺炎疫惰在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10丿I、11月国外已经存在新冠肺炎病旌）.人传人.传掃快，传播广.病亡率高，对人类生命形成巨大危害一在中华人民共和国，在中共中央、国务院强右力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫愴早在3月底已经阳到厂非當好的控制（累计病亡人数3869人）.然而.国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫恰越来越严重.据英同约翰斯•宙普金斯大学每日下午6时公布的统计数拯.选取5月6日至5H100的关国的新冠肺炎病亡人数如卜表（:
H中f表示时间变址，H期“5月6日”、“5月7日”对应于"“6"、“一7-.依次下去）：
口期
5月6日
5J]7日
5月8日
S月9日
5月10日
新冠肺炎累计病亡人数
72271
75477
76938
78498
80037
新冠肺炎累计病亡人数近似值
（对个位十位迓行四舍五人）
72300
75500
76900
78500
80000
时间t
6
7
8
9
10
由上表求得累计病亡人数与时间的相关系数r-0.98.
（1）在5丿］6口~10口，美国新冠肺炎須亡人数与时间（日期）是否呈现线性相关性？
（2）选择对累计病亡人数四舍五入片个位、十位均为0的近個数，求毎F1累计病亡人数了威时间*变化的线性回归方程；
（3）请估计芙隔5月11口新冠肺炎病亡累计人数，请初步狈测病亡人数达到9万的FI期.
附：
冋归方程注乐中斜率和哉更皿小二乘估计公式分别为4•話H>f
18-（本小题满分12分）
已知ZUBC的内角A,B.C的对边长分别等于a,Hc,列举如下五个条件：
®aBinS=&sin—;
②Zfcos4+sin/l=7J：
③cosd十cos2/l=0；④a=4；⑤Zk/WC的面积等于4J3.
（1）请在五个条件中选择一个（只希选择一个）能够确定角/I大小的条件*求巾，4;
（2）在
（1）的结论的基础上，再在所给条件中选择一个（只需选择一个），求周长的取值范闱.
19・（本小题满分12分）
如图3甲，E是边长等于2的正方形的边CI）的中点，以AE,BE为折痕将与△0CE折起，便D、C重合（仍记为D）,如图乙.
（1）探索：
折叠形成的几何体中宜线DE的几何性质（写出一条即可，不含丄04,DE1DH.说明理由）；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值.
20.（本小题満分12分）
巳知函数/（i）=[x3-（a+2）x+l]e'-・
（1）若/'（J在[0,2]上是单调函数，求“的值；
（2）已知对Vxe[l,2],/（x）W1均成立，求a的取值范田.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C关干x轴、y轴都对称，并且经过两点机0.〃），屮，-扌）.
（1）求柄圆C的离心率和焦点坐标；
（2）0是椭圆C上到点A/iZ远的点•WlMC/E点〃处的切线/耳了轴交于点E•求△肋E外接圆的圆心坐标.
请考生在第22.23两題中任选一題作签，并用2B铅笔在签题卡上把所选题目的題号涂黑•注意所做題目的題号必须与所涂題目的題号一致，隹答姻卡选答区域指定住・如果多做・则按所做的第一题计分・
22.（本小题满分10分）【选修4-4；坐标系与参数方程】
在极坐标系中.方程C：
p=sin20（peR）^示的曲线被称作“四叶攻瑰线”（如图4）・
（1）求以极点为阴心的单•位闘与四叶玫瑰线交虫的极坐标和血角坐你：
（2）貢角坐标系的原点与极点重合，才紬正半轴与极轴匝合.求直线'：
｛；：
】；‘上的点M与四叶玫魂线上
的点N的距肉的G小值.
23.（本小题満分10分）【选修4-5：
不等式选讲】已知函数/（x）=2x4.|x+a|.
（1）若a--l,解不零式
（2）已知当CO时，（kJ""/#/""）的最小值等于e若使不等式成
立.求实数a的取值范因.
2020届"3+3+3"高考备考诊断性联考卷（三）
理科数学参考答案
一、选择题（木大题共12小题，毎小题5分，共60分〉
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
C
D
A
c
B
B
A
D
【解析】
ii・（1+i）11.
==—十—I•l—i222
2.4=（0,4）,5={x||x|^>/3,xgZ},0,1},则MC|（QP）={1},故选D・
3・{_}既是等差数列又是等比数列，则乙=1（,址f）（常数数列），前2020项的和等
T2020,故选C・
图1
4.考虑用儿何概型，如图1・|.t|4-WJ1表示边长等干2的正方形区域，扌+尸21表示半径等于1的单位圆的外部，两个区域的中心重合，事件“F+/Ml”发生的概率P二上匹=1-匹=21.5%.对比四个选项，故选A.
44
5.（l+2F）（l—x）'=|.（l-x）5+2x2.（l-x）5,具中1・（1-X）'的展开式中含兀的项是
C*（-x）'=-5a,2.v2-（1-x）5的展开式中没有含兀的项，故选C.
6./（"=3sin兀十4cosx,/Cv）=3cosa-4sinx,/（0）=4,/'⑼=3,则切线/的方程为
v-4=3（x-0）,取"0,解得切线/在y轴上的截距24.取p=解得切线/在x轴上的截距。
=-斗，则直线/与坐标轴由成的三角形面积S人=+绷切=?
故选D.
7.取"0,得尸±2,图形在>•轴上的截距等于±2；取J=0,得%=±4,图形在x轴上的截距等T-±4；取"1，得y=±l,则点（1，±1）在图形上,排除B,C.D,故选A.
另解：
当y^O时，血i+[y|=2o仮=2-yu>O-2F=x（x20,OWyW2），将抛物线弧（凹的）b=“丫N0,-2wyW0）上移2个单位得到（丿—2）2=A（.rN0,0WyW2）的图象，再因VW+M=2的图形关丁两条坐标轴对称，选A,或者排除B,C,D,故选A.
8.命题跖是宾命题，其它是假命题，故选C.
9.设2x-3y=z,作出四个不等式a>0,y^09x-2y^2^0,3x-2y-2W0组合后表
示的可行域（四边形），解得可行域的四个顶点：
0（0,0）,彳扌，o|,5（2,2）,C（0,1）,
4r41
——代入计算，比较得^min=-3,zmax=-,所以Z的取伉范国是|_一3,列，故选B.
10.己期PF=PH,则点尸位于以厂为焦点、直线/为准线的抛物线上，以KF的中点O为原点、直线KF为x轴建立立角冷标系（F在正半轴上），依1^1=4,求得抛物线方程为》2=8x,焦点F（2,0）,作PM丄x轴（M是垂足），由PO=PF,知M平分OF,求得P（b±2^2）,由对称性，只需収卩（1,2冋，设HPOF外接圖的方程为+=0，将点0（0,0）,厂（2,0）,f（l,2血）的坐标代入求得F=0,
D=-2,£=,所以△POF外按圆的半径r=丄J厅+E"=^~,故选B.
428
11.设g（x）=2X+2~x,求得g'（x）=（2x-2x）ln2,当x〉0时,g（x）>0，则gO）在[0,+«）±
-兀1
递增，易知/Cv）=cosx-2'-2x是R上的偶函数，且在［0,丈上递减，
有H只有3个零点，山图象可知2兀=少兀-卡<3兀，—^^<—，结论④止确；山图象知,
666
八sinx在—£・蚀一计上只有•个极小值点，有一个或两个极人值点，结论①正确,结论②错课；当送（0,罟］时，卡，罟_斗，山芋Sv岁知
\Vyo\o9o/66
c2兀—（onn5nn已・亠（兀conzt'.arlfI“、*c11\i
0<—=—-一-<—-|±单调递增，结论③止确，故选D.
-X填空题（本大题共4小題，毎小题5分，共20分）
越号
13
14
15
16
答案
-6
2019
2021
（攀月或®t|
172（171,172,173均给满分）
【解析】
13.己知dE是BC的两个三等分点.则页^=3旋=3（旋-石5）=-3・乔+3•乔，已知
BC=mAD+nAE丁贝9m=~^9”？
=3，加一刃=—6•
14.已知｛©｝是等差数列，设其公差为〃，2020.fj2ol9=2019・如20=>2020（6+2018〃）=
2019（4+2019〃）=>©=〃定0,贝IJ｛亿｝的耐«项利S,,=+*“・（"-l）d=
2019
2021
«--2019>2020
6（小〉_2
S一1
6咖•2020•2021
2
15.设M（心儿X禺>0,儿>0）,当M是件的直角顶点时.联立x：
+y：
=3与
匹一忧=1,解得Xn=—,J^=—;当▲是耳巧的直角顶点时，M巧丄.丫軸,
16.如图3,设被挖去的正力体的梭长为rem,由（半）轴截面中的
72^
頁角三角形相似.=^^^x=2（x/2-l）r=2.该模型的
体积3.14X（d+l）2X2（72+1）_2：
«21.45,所以制作该模
型所需材料质呈约为w=rp^21,45xS^172.（因四舍五入误羌，考生答171,172,173
时都给满分）
三、解答题（共70分.解答应吗岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小題满分12分）
解:
（1〉每口累计病亡人数与时间的相关系数/*«0.98>0.7,
所以每口病亡累计人数）,与时间f呈现强线性相兴性，
nJ以建立线性冋归方程»=/；・/+力来进行估计.
（3分）
（2）5夭5个时间的均值/=6+7+X+9+10=.
5天5个病亡累计人数的均值亍=70000+2*55+；*85+1（）（）*】。
0=?
6640.
il•算5个吋间与英均值的差计算5个累汁病亡人数与其均值的^y-y,制作下表:
口期
5月6口
5月7n
5月8「【
5月9口
5月10口
均值
吋间/
6
7
8
9
10
）=8
新冠肺炎
累计病亡人数
72300
75500
76900
78500
80000
y=76640
■
t-t
-2
-1
0
1
2
y-y
-4340
-1140
260
1860
3360
£匕-：
）（”-亍）_
用公式4,a=y-bf进行计算：
Z（6-O2
6-1
£（-2）（-4340）+（-1）（-1140）+Ox260+lx1860+2x33601Q/1A
t）―r■；■■―18409
（-2）2+（-l）2+02+l2+22
a=^-b・：
=76640-1840x8=61920.
所以每冃累汁病ll•人数y随时间r变化的线性回归方程是y=1840r+61920.（8分）
（3）日期5刀11日对应时间211,少=1840x11十61920=82160,
所以，估计5月II日累计病亡人数是82160.
（10分〉令y=1840/+61920^90000,解得fM15.26,
病亡人数要达到或超过9丿j,必须H只需/^16,/=16对应丁5月16LL
因此预测5月16H美国新冠肺炎病亡人数超过977人.
（12分〉18・（本小题満分12分〉
（6分〉
选拌②或③均可确定力=彳，并H.难度史低；④与⑤都涉及边长，不能唯一呦定角4
（2）选择添加条件⑤的面积等于4盯，
则Swe-*bc•sinA=半加=4\/3»be=\6.
由余弦左理和棊本不等式：
ZSABC周KL=u十b+c=Jlf十一2bc•cosA十⑺十c）
M（2bc—2bc*cosy十2\fbc—3\ibc=12,
当II•仅当b=c=4时収等号，
所UA.4BC的周长厶的最小值等于12.
（12分）
ABC的周长厶的収值范田足［】2,+oo）.
若选择添加“④作为条件,
川余眩定理和基本不等式,
=16=4-r2-2bc•cosA=（h+c）2—3bc三（/）+c）‘一3•
b+c
"T~
=*（b+c）2,
则b+cW8,^=c=4D寸収等号.
慎审题多思考多Justforyou!
又b+c>a=4,则8所以△/^C的周长厶的取值范出是（8,12],（与选择⑤结果不同）（12分）
19.（本小题满分12分）
解；（I）性质1；DE丄平面•证明如下；
韧折前.DE丄DA,DE丄BC,翎折后仍然DE丄D/1,DE丄D〃•且DA。
D*=D,则丄平面ABD.
性质2；DE丄川〃.证明如下：
与性质I证明方法相同，得到DE丄平面ABD.
又因,4〃u平面ABD.则DE•丄AB.
性质3：
DE与半血内任一直线都垂肖.证明如下：
与性质1证明方法相同，得到DE丄平面ABD,从而QE与平面力〃D内任直线都垂直.性质4；直线DE与平血初E所成角等于pijE明如下如图4,取的中点F,连接DF,EF,由DA=DB,得DF丄AB,与性质2证明相同，得DE丄AB,DE丄DF、再因DE"DF=D,则M丄平面DEF,进而平血DEF丄平血.作DH丄EF于H,则DH丄平血ABE,即乙DEF就是直线DE与平11U*3£•所成的角.
FAf«
DE二\,EF=29cosZDEF==—,ZDEF=—•
EF23
（5分）说明：
写出一条并H.只需写出一条正确的性质（允许在以上4条之外）•给3分•完成
正确的证明后合汁给5分.
设»=（x"打是平W\BDE的法向量,
n•EB=2x+y=0,
则<1Jj取“I.求得一个法向量：
=（-巧，2瓦\卜
.w£D=-x+—z=0<
I22
记\M]D-BE^A的人小为"则8与（九H&〉相等或兀补.
吹冃罰,亦4需
~>/3x0+2^3x0+•Ix
（2）£（1〉之杵质4证明相同，得到DE丄M■昇〃丄平1^1DEF.ABLEF,畀〃u平囱ABE内，则平面DEF丄平而ABE・以E为坐标原点、EF为x轴建立如图5所示的空间I工角坐标系.
（12分）
因&是锐角，则论斗
（本小题满分12分）
解:
（1）/（x）=[x2-（a+2）A4-l]c'\f'M=-（x-\）[x-（ai-3）]c,_t（xeR）,
令/'（x）=0，解得x,=1,A：
=fl+3.
若c+3=l,即“=-2,
则/（x）W0对WgR成立，函数/（工）在[0,2]上单调,符合题目要求:
若“+3V1,即2,
当“（0+3,1）时,f\x）>0,当xe（h+OC）lit,/（x）<0,
函数/（x）在[0,2]上不单调,不符合题日要求:
若“+3>1,即“>-2,
当XG（-00・I）时，/（.r）<0,当XG（I,a43）时，J'\x）>0,
函数/W在［0,2］上不单调,不符合題目要求.
综上,若/⑴在［0,2］上是单调函数，则a取唯一值;a=_2.
（6分〉
（2）解法一：
已知“对Vxe［1,2］,/（x）Wl均成立”，取x=l,得/⑴…W］,
则aM—l・a+3M2・则xe（l,2）时./（a）>0./（朗在［I,2］k递增.
“对g［l,2］,/⑴W1均成立”等价「•/（"）唤=/
（2）=：
匕也01,“2呼，
c2
1—Q
与。
工-1取交集，仍然得才，
所求“的取值范閑是于，十°°）（12分）
解法二：
根据（I）,
若"-2,则/W在R上单减，
“在区间［1，2］上，f（x）C1恒成立”等价于/（xU=./（!
）=2^1,不成立；
若"3vl,即a<-2,则“（1，十8）时，厂（兀）<0,函数/（“）在［1，2］上单减,
在区间［h2］±r/（x）^=/（!
）=-«>2,“在区间［1，2］上，./（x）WI恒成立”不成立：
若"4322,即Q-1,则灼［1,2］时，f（x）>0,函数/（x）在［I,2］上单增，
1-?
/7
在区间［h2］上，・/«_=./
（2）=^-^,
e
“在区间［1,2］上，几丫）01恒成立”o/（x）gW1o/
（2）=上旦W1,
e
解得aM#,与a^-\相交取交集，得学：
若lva+3c2,即一2<«<-1,则xw（ha+3）时，厂（x）>0,xw（a+3,2）时，/M（.r）<0,
函数/（X）在（h0+3）上递增，在（a+3,2）上递减，
ZT4-4
在区间［L2］上，/（兀）狀=f（a+3）=—,
m44
"在区间［1，2］上，/（.V）1恒成立”o—oc“'2_“_4$0・
e
构造辅助函数处理，设g（x）=c"2-x-4（-2则g'（x）=c"一|,g\x）在（-2,-1）上递增,g\x）>g（-2）=0,
则函数g（x）在（-2,-1）上递增,gW<^（-l）=e-3<0・
因此-2|-c、
综上，所求。
的取值范围是—十8•
-L/
（12分）：
1.（本小题满分12分）
解；（I）已知椭恻C关于X轴、J，轴都对称，设其方程为庶2+矽、1（这样设可冋避焦点在哪条轴上的分类讨论）•
I2丿443
得椭毗的方穆是j仝I.（4分）
由力（（），\/3）,BI，一2|在椭圜上，得3n=1,W2+—n=1,联立解得加：
=丄,«=-,
川gb・（•依次表示椭圆的长半轴、短半轴、半焦距，
则a2=4,/?
2=3,c:
=a-b=\»则a=2,b=爲,c=1.
所以，椭圆C的离心率e=-=^-,焦点坐标为存（-1・0）,代（1,0）.
a2（6分）
（2）设Q（“刃，则—+^-=1,即工=
433
|M=（X一0）2+（）'一Q=（4-討卜八2运y+3）=_討+3歼十16.
函数\DA\
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