高三数学试题及解析.docx

1、高三数学试题及解析20202021学年第一学期期末考试高三数学试题及评分建议(考试时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则（ ）A1 B C D2【答案】B2.已知集合时， 【答案】C3.2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”某校4名大学生到三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传.则不同的安排方案共有( )A.18种 B.36种 C.48种 D.72种【答案】4攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式宋代称为撮

2、尖，清代称攒尖依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）A B C D【答案】A5将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件三个点数互不相同，出现一个6点，则（ ）A B C D【答案】A6已知，则（ ）A B C D【答案】C7已知，为单位向量，且，则，的夹角为（ ）A或 B C或 D 【答案】D8已知定义域为R的函数在上单调递减，且，则使得不等式成立的实数x的取值范围是（ ）A B C或 D【答案】C二、

3、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知，下列结论正确的是（ ）A.的最小值为 B的最大值为1C的最小值为8 D的最大值为【答案】BC10已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）A B为等腰直角三角形C的面积为 D直线AB的斜率为【答案】AC11.已知函数，则A.f(x)f(x) Bf(x)的最小值为Cf(x)的图象关于x对称 Df(x)在单调递减【答案】AD12.在直三棱柱ABCA1B1C1

4、中，ABAC，P为三角形ABC所在平面内一动点，下列命题中正确的是若PC12，则PC的中点的轨迹所形成的图形的面积为 若P到直线AB是到直线CC1的距离的两倍，则P的轨迹为椭圆若C1N与AB所成的角为，则P的轨迹为双曲线若PC1与平面ABC所成的角为，则P的轨迹为圆【答案】三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。13.在各项都为正数的等比数列中，已知，其前项之积为，且，则取最小值时，的值是_.【答案】或14.写出一个图象关于直线x1对称的奇函数f(x)_.【答案】15.设双曲线的左右两个焦点分别为，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为

5、，则点的轨迹曲线的方程为_；在曲线上，点，则的最小值为_.【答案】，16.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) .在，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在中，角所对的边分别为，且_.求角的大小；若，求面积的最大值.【解】选，由正弦定理得即，又，所以，所以，又，从而得选，因为，所以，又因为，所以选因为，即，即，所以由正弦定理得，因为，所以由得，又，由余弦定理，所以等号当且仅当时取得，所以面积的最大值为18(本小题满分12分)已知集合，将

6、中的所以元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前项和为.若，求的值；（2）求的值【解】，中的所以元素按从小到大的顺序排列构成数列，所以设包含的项数为，则，包含的项数为，则，时，时，时，设，显然，此时19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点.（1）当E为PD的中点时，求证：平面；CDEBAP（2）设，若直线PC与平面AEC所成角的正弦值为，求PE的长.OCBDEAP【解】（1）证明：连接，使交于点O，连接，O，E分别为，的中点， .2又平面，平面，平面 .4（2）平面，平面,，由，得，底面为菱形且，底面为正方形，两两互相垂直， .6分别以，为x轴，y轴，z轴建

7、立空间直角坐标系，不妨设，设平面的法向量为，由，令，则， .8设直线PC与平面AEC所成角为，则解方程得，故 .1220(本小题满分12分)某学校教师趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向两个靶子进行射击，先向靶射击一次，命中得分，没有命中得分，再向靶连续射击两次，如果只命中一次得分，一次也没有命中得分，如果连续命中两次得分.甲教师准备参赛，目前的射击水平是：向靶射击，命中的概率是，向靶射击命中的概率为.假设甲教师每次射击结果相互独立.求甲教师恰好命中一次的概率；求甲教师获得的总分的分布列及数学期望.【解】记“甲教师恰好命中一次”为事件，“甲教师射击命中靶”为事件，“甲教师第一次射击

8、靶命中”为事件，“甲教师第二次射击靶命中”为事件，由题意可知，由于，且甲教师每次射击结果相互独立.随机变量的可能取值为：.（由第一问得）随机变量的概率分布列为21(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【来源】原创【解】（1）当时，由，当时，单调递减；当时，单调递增.的单调增区间为；单调减区间为 .2（2）由，若，单调减，最多有一个零点，不合题意； .4若，当时，单调减；当时，单调增，则是的极小值点，要使有两个零点，；解得 .6又，故在内，有且只有一个零点； .8又，令，故在上为减函数，而，即，故在内，有且只有一个零点. 所以a的取值范围为.

9、 .1222(本小题满分12分)已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.求椭圆的标准方程；经过圆：上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为求面积的取值范围.【解】椭圆：的左焦点，将点代入，得，又，.椭圆的标准方程为.也可以利用椭圆的几何定义点到的距离之和为求出.设点情形一：当直线斜率都存在时，设过点与椭圆相切的直线方程为 由，消去得，令，整理得设直线的斜率分别为，又在圆上，即为圆的直径，情形二：当直线或的斜率不存在时，不妨设，则直线的方程为，也满足综上有设点当直线的斜率存在是，设直线的方程为，由，令，整理得，则所以直线的方程为，整理得，又，即，同理可得直线的方程为在直线上，所以直线的方程为由，消去整理得，则，又，所以弦长，又原点到直线距离所以，令则，又在上单调递减，上单调递增，综上的取值范围为