高中数学 必修一 第二章 指数函数 对数函数 同步培优作业+ 章末专题复习含答案.docx

1、高中数学 必修一 第二章 指数函数 对数函数 同步培优作业+ 章末专题复习 含答案第二章 指数函数 对数函数 同步培优作业+ 章末专题复习 整合 络构建警示易错提醒1正确理解指数式与对数式的运算(1)正确理解根式的意义，极易因对根式的理解不透而得出错误结果(2)注意a和a的正确转化(3)对数式的运算要按照对数运算法则和换底公式根式进行，避免对对数运算法则的错误应用2正确认识基本初等函数(1)指数函数yax(a0且a1)和幂函数yx极易混淆，要区分自变量x所处的位置；对数函数ylogax(a0且a1)与指数函数yax互为反函数，要明确它们的定义域与值域是互换的(2)坚持定义域优先原则，在研究基本

2、初等函数的性质时，要首先考虑定义域，否则极易出错. 3重视基本初等函数单调性的应用(1)指数函数yax与对数函数ylogax(a0且a1)的单调性与底数a有直接关系，在解有关不等式或求最大(小)值时，极易因忽视对底数的讨论而出错(2)与指数函数和对数函数有关的复合函数的单调性问题要按照复合函数的单调性规则进行判断，同时要注意在定义域之内进行(3)幂函数yx的单调性与指数有关，牢记1，2，3，1五种函数的图象和性质课时作业A组基础巩固1化简的结果是()A5 B. C D5解析：()55.答案：B2设aam，则等于()Am22 B.2m2Cm22 Dm2解析：对aam平方得：a2m2，am22.答

3、案：C3.的值是()A2 B.2C2 D2解析：2.答案：A4 (1)0(10.52)()的值为()A B. C. D解析：原式1(1)1(3)2131.答案：D5若102x25，则10x()A B. C. D解析：102x(10x)225，10x0，10x5,10x.答案：B6已知102m2,10n3，则102m10n_.解析：由102m2，得102m；由10n3，得10n；102m10n.答案：7已知2x()y2，且9y3x1，则xy_.解析：2x()y22，9y32y3x1，解得，xy1.答案：18已知xy12，xy9，且xy，则的值是_解析： =又xy12，xy9，(xy)2(xy)2

4、4xy108.又xy，xy6.代入化简后可得结果为.答案：9化简求值：(1)(2)0.50.1230；(2) (0.002)10(2)1()0.解析：(1)原式31003100.(2)原式(1)(3)()1(500)10(2)11010201.10完成下列式子的化简：(1)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)；(2)243.解析：(1)原式4a21b31(12a4b2c)a3(4)b2(2)c1ac1.(2)原式2a(4ab)(3b)ab3bab.B组能力提升1若S(12)(12)(12)(12)(12)，则S等于()A. (12)1 B.(12)1C12 D (12)解析：令2a，则S

5、(1a)(1a2)(1a4)(1a8)(1a16)因为1a0，所以(1a)S(1a)(1a)(1a2)(1a4)(1a8)(1a16)(1a2)(1a2)(1a4)(1a8)(1a16)1a32121.所以S(1a)1(12)1.故选A.答案：A2如果x12b，y12b，那么用x表示y等于()A. B. C. D解析：x12b，2bx1，2b，y12b1.答案：D3已知10a2，10b，则1 0_.解析：10(10a)2(10b)(2)2(32)2122.答案：24若x1，x2为方程2x()的两个实数根，则x1x2_.解析：2x()2，x，x2x10.x1，x2是方程x2x10的两根，x1x2

6、1.答案：15已知a3，求的值解析： 1.6已知x(55)，nN，求(x)n的值解析：1x21(55)21(525)(525)(55)2，(55)，x(55)(55)5.(x)n(5)n5.专题一指数式、对数式的运算指数与对数的运算应遵循的原则(1)指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算另外，若出现分式，则要注意对分子、分母进行因式分解，以达到约分的目的(2)对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般遵循真数化简的原则进行例1(1)计算：log2_，2log23log43_(2)化简_解析：(1)log2log22，2log23log432l

7、og232log4333.(2)原式(8aa)8(23).答案：(1)3(2) 归纳升华1对于根式的运算结果，不强求形式的统一，但结果绝不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数2指、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂、对数的运算法则及性质加以解决，在运用法则时要注意法则的逆用在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化，因此要熟练把握这些运算性质的基本特征：(1)同底；(2)“和积”互化变式训练(1)lg2lg2_(2)化简_解析：(1)原式lglg 421.(2)原式a1.答案：(1)1(2) 专题二基本初等函数的图象指数函数、对数函数、幂函数图象的应用有两个方面：

8、一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”，此类题目往往是选择题，常借助指数函数、对数函数、幂函数的图象特征来解决；二是判断方程的根的个数，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数、幂函数等图象的交点个数 例2(1)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数正确的是()(2)方程log2(x2)的实数解有()A0个B1个C2个D3个解析：(1)由函数ylogax(a0，且a1)的图象可知，a3，所以，yax，y(x)3x3及ylog3(x)，这三个函数均为减函数，只有yx3是增函数(2)令y1log2(x2)，y2，分别画出两个函数图象，如图所示函数y1log2

9、(x2)的图象是由函数y1log2x的图象向左平移2个单位长度得到函数y2的图象是由幂函数yx的图象关于y轴对称得到由图象可知，显然y1与y2有一个交点答案：(1)B(2)B归纳升华识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性，函数图象的变化趋势；(2)奇偶性，函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值 变式训练(1)已知f(x)ax，g(x)logax(a0，且a1)，若f(3)g(3)0，且a1)互为反函数，于是排除A，D，对于B，C中，两图象均关于yx对称，又f(3)g(3)0且x1，y1)，所以图象是直线方程的一部分，结合图形知选项C正确答案：(1)C(2)C专题三比较函数值大小比较

10、几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较例3(1)(2016全国卷)若ab0，0c1，则()Alogaclogbc BlogcalogcbCacbc Dcacb(2) 与的大小关系是_解析：(1)对于选项A：logac，logbc，因为0c1，所以lg c0.而ab0，所以lg alg b，但不能确定lg a，lg b的正负，所以logac与logbc的大小不能确定对于选项B：logca，logcb，而lg alg b，两边同乘一个负数不等号方向改变，所以log

11、calogcb，所以选项B正确对于选项C：利用yxc(0c1)在第一象限内是增函数，可得acbc，所以选项C错误对于选项D：利用ycx(0c1)在R上为减函数，可得cacb，所以选项D错误故选B.(2)因为函数y1为减函数，又，所以.又因为幂函数y2x在(0，)上是增函数，且，所以.所以.答案：(1)B(2) 归纳升华比较函数值的大小的一般步骤：(1)根据函数值的特征选择适当的函数(2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小(3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较(4)必要时，可先将函数值与特殊数0和1进行比较，最后确定它们的大小关系变式训练(1)(2017全国卷)

12、设x，y， 为正数，且2x3y5 ，则()A2x3 y5 B5 2 x3yC3 y5 2 x D3 y2 x5 (2)(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbca解析：(1)令t2x3y5 ，因为x，y， 为正数，所以t1.则xlog2t，同理，y， .所以2x3y0，所以2x3y.又因为2x5 0，所以2x5 ，所以3y2x5 .(2)依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因为f(x)在R上是增函数，可设0x1x2，则f(x1)f(x2)从而