高考链接点线面的位置关系.docx

1、高考链接点线面的位置关系第三节点、线、面的位置关系高考试题考点一 判断点、线、面的位置关系1.(安徽卷,理3)在下列命题中,不是公理的是()(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行(B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内(D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析:依据面面平行的判定定理知,A项不是公理,故选A.答案:A2.(四川卷,理6)下列命题正确的是()(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面

2、平行(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1B1和B1C1与下底面所成的角相等(都是0),但A1B1与B1C1不平行.即选项A不正确;若E、F、G、H分别为AA1、BB1、CC1、DD1的中点,则平面ABB1A1内点A、B、B1、A1到平面EFGH的距离都相等,但平面EFGH与平面ABB1A1相交,即选项B不正确;A1B1平面ABCD,A1B1平面CDD1C1,易知A1B1平行于平面ABCD与平面CDD1C1的交线CD,平面ABB1A1与平面BCC1B1都

3、与底面ABCD垂直,但两平面不平行.即选项D不正确;故选C. 答案:C3.(新课标全国卷,理4)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()(A)且l(B)且l(C)与相交,且交线垂直于l(D)与相交,且交线平行于l解析:因为m、n为异面直线,m,n,所以、必相交,设=l0,则l0m,l0n,因此l0l.故选D.答案:D4.(广东卷,理6)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()(A)若,m,n,则mn(B)若,m,n,则mn(C)若mn,m,n,则(D)若m,mn,n,则解析:采用模型法判断,可选用正方体作为模型,两个互相垂直的平面内的

4、直线,可以平行、异面或垂直,故选项A错;两个互相平行的平面内的直线可以平行、异面、垂直,故选项B错;两条直线垂直,但过这两条直线的平面可平行、可相交,故选项C错,由m,mn知n,又因n,所以推得,故选D.答案:D5.(2011年四川卷,理3)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)l1l2,l2l3l1l3(B)l1l2,l2l3l1l3(C)l1l2l3l1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面解析:如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中:对于选项A:A1D1AA1,ABAA1,但A1D1与AB是异面直线,选项A错误;对于选项C:ABA1B

5、1C1D1,但三线不共面,选项C错误;对于选项D,AB、AA1、AD共点于A,但三线不共面,选项D错误.正确答案是B.答案:B6.(2010年山东卷,理3)在空间,下列命题正确的是()(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行解析:平行直线的平行投影可能平行,故选项A不正确;平行于同一直线的两个平面可能相交,故选项B不正确;垂直于同一平面的两个平面也可能相交.故选项C不正确;选项D是直线与平面垂直的性质定理,故选项D正确.答案:D7.(2010年浙江卷,理6)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题

6、正确的是()(A)若lm,m,则l(B)若l,lm,则m(C)若l,m,则lm(D)若l,m,则lm解析:对于选项A,由lm及m,可知l与的位置关系有平行、相交或在平面内三种,故选项A不正确.选项B正确.对于选项C,由l,m知,l与m的位置关系为平行或异面,故选项C不正确.对于选项D,由l,m知,l与m的位置关系为平行、异面或相交,故选项D不正确.答案:B8.(2009年江苏卷,12)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;直线l与垂直的充分必要条

7、件是l与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号).解析:命题是两个平面平行的判定定理,正确;命题是直线与平面平行的判定定理,正确;命题中在内可以作无数条直线与l垂直,但与只是相交关系,不一定垂直,错误;命题中直线l与垂直可推出l与内两条直线垂直,但l与内的两条直线垂直推不出直线l与垂直,所以命题不正确.答案:考点二 几何体中点、线、面的位置关系1.(浙江卷,理10)已知矩形ABCD,AB=1,BC=,将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中()(A)存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直(B)存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直(C)存在某个

8、位置,使得直线AD与直线BC垂直(D)对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直解析:对于选项A,过点A作AEBD,垂足为E,过点C作CFBD,垂足为F,在图(1)中,由边AB、BC不相等可知点E、F不重合;在图(2)中,连接CE,若直线AC与直线BD垂直,又ACAE=A,BD平面ACE.BDCE,与点E、F不重合相矛盾,故A错误.对于选项B,若ABCD,又ABAD,ADCD=D,AB平面ADC,ABAC,由ABAB,不存在这样的直角三角形.选项C错误.故选B.答案:B2.(2011年辽宁卷,理8)如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结

9、论中不正确的是()(A)ACSB(B)AB平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析:ACBD,ACSD,AC平面SDB,ACSB,故选项A正确;ABCD,AB平面SCD,CD平面SCD,AB平面SCD,故选项B正确;由于AC平面SBD,设ACBD=O,则SA与平面SBD所成的角是ASO,SC与平面SBD所成的角是CSO,由于SA=SC,O为AC的中点,故ASO=CSO,选项C正确;AB与SC所成的角是SCD,DC与SA所成的角是SAB,易证SAB=90,而SCD90,故选项D错误.答案:D3.(江西卷,理8)如图,正

10、方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n等于()(A)8 (B)9 (C)10(D)11解析:根据线面平行的位置关系考虑,不妨设AB=CD,则将正四面体放在正方体的内部,使AB与CD重合,易得与CE相交的平面有4个.因在正四面体中,EF与CD异面且互相垂直,又因与AB互相垂直的正方体侧面有两个,所以EF与正方体六个侧面中的两个是平行关系,与另4个是相交关系,故m+n=8.答案:A4.(2010年江西卷,理10)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这

11、样的直线l可以作()(A)1条 (B)2条(C)3条 (D)4条解析:连接AC1,则AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等;过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱AB,AD,AA1所成的角也都相等.故这样的直线l可以作4条.答案:D考点三 利用线面关系解决有关数量问题1.(重庆卷,理9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()(A)(0, ) (B)(0, )(C)(1, ) (D)(1, )解析:如图所示,AB=,CD=a,设点E为AB的中点 ,则EDAB,ECAB,则ED=,同理EC=.由构成三角形的条件知0aE

12、D+EC=,0a.答案:A2.(2010年大纲全国卷,理11)与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()(A)有且只有1个 (B)有且只有2个(C)有且只有3个 (D)有无数个解析:如图所示,建立空间直角坐标系,设空间任一点M(x,y,z),则M到AB、CC1、A1D1的距离为如图中所示ME、MG、MF的长度.设正方体棱长为1,则|2=(1-x)2+z2,|2=(1-y)2+x2,|2=(1-z)2+y2.由|2=|2=|2,得(1-x)2+z2=(1-y)2+x2=(1-z)2+y2,化简可得x=y=z.则M点有无数个,且都在正方体ABCDA1B

13、1C1D1体对角线B1D所在的直线上.故选D.答案:D3.(北京卷,理14)如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为.解析:如图,点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离,设点P在平面ABCD上的射影为P,显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值.当PCDE时,PC的长度最小,此时PC=.答案: 4.(安徽卷,理15)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出所

14、有正确命题的编号).当0CQ时,S为四边形;当CQ=时,S为等腰梯形;当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=;当CQ1时,S为六边形;当CQ=1时,S的面积为.解析:利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.当0CQ时,如图(1).在平面AA1D1D内,作AEPQ,显然E在棱DD1上,连接EQ,则S是四边形APQE.当CQ=时,如图(2).显然PQBC1AD1,连接D1Q,则S是等腰梯形.当CQ=时,如图(3).作BFPQ交CC1的延长线于点F,则C1F=.作AEBF,交DD1的延长线于点E,D1E=,AEPQ,连接EQ交C1D1于点R,由于RtRC1QRtRD1E,C1QD1E=C1RRD1=12,C1R=.当CQ1时,如图(3),连接RM(点M为AE与A1D1交点),显然S为五边形APQRM.当CQ=1时,如图(4).同可作A